新教材2023_2024学年高中数学第3章排列组合与二项式定理测评一新人教B版选择性必修第二册

这是一份新教材2023_2024学年高中数学第3章排列组合与二项式定理测评一新人教B版选择性必修第二册，共8页。
第三章测评(一)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.排列数=(　　)A.6 B.8 C.12 D.242.5人站成一排,甲乙之间恰有一个人的站法有(　　)A.18种 B.24种 C.36种 D.48种3.x+8的展开式中的常数项为(　　)A.8 B.28 C.56 D.704.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为(　　)A.24 B.18 C.12 D.65.若将4个学生录取到某大学的3个不同专业,且每个专业至少要录取1个学生,则不同的录取方法共有              (　　)A.12种 B.24种 C.36种 D.72种6.x-(x+y)5的展开式中,x3y3的系数为(　　)A.3 B.5 C.15 D.207.已知(2-x)2 021=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a2 021(x+1)2 021,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 021|=(　　)A.24 042 B.1 C.22 021 D.08.某省示范高中将6名教师分配至3所农村学校支教,每所学校至少分配一名教师,其中甲必去A校,乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法数为(　　)A.36 B.96 C.114 D.130二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列问题属于排列问题的是(　　)A.从10个人中选2人分别去种树和扫地有多少种选法B.从10个人中选2人去扫地有多少种选法C.从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队有多少种选法D.从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算有多少种取法10.已知2x+n的展开式中二项式系数之和为64,则下列结论正确的是(　　)A.展开式中各项系数之和为36B.展开式中二项式系数最大的项为160C.展开式中无常数项D.展开式中系数最大的项为90x311.从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛,则下列说法正确的有(　　)A.如果4人中男生、女生各有2人,那么有30种不同的选法B.如果男生中的甲和女生中的乙必须在内,那么有28种不同的选法C.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内,那么有140种不同的选法D.如果4人中既有男生又有女生,那么有184种不同的选法12.对任意实数x,有(2x-3)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a9(x-1)9.则下列结论成立的是(　　)A.a2=144B.a0=1C.a0+a1+a2+…+a9=1D.a0-a1+a2-a3+…-a9=-39三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.=　　　. 14.若x+6的展开式中x2的系数为160,则实数a的值为　　　　　. 15.设(1+x)n=a0+a1x+…+anxn,若a1+a2+…+an=63,则展开式中系数最大的项是　　　　　. 16.某省农业厅派出6名农业技术专家(4男2女)并分成两组,到该省两个县参加工作,若要求女专家不单独成组,且每组至多4人,则不同的安排方案共有　　　　种. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知2x+n展开式的二项式系数之和为128.(1)求n的值;(2)求展开式中二项式系数最大的项.          18.(12分)[人教A版教材习题]一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会.(1)如果必须有人去,去几个人自行决定,有多少种不同的去法?(2)如果其中甲和乙两名同学要么都去,要么都不去,有多少种去法?           19.(12分)已知(1+3x)15=a0+a1x+a2x2+…+a15x15.(1)求a0的值.(2)当r为何值时,该二项展开式中项的系数ar(r=0,1,2,…,15)最大?                                      20.(12分)将6名中学生分到甲、乙、丙3个不同的公益小组.(1)要求有3人分到甲组,2人分到乙组,1人分到丙组,共有多少种不同的分法?(2)要求3个组的人数分别为3,2,1,共有多少种不同的分法? 21.(12分)在下面三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并对其求解.条件①:第3项与第7项的二项式系数相等;条件②:只有第5项的二项式系数最大;条件③:所有项的二项式系数的和为256.问题:在ax-n(a>0)的展开式中,　　　　　. (1)求n的值;(2)若其展开式中常数项为112,求其展开式中系数的绝对值最大的项.  22.(12分)用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数.(1)在组成的三位数中,求所有偶数的个数;(2)在组成的三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如213,301,423等都是“凹数”,试求“凹数”的个数. 
参考答案第三章测评(一)1.C　=4×3=12.2.C　首先从除甲、乙之外的三人中随机抽出一人放在甲、乙之间,有3种可能,然后甲、乙之间的人选出后,甲、乙的位置可以互换,故甲、乙的位置有2种可能,最后,把甲、乙及其中间的那个人看作一个整体,与剩下的两个人全排列有=6种可能,所以共有3×2×6=36种站法,故选C.3.B　x+8的展开式的通项为Tk+1=x8-k·k=,令8-k=0,解得k=6,所以T7==28,故x+8的展开式中的常数项为28.4.C　根据题意,要使组成无重复数字的三位数为偶数,则从0,2中选一个数字为个位数,有2种可能,从1,3,5中选两个数字为十位数和百位数,有=3×2=6种可能,故无重复数字的三位数为偶数的个数为2×6=12.故选C.5.C　根据题意,分两步进行分析:①将4个学生分为3组,有=6种分组方法;②将分好的3组安排到3个专业,有=6种情况.则共有6×6=36种录取方法.6.B　(x+y)5的展开式的通项为Tk+1=x5-kyk,令k=3,可得x2y3的系数为,令k=1,可得x4y的系数为.用x乘含x2y3的项,可得含x3y3的项;用-乘含x4y的项,也能得含x3y3的项,故在x-(x+y)5的展开式中,x3y3的系数为=10-5=5.7.A　令t=x+1,可得x=t-1,则[2-(t-1)]2021=(3-t)2021=a0+a1t+a2t2+…+a2021t2021,(3-t)2021的展开式的通项为Tr+1=·32021-r·(-t)r,则ar=·32021-r·(-1)r.当r为奇数时,ar<0,当r为偶数时,ar>0,因此,|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2021|=a0-a1+a2-…-a2021=(3+1)2021=24042.故选A.8.D　甲去A校,分配其他5名教师,①都不去A校,则分配方法有×2×2×2=16种;②5人分成1,1,3三组,则分配方法有(=42种;③5人分成1,2,2三组,则分配方法有=72种.由分类加法计数原理可得不同分配方法有16+42+72=130种.故选D.9.AD　根据题意,依次分析选项,对于A,从10个人中选2人分别去种树和扫地,选出的2人有分工的不同,是排列问题;对于B,从10个人中选2人去扫地,与顺序无关,是组合问题;对于C,从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队,与顺序无关,是组合问题;对于D,从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算,顺序不一样,计算结果也不一样,是排列问题.故选AD.10.AB　2x+n的展开式中二项式系数之和为2n=64,所以n=6.令x=1,可得展开式中各项系数之和为36,故A正确;展开式的通项为Tk+1=·26-k·,第4项(k=3)的二项式系数最大,该项为160,故B正确;令6-=0,求得k=4,可得展开式第5项为常数项,故C错误;由于Tk+1=·26-k·,检验可得,当k=2时,该项的系数最大,该项为240x3,故D错误.11.BC　对于A,如果4人中男生、女生各有2人,男生的选法有=15种,女生的选法有=6种,则4人中男生、女生各有2人选法有15×6=90种,A错误;对于B,如果男生中的甲和女生中的乙必须在内,从剩下的8人中再选2人即可,有=28种选法,B正确;对于C,从10人中任选4人,有=210种选法,甲、乙都不在其中的选法有=70种,故男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内的选法有210-70=140种,C正确;对于D,从10人中任选4人,有=210种选法,只有男生的选法有=15种,只有女生的选法有=1种,则4人中既有男生又有女生的选法有210-15-1=194种,D错误.12.CD　对任意实数x有(2x-3)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a9(x-1)9=[-1+2(x-1)]9,所以a2=-×22=-144,故A不正确;令x=1,可得a0=-1,故B不正确;令x=2,可得a0+a1+a2+…+a9=1,故C正确;令x=0,可得a0-a1+a2-a3+…-a9=-39,故D正确.故选CD.13.8　根据题意,=1+6+1=8.14.2　(方法一)x+6的展开式中第r+1项为Tr+1=x6-rr=x6-rarar,当6-r=2时,r=3,T4=a3x2=20a3x2,∴20a3=160,∴a=2.(方法二)在x+6的展开式中,要想凑出x2,必须x取三次方,也取三次方,于是有·a3=20a3=160,a=2.15.20x3　令x=0,得a0=1,令x=1,得a0+a1+a2+…+an=2n,则2n-1=63,解得n=6,故展开式中系数最大的项是T4=x3=20x3.16.48　根据题意,分两种情况讨论:①当6人分为3,3两组时,不会出现两名女专家单独成组情况,有种分组方法,再对应到两个县参加工作,有种情况,此时共有=20种安排方案;②当6人分为2,4两组时,有=15种分组方法,除去其中有1种两名女专家单独成组情况,则有14种符合条件的分组方法,再对应到两个县参加工作,有种情况,此时共有14×=28种安排方案.故共有20+28=48种安排方案.17.解 (1)由已知可得2n=128,解得n=7.(2)因为n=7,所以展开式中二项式系数最大的项为T4=(2x)43=560,T5=(2x)34=280x.18.解 (1)按照去的人数分类,去的人数分别为1,2,3,4,5,6,而去的人没有顺序差异,所以不同的去法有=63种.(2)甲、乙都去,有=16种;甲、乙都不去,有=16种.共有16+16=32种.19.解 (1)令x=0,则a0=1.(2)展开式的通项为Tr+1=·3rxr,r=0,1,…,15,设第r+1项的系数最大,则解得11≤r≤12,所以当r=11或r=12时,展开式的项的系数最大,此时a11=a12=455×312.20.解 (1)根据题意,分3步进行:①在6人中选出3人,将其分到甲组,有种分法;②在剩余3人中选出2人,将其分到乙组,有种分法;③将剩下的1人分到丙组,有种分法.所以共有=60种不同的分法.(2)根据题意,分2步进行:①将6人分成3组,人数依次为3,2,1,有=60种分法;②将分好的3组全排列有=6种分法.所以共有=360种不同的分法.21.解 (1)选①,∵,∴n=8.选②,∵只有第5项的二项式系数最大,∴=4,∴n=8.选③,∵所有项的二项式系数的和为256,∴2n=256,∴n=8.(2)ax-8的展开式的通项为(ax)8-r·-r=·a8-r·(-1)r,令8-r=0,解得r=6,∴展开式中常数项为a2=112,得a2=4.又a>0,∴a=2,∴2x-8的展开式的通项为·28-r·(-1)r.设第r+1项为系数绝对值最大的项,则解得2≤r≤3.又r∈N,∴r=2,3,∴展开式中系数的绝对值最大的项为T3=·26·(-1)2·=1792和T4=·25·(-1)3·x4=-1792x4.22.解(1)当个位是0时,十位和百位从四个元素中选两个进行排列有=12种结果,当个位不是0时,只能从2和4中选一个,百位从三个元素中选一个,十位从三个元素中选一个有=18种结果,根据分类加法计数原理可得,共有12+18=30个偶数.(2)当十位上的数为0时,“凹数”有4×3=12个,当十位上的数为1时,“凹数”有3×2=6个,当十位上的数为2时,“凹数”有2×1=2个,根据分类加法计数原理可得,共有12+6+2=20个“凹数”.