新教材2023_2024学年高中数学第六章导数及其应用测评新人教B版选择性必修第三册

这是一份新教材2023_2024学年高中数学第六章导数及其应用测评新人教B版选择性必修第三册，共12页。
第六章测评
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.[2023天津河东校级期末]已知函数f(x)=x2+2,则该函数在区间[1,3]上的平均变化率为(　　)
A.4 B.3 C.2 D.1
2.已知函数f(x)=2x+3f'(0)·ex,则f'(1)=(　　)
A.e B.3-2e C.2-3e D.2+3e
3.曲线f(x)=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1,则点P0的坐标为(　　)
A.(1,0)
B.(2,8)
C.(1,0)或(-1,-4)
D.(2,8)或(-1,-4)
4.[2023河南长垣月考]已知函数f(x)满足f(x)=2f'(1)ln x+(f'(x)为f(x)的导函数),则f(e)=(　　)
A.e-1 B.+1
C.1 D.-+1
5.[2023重庆永川校级月考]函数f(x)=x3-ax在区间[0,1]上单调递减,则实数a的取值范围是(　　)
A.(3,+∞) B.[3,+∞)
C.(0,+∞) D.[0,+∞)
6.已知x=2是f(x)=2ln x+ax2-3x的极值点,则f(x)在,3上的最大值是(　　)
A.2ln 3- B.-
C.-2ln 3- D.2ln 2-4
7.已知定义在R上的函数f(x)的导数为f'(x),若满足f(x)+xf'(x)>1,则下列结论:①f(-1)>0;②f(1)f(-1);④2f(1)>f.其中正确的个数是(　　)
A.4 B.3 C.2 D.1
8.定义在(0,+∞)内的函数f(x)满足xf'(x)=1+x,其中f'(x)是f(x)的导函数.若f(1)=2,不等式f(x)≥(a+1)x+1有解,则正实数a的取值范围是(　　)
A.(0,] B.(0,)
C. D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.[2023重庆永川校级月考]下列求导运算错误的是(　　)
A.(3x)'=3xln 3
B.x+'=1+
C.(cos x)'=sin x
D.(e2x)'=e2x
10.如果函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则下述结论正确的是(　　)

A.函数y=f(x)在区间(3,5)内单调递增
B.当x=-时,函数y=f(x)有极大值
C.函数y=f(x)在区间(1,2)内单调递增
D.当x=2时,函数y=f(x)有极大值
11.已知函数f(x)=x3-3ln x-1,则(　　)
A.f(x)的极大值为0
B.曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线为x轴
C.f(x)的最小值为0
D.f(x)在定义域内单调
12.[2023湖北模拟]设函数f(x)=,则下列说法正确的是(　　)
A.f(x)没有零点
B.当x∈(0,1)时,f(x)的图象位于x轴下方
C.f(x)存在单调递增区间
D.f(x)有且仅有两个极值点
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.[2023广西北海一模]函数y=ex-e2x的单调递增区间为　　　　　. 
14.某产品的销售收入y1(单位:万元)与产量x(单位:千台)的函数关系是y1=17x2,生产成本y2(单位:万元)与产量x(单位:千台)的函数关系是y2=2x3-x2,已知x>0,为使利润最大,应生产　　　　　千台. 
15.根据函数f(x)=sin 2x在原点(0,0)处的切线方程,请你写出与函数f(x)=sin 2x在原点处具有相同切线的一个函数:　　　　　　　　. 
16.已知函数f(x)=x3+3ax2+3x+1,当x∈[2,+∞)时,f(x)≥0恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　　　　. 
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f'(x),若函数y=f'(x)的图象关于直线x=-对称,且f'(1)=0.
(1)求实数a,b的值;
(2)求函数f(x)的极值.















18.(12分)设函数f(x)=aln x+x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的极值.










19.(12分)[2023江苏常熟期中]已知函数f(x)=xln x-ax+1在x=e2处取得极值.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)0.
∴在区间,1,(2,3]上,f(x)单调递增;在区间(1,2)内,f(x)单调递减.
∵f(3)=2ln3->f(1)=-,∴f(x)在,3上的最大值是2ln3-.
故选A.
7.B　令h(x)=xf(x)-x,
则h'(x)=xf'(x)+f(x)-1.
因为函数f(x)满足f(x)+xf'(x)>1,
所以h'(x)>0,
所以h(x)在R上是增函数.
因为h(-1)=-f(-1)+11>0,故①正确.
因为h(1)=f(1)-1>h(0)=0,
所以f(1)>1,故②错误.
因为h(-2)=-2f(-2)+2f(-1)+1>f(-1),故③正确.
因为h(1)=f(1)-1>h=f-,
所以2f(1)>f+1>f,故④正确.
故选B.
8.C　因为f'(x)=1+,故f(x)=x+lnx+C,其中C为常数.
因为f(1)=2,
所以C=1,
即f(x)=x+lnx+1.
不等式f(x)≥(a+1)x+1有解可化为x+lnx+1≥(a+1)x+1,即≥a在(0,+∞)内有解.
令g(x)=,则g'(x)=,
当x∈(0,e)时,g'(x)>0,g(x)在(0,e)内单调递增;
当x∈(e,+∞)时,g'(x)0,函数f(x)单调递增,故C正确;
当x∈(x0,+∞)时,h(x)0).
y'=36x-6x2,
由y'=36x-6x2=6x(6-x)=0,得x=6(x>0),
当x∈(0,6)时,y'>0,当x∈(6,+∞)时,y'0,故f(x)在(-∞,-2)内是增函数;
当x∈(-2,1)时,f'(x)e2时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增,0e2时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增,当00,得x>lna,则f(x)的单调递增区间为(lna,+∞),
令f'(x)0,函数g(t)单调递增,
当0时,函数y=f(x)在(0,a)内单调递增,在(a,+∞)内单调递减,
∴f(x)max=f(a)=alna-a.
又函数y=f(x)有两个零点,
∴f(a)=alna-a=a(lna-1)>0,
∴a>e.
又f(1)=-1