选择性必修 第一册2.1 坐标法同步达标检测题

第二章2.1　坐标法

A级 必备知识基础练

1.[探究点一]已知A,B都是数轴上的点,A(3),B(-2),则3+4的坐标为(　　)

A.17 B.1 C.-1 D.-17

2.[探究点二(角度2)]已知点P(1,2),Q(3,0),则线段PQ的中点为(　　)

A.(4,2) B.(2,1) C.(2,4) D.(1,2)

3.[探究点二(角度2)]点P(2,-1)关于点M(3,4)的对称点Q的坐标为(　　)

A.(1,5) B.(4,9) C.(5,3) D.(9,4)

4.[探究点二(角度2)]已知平行四边形的三个顶点坐标为(3,-2),(5,2),(-1,4),则第四个顶点坐标不是(　　)

A.(9,-4) B.(1,8) C.(-3,0) D.(1,-3)

5.[探究点二(角度1)]在平面直角坐标系中,若点(2,b)到原点的距离不小于5,则实数b的取值范围是　　　　　. 

6.[探究点二]已知点A(2,1),B(-2,3),C(0,1),则△ABC中,BC边上的中线长为　　　　　. 

7.[探究点三]用坐标法证明:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

B级 关键能力提升练

8.已知P(cos α,sin α),Q(cos β,sin β),则|PQ|的最大值为(　　)

A. B.2 C.4 D.2

9.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射以后过点B(2,10),则光线从A到B经过的路程为(　　)

A.5 B.2 C.5 D.10

10.使得|x-3|+|x+1|≥a恒成立的a的取值范围为　　　　　. 

11.在平面直角坐标系xOy中,x轴上的动点R到两个定点A(0,1),B(3,3)的距离之和的最小值为　　　　　. 

12.[北师大版教材例题] 如图,已知△ABC的三个顶点分别为A(4,3),B(1,2),C(3,-4).

 (1)试判断△ABC的形状;

(2)设点D为BC的中点,求BC边上中线的长.

13. 河流的一侧有A,B两个村庄,如图所示,计划在河上共建一座水电站给两村供电.已知A,B两村到河边的垂直距离分别为300 m和600 m,且两村相距500 m.为了使水电站到两村的距离之和最小,水电站P应建在什么位置?

2.1　坐标法

1.B　由题意,可得向量的坐标为3,向量的坐标为-2,所以向量3+4的坐标为3×3+4×(-2)=1.故选B.

2.B　因为P(1,2),Q(3,0),所以PQ的中点的横坐标为=2,纵坐标为=1,所以线段PQ的中点为(2,1).故选B.

3.B　设点Q的坐标为(x,y),由中点坐标公式,得所以故点Q的坐标为(4,9).

4.D　设第四个顶点的坐标为(x,y),然后分情况讨论.

(1)若点(3,-2),(5,2)为平行四边形的对顶点,则有,解得x=9,y=-4,即(9,-4);

(2)若(5,2),(-1,4)为对顶点,同理可求第四个顶点为(1,8);

(3)若(3,-2),(-1,4)为对顶点,同理可求第四个顶点为(-3,0).故选D.

5.(-∞,-]∪[,+∞)　根据两点的距离公式得点(2,b)到原点的距离d=≥5,即4+b2≥25,所以b2≥21,解得b≤-或b≥.

6.　BC中点坐标为(-1,2),所以BC边上中线长为.

7.证明以线段BC的中点为原点,BC所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系.设A(a,b),C(c,0)(c>0),

则B(-c,0).

线段AB的中点E的坐标是(),线段AC的中点F的坐标是(),

则|EF|==c.

因为|BC|=2c,所以|EF|=|BC|.

又E,F的纵坐标相同,所以EF∥BC.

综上所述,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

8.B　∵P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ),

∴|PQ|==

=

=.

∵cos(α-β)∈[-1,1],∴|PQ|∈[0,2].故选B.

9. C　如图,点A(-3,5)关于x轴的对称点为C(-3,-5),则光线从A到B经过的路程为CB的长度,即|CB|==5.故选C.

10.(-∞,4]　在数轴上,设点A(x),B(3),C(-1),则|x-3|+|x+1|=|AB|+|AC|的最小值为|BC|=4,所以使|x-3|+|x+1|≥a恒成立的a的取值范围为(-∞,4].

11. 5　如图,设点A(0,1)关于x轴的对称点为A'(0,-1),则AR=A'R,所以AR+BR=A'R+BR≥A'B,所以动点R到两个定点A(0,1),B(3,3)的距离之和的最小值为A'B的长.

因为|A'B|==5,所以x轴上的动点R到两个定点A(0,1),B(3,3)的距离之和的最小值为5.

12.解(1)根据两点间的距离公式,得|AB|=,|BC|==2,|CA|==5,因为()2+(2)2=(5)2,即|AB|2+|BC|2=|CA|2,所以△ABC是直角三角形.

(2)因为BC的中点D的横坐标x==2,纵坐标y==-1,

所以BC边上中线的长|AD|==2.

13. 解如图所示,以河边所在直线为x轴,以AC为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,300),B(400,600).

设A关于x轴的对称点为A',则A'(0,-300),连接A'B交OD于点P,此时|PA|+|PB|最小.

设|OP|=x,则由△OA'P∽△DBP,得.解得x=,故水电站P应建在C,D之间距离点Cm的地方.