2022-2023学年陕西省渭南市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省渭南市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知，碘原子的半径约为，数字用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，直线，被直线所截，则与是(    )

A. 对顶角
B. 同位角
C. 内错角
D. 同旁内角

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，，垂足为，过点作，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  梦想从学习开始，事业从实践起步，近来，每天登录“学习强国”，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚小刚的爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据如表：

则上周小刚的爸爸的周积分增长最少的是(    )

A. 第天 B. 第天 C. 第天 D. 第天

6.  如图，直线，被直线所截，现给出下列四个条件：；；；其中能判定的条件的个数有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

7.  小羽制作了如图所示的卡片类，类，类各张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的类卡片的张数(    )

 

A. 够用，剩余张 B. 够用，剩余张 C. 不够用，还缺张 D. 不够用，还缺张

8.  如图是某汽车从地去地，再返回地的过程中汽车离开地的距离与时间的关系图，下列说法中错误的是(    )

A. 地与地之间的距离是千米 B. 前小时汽车行驶的速度是千米时
C. 汽车中途共休息了小时 D. 汽车返回途中的速度是千米时

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  计算 ______ ．

10.  在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，米，米，米，则该同学的实际立定跳远成绩是______米．

11.  在如图所示的计算程序中，输入一个有理数，便可输出一个相应的有理数，则与之间的关系式是______ ．

 

12.  如图，正方形的面积比正方形的面积小，则阴影部分的面积是______ ．

13.  如图，，一副直角三角板和如图摆放，，，若，则下列结论：；；；平分，正确的有______ 填序号

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：．

15.  本小题分
如图，，垂足为点，直线经过点若，求的度数．

16.  本小题分
已知，，求的值．

17.  本小题分
作图题不写作法，保留作图痕迹．
已知：，．
求作：，使．

18.  本小题分
如图所示，直线，相交于点，过点作射线，使得平分，连接，若，试说明．

19.  本小题分
一种豆子每千克的售价是元，豆子的总售价元与售出豆子的质量千克之间的关系如表：

当豆子售出千克时，总售价是______ 元；
随着的逐渐增大，是怎样变化的？
预测一下，当售出豆子千克时，总售价是多少元？

20.  本小题分
如图，直线，相交于点，把分成两部分，且：：，若，求的度数．

21.  本小题分
如图是某市某一天的气温变化图．

根据图象解答下列问题：
图中的自变量是______ ，因变量是______ ．
这天的最高气温是多少？最低气温是多少？
请描述这一天时到时气温的变化情况．

22.  本小题分
下面是一道例题的部分解答过程，其中，是两个多项式．
例题：．
解：原式，
______ ．
注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号
请仔细观察上面的例题及解答过程，解答下列问题：
填写出例题的化简结果，多项式为______ ，多项式为______ ．
求多项式与的平方差．

23.  本小题分
如图所示，在三角形中，底边，高，为上一动点，当点由点向点运动时，三角形的面积发生了变化，设的长为，三角形的面积为
求与之间的关系式；
当三角形的面积为时，求的长．

24.  本小题分
如图，已知，．
判断与的大小关系，并说明理由；
若平分，于点，，求的度数．

25.  本小题分
请用一个等式表示，和之间的数量关系：______ ；
若，，请你根据中的结论，求代数式的值；
若，求的值．

26.  本小题分
如图，点、分别在直线、上，点为平面内、之间的一点，连接，若．
如图，过点作，试说明：；
如图，若，，点在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由；
如图，若，，且、分别平分、，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：数字用科学记数法表示为．
故选：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，关键是掌握：用科学记数法表示较小的数的方法．

2.【答案】 

【解析】解：直线，被直线所截，与在直线，之间，且在直线的两侧，
与是内错角．
故选：．
根据内错角的定义进行解答即可．
本题考查的是同位角、内错角、同旁内角，熟知两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：由题意，
对于选项，，
选项错误，不符合题意．
对于选项，，
选项错误，不符合题意．
对于选项，不是同类项不能合并，
选项错误，不符合题意．
对于选项，，
选项正确，符合题意．．
故选：．
依据题意，根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项法则逐项判断即可得解．
本题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项，解题时要熟练掌握并理解．

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
．
故选：．
首先根据，得，然后再根据得，结合图形即可得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，解答此题的关键是准确识图，理解两直线平行内错角相等．

5.【答案】 

【解析】解：根据题意可知，上周小刚的爸爸的周积分增长量分别是：
第天分，
第天分，
第天分，
第天分，
第天分，
第天分，
第天周积分增长最少．
故选：．
根据表格中的数据，分别求出第天第天的周积分增长量，再比较即可．
本题考查的是统计表的综合运用．读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：能判断的条件是：；；
故选：．
根据平行线的判定方法一一判断即可．
本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法，属于中考常考题型．

7.【答案】 

【解析】解：大长方形的面积为，类卡片的面积是，
需要类卡片的张数是，
不够用，还缺张，
故选：．
根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．
本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，掌握多项式乘以多项式的计算方法是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：、由图象得知地与地之间的距离是千米，故A不符合题意；
B、前小时汽车行驶的速度是千米时，故B不符合题意；
C、由于不知道第小时出发时的速度，所以求不出汽车中途共休息时间，故C符合题意；
D、汽车返回途中的速度是千米时．故D不符合题意．
故选：．
根据图象上特殊点的实际意义即可求出答案．
本题考查了函数的图象，解题的关键是根据题干了解行驶过程，结合图象获取相关数据．

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接根据平方差公式计算即可．
本题主要考查平方差公式，掌握平方差公式是关键．

10.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
根据垂线段的性质：垂线段最短，进行解答即可．
【解答】
解：，
该同学的实际立定跳远成绩应测量图中线段的长，
该同学的实际立定跳远成绩为米

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，与之间的关系式是，
故答案为：．
根据运算程序求解出与之间的关系式．
此题考查了运用运算程序求解函数解析式的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．

12.【答案】 

【解析】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
，，
则，
阴影部分的面积，
正方形的面积比正方形的面积小，
，
阴影部分的面积，
故答案为：．
设正方形的边长为，正方形的边长为，于是得到，，则，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了列代数式，三角形的面积，正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：，故结论错误；，
，
，
，
，，故结论错误；
，，故结论正确；
，故结论正确；
综上所述，正确的结论有．
故答案为：．
利用平行线的判定与性质对各项进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对平行线的判定定理与性质的掌握与运用．

14.【答案】解：


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

15.【答案】解：，，
，
，
，
． 

【解析】由邻补角的性质求出的度数，由垂直的定义，即可求出的度数．
本题考查垂线，邻补角，关键是掌握垂直的定义，邻补角的性质．

16.【答案】解：，
，
；
，
，
，



． 

【解析】先根据题意得出与的值，代入代数式进行计算即可．
本题考查的是同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知运算法则是解题的关键．

17.【答案】解：如图所示：
 

【解析】先作，再以为一边，在的外部作，再以为一边，在的内部作，则即为所求．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

18.【答案】证明：平分，
，
，，
，
． 

【解析】根据角平分线定义得出，根据对顶角相等得出，结合已知条件，等量代换得出，然后根据同位角相等，两直线平行即可证明．
本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，对顶角的性质，掌握以上知识是解题的关键．

19.【答案】 

【解析】解：由表格可知，当豆子售出千克时，总售价是元，
故答案为：．
随着的逐渐增大，逐渐增大．
根据规律，售出豆子的千克数乘以即为总售价，
元，
当售出豆子千克时，总售价是元．
根据表格可直接写出结果；
根据表格数值可发现，随着的逐渐增大，逐渐增大．
根据规律，售出豆子的千克数乘以即为总售价．
本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化规律是解题的关键．

20.【答案】解：，
，
：：，
，
． 

【解析】根据对顶角相等求出的度数，再根据：：求出的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于即可求出的度数．
本题考查的是对顶角和邻补角，关键是利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于求解．

21.【答案】时间  气温 

【解析】解：气温随时间的变化而变化，
图中的自变量是时间，因变量是气温；
故答案为：时间，气温；
由图象可知，这天的最高气温是，最低气温是；
由图象可知，在时到时和时到时，气温上升，在时到时，气温下降．
根据常量与变量的定义即可得出答案；
直接根据图象即可得出答案；
直接根据图象信息回答即可．
本题考查了函数图象，了解图象中横坐标为自变量，纵坐标为因变量是解题基础，属于基础题．

22.【答案】     

【解析】解：原式
；
故答案为：；
根据题意，得：，两边同除以得：，
同理，得：，两边同除以得：，
例题的化简结果为：．
故答案为：，；
多项式与的平方差



．
根据题意得到：，，即可得到多项式，多项式，再最后化简，即可解答；
根据平方差公式计算，即可解答．
本题考查了平方差公式及去括号与添括号，熟练运用计算法则和乘法公式是解题的关键．

23.【答案】解：三角形的面积，， ，
三角形的面积为；
与之间的关系式为．
由题意可得，
解得，
即．
，
．
答：的长是． 

【解析】由题意可得和三角形面积公式可得结果；
由得到的关系式进一步计算即可得到解答．
本题考查了函数的基本概念和函数解析式的求值，解决此题的关键是熟练的掌握函数的基本概念．

24.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
平分，
，
由知，
，
，，
，
，
． 

【解析】根据可得，然后根据，可证明，即可得出结果；
根据平分可得出，根据得出，即可求出的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识点，能够得出是解本题的关键．

25.【答案】 

【解析】解：根据题意得：；
故答案为：；
，，，
；
，
，
即，即，
则


．
利用完全平方公式列出关系式即可；
把已知等式代入中的关系式计算即可求出所求；
原式变形后，利用完全平方公式化简，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解本题的关键．

26.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
；
与的数量关系是：；
理由如下：
设，
，
，
，
，
在中，，
又，
，
，
过点作，如图：

由可知：，
，
，，
，
即：，
，
，
即与的数量关系是：；
设，，
平分、平分，
，，，
，
由可知：，
，，
，
，
根据平角的定义得：，
，
，
． 

【解析】先由得，再根据可得出，据此得，然后再根据同平行于一条直线的两条直线平行可得出结论；
设，则，由得，再由三角形的内角和定理得，进而得，过点作，先证，然后由平行线的性质可得出，由此得，据此可得与的数量关系；
设，，根据角平分线的定义得，，，据此可得，再由可知，由此可求出，然后根据平角的定义得，由此可求出，最后再根据即可得出答案．
此题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质．