还剩18页未读，
继续阅读
四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷 （含答案）
展开
这是一份四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷 （含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷（解析版）
一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）
1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，6，6 D．9，9，19
2．（3分）在，π﹣3.14，，2.010010001这5个数中（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C．﹣22＝﹣4 D．
4．（3分）下列实数中，最小的是（ ）
A． B．﹣ C．0 D．﹣π
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条中线交于一点
B．三角形的三条高都在三角形内部
C．三角形不一定具有稳定性
D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
6．（3分）在图中，△ABC的边AC上的高画得正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）已知a＜b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．ac2＜bc2 B．c﹣a＜c﹣b C．a﹣c＜b﹣c D．
8．（3分）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2）（ ）
A．兵 B．炮 C．相 D．車
10．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．105° B．120° C．135° D．140°
11．（3分）若关于x，y的方程组的解满足x+y＜3（ ）
A．1 B．3 C．4 D．6
12．（3分）如图，△ABC的三条中线AD，BE，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分）
13．（3分）如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条 ．
14．（3分）一个等腰三角形的一边长为5cm，周长为17cm，则其他两边长为 ．
15．（3分）△ABC中，∠A＝70°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P °．
16．（3分）如图，将一副三角板按如图所示放置，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠E＝30°，且AD＜AC；②若AD平分∠CAB，则有BC∥AE，使得点D落在线段AC上，则此时∠4＝15°，则∠C＝∠4．其中结论正确的选项 ．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
17．计算：．
18．合并同类项：6（a2b﹣4ab2）﹣4（a2b﹣5ab2）．
19．解方程组：．
20．（7分）如图，在△ABC中，CE，若∠A＝70°，∠BCE＝30°
21．（7分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）平移△ABC，使点B平移到对应点B'（﹣3，0），画出△A'B'C'；
（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内对应点P'的坐标为 ；
（3）求△ABC的面积．
22．（8分）如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AC＝4cm，BC＝5cm，求：
（1）AD的长；
（2）△ACE和△ABE的周长的差．
23．（8分）为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果
根据以上信息，解决下列问题：
（1）此次调查的样本容量为 ；扇形统计图中A对应圆心角的度数为 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．
24．（12分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．
（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．
①该商场有哪几种进货方式？
②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？
25．（12分）定义一种新运算“a⊗b”：当a≥b时，a⊗b＝a+2b；当a＜b时（﹣4）＝3+（﹣8）＝（﹣5），（﹣6）⊗12＝﹣6﹣24＝﹣30．
（1）填空：（﹣3）⊗（﹣2）＝ ；
（2）若（3x﹣4）⊗（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），则x的取值范围为 ；
（3）已知（5x﹣7）⊗（﹣2x）＞1，求x的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）
1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，6，6 D．9，9，19
【分析】三角形两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【解答】解：由3，4，2，可得3+4＜5；
由5，6，11，故不能组成三角形；
由7，6，6，可得4+6＞6；
由3，9，19，故不能组成三角形；
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2．（3分）在，π﹣3.14，，2.010010001这5个数中（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【解答】解：，2.010010001是分数，，它们不是无理数；
π﹣3.14，是无限不循环小数；
综上，无理数有2个，
故选：B．
【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C．﹣22＝﹣4 D．
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：A．＝2；
B．＝﹣3；
C．﹣26＝﹣4，故此选项符合题意；
D．＝5．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．
4．（3分）下列实数中，最小的是（ ）
A． B．﹣ C．0 D．﹣π
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小求解．
【解答】解：∵＝4，﹣，
∴﹣π＜﹣＜3＜，
所以﹣π最小．
故选：D．
【点评】本题考查了实数的比较，掌握比较规则是解题的关键．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条中线交于一点
B．三角形的三条高都在三角形内部
C．三角形不一定具有稳定性
D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
【分析】依据三角形角平分线、中线以及高线的概念，即可得到正确结论．
【解答】解：A．三角形的三条中线交于一点；
B．锐角三角形的三条高都在三角形内部；
C．三角形一定具有稳定性；
D．三角形的角平分线一定在三角形的内部；
故选：A．
【点评】本题主要考查了三角形角平分线、中线以及高线的概念，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
6．（3分）在图中，△ABC的边AC上的高画得正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形的高的概念判断即可．
【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，
观察各图形，A、B、C都不符合高线的定义，
D符合高线的定义．
故选：D．
【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
7．（3分）已知a＜b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．ac2＜bc2 B．c﹣a＜c﹣b C．a﹣c＜b﹣c D．
【分析】根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案．
【解答】解：A、当c＝0时2＝bc8，故A不符合题意；
B、根据不等式基本性质，故B不符合题意；
C、不等式两边都减c，故C符合题意；
D、当c＞0时，；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
8．（3分）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣4，
解不等式②得：x≥1，
将不等式①②的解集在同一条数轴上表示如图所示：
∴该不等式组的解集为：x≥1，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
9．（3分）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2）（ ）
A．兵 B．炮 C．相 D．車
【分析】根据题意可以画出平面直角坐标系，根据坐标系即可得到原点位置．
【解答】解：由题可得，如图所示，
故炮所在的点是原点．
故选：B．
【点评】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．
10．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．105° B．120° C．135° D．140°
【分析】由AB∥EF可得出∠CDE的度数，可得出∠CEF的度数，由CD∥EF可得出∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠AEF＝∠1，
∵∠1＝60°，
∴∠AEF＝60°，
∵∠2＝20°，
∴∠CEF＝60°﹣20°＝40°，
∵CD∥EF，
∴∠2+∠CEF＝180°，
∴∠2＝180°﹣40°＝140°．
故选：D．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
11．（3分）若关于x，y的方程组的解满足x+y＜3（ ）
A．1 B．3 C．4 D．6
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可．
【解答】解：，
①+②得：得4x+6y＝6m﹣7，
即x+y＝m﹣1，
∵x+y＜3，
∴m﹣8＜3，
∴m＜4，
则满足条件的m的所有非负整数值为4，1，2，6，
它们的和为：0+1+5+3＝6
故选：D．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于m的不等式．
12．（3分）如图，△ABC的三条中线AD，BE，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．
【解答】解：方法1：
∵△ABC的三条中线AD、BE，
∴S△CGE＝S△AGE＝S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝S△BCF，
∵S△ACF＝S△BCF＝S△ABC＝×12＝6，
∴S△CGE＝S△ACF＝×2＝2，S△BGF＝S△BCF＝×6＝2，
∴S阴影＝S△CGE+S△BGF＝2．
方法2：
设△AFG，△BFG，△CDG，△AEG的面积分别为S1，S4，S3，S4，S4，S6，根据中线平分三角形面积可得：S1＝S4，S3＝S4，S5＝S6，S1+S6+S3＝S4+S5+S6①，S2+S8+S4＝S1+S8+S6②，
由①﹣②可得S1＝S4，
所以S1＝S2＝S3＝S4＝S5＝S4＝2，
故阴影部分的面积为4．
故选：B．
【点评】考查了三角形的重心，三角形的面积，根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积＝△BGD的面积＝△CGD的面积，△AGF的面积＝△AGE的面积＝△CGE的面积．
二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分）
13．（3分）如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条 三角形的稳定性 ．
【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
【解答】解：王师傅这样做是运用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
14．（3分）一个等腰三角形的一边长为5cm，周长为17cm，则其他两边长为 7cm或6cm ．
【分析】根据三角形三边关系和等腰三角形的性质，从当等腰三角形的一腰长为5cm时和当等腰三角形底边长为5cm时，两种情况分析即可．
【解答】解：根据三角形三边关系，符合题意的有两种情况，
①当等腰三角形的一腰长为5cm时，其底边长为17﹣5﹣3＝7cm；
②当等腰三角形底边长为5cm时，其腰长为．
故答案为7cm或4cm．
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系的理解和掌握，此类题目要用分类讨论的思想进行分析，不能遗漏．
15．（3分）△ABC中，∠A＝70°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P 125 °．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵∠A＝70，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，
∵∠ABC和∠ACB的平分线交于P，
∴∠PBC＝∠ABCACB，
∴∠BPC＝180°﹣（∠ABC+ACB）＝125°，
故答案为：125．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用以及角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
16．（3分）如图，将一副三角板按如图所示放置，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠E＝30°，且AD＜AC；②若AD平分∠CAB，则有BC∥AE，使得点D落在线段AC上，则此时∠4＝15°，则∠C＝∠4．其中结论正确的选项 ②③④ ．（写出所有正确结论的序号）
【分析】①根据同角的余角相等得∠1＝∠3，但不一定得45°；
②都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；
③根据对顶角相等和三角形的外角等于不相邻的两个内角得和，可得结论；
④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论．
【解答】解：①如图，
∵∠CAB＝∠DAE＝90°，
即∠1+∠2＝∠3+∠2+90°，
∴∠1＝∠7≠45°，
故①不正确；
②∵AD平分∠CAB，
∴∠1＝∠2＝45°，
∵∠4＝∠3，
∴∠3＝45°，
又∵∠C＝∠B＝45°，
∴∠7＝∠B，
∴BC∥AE，
故②正确；
③将三角形ADE绕点A旋转，使得点D落在线段AC上，
则∠4＝∠ADE﹣∠ACB＝60°﹣45°＝15°，
故③正确；
④∵∠3＝7∠2，∠1＝∠5，
∴∠1＝2∠4，∠1+∠2＝90°，
∴7∠2＝90°，
∴∠2＝30°，
∴∠3＝60°，
又∠E＝30°，
设DE与AB交于点F，则∠AFE＝90°，
∵∠B＝45°，
∴∠4＝45°，
∴∠C＝∠4，
故④正确，
故答案为：②③④．
【点评】本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定．
三、解答题
17．计算：．
【分析】先计算乘方、除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可．
【解答】解：原式＝﹣1+8×﹣2×8
＝﹣1+2﹣10
＝﹣8．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18．合并同类项：6（a2b﹣4ab2）﹣4（a2b﹣5ab2）．
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：原式＝6a2b﹣24ab6﹣4a2b+20ab3，
＝2a2b﹣8ab2．
【点评】本题考查整式的加减，关键是掌握合并同类项的法则．
19．解方程组：．
【分析】根据加减法，可得方程组的解．
【解答】解：
①×10，得2x﹣5y＝20…③
②﹣③，得7y＝﹣16即y＝﹣2．
把y＝﹣2代入②，得2x﹣6＝4即x＝2，
∴原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．
20．（7分）如图，在△ABC中，CE，若∠A＝70°，∠BCE＝30°
【分析】在Rt△ABF中，∠A＝70°，CE，BF是两条高，求得∠EBF的度数，在Rt△BCF中∠FBC＝40°求得∠FBC的度数．
【解答】解：在Rt△ABF中，∠A＝70°，BF是两条高，
∴∠EBF＝20°，∠ECA＝20°，
又∵∠BCE＝30°，
∴∠ACB＝50°，
∴在Rt△BCF中∠FBC＝40°．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
21．（7分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）平移△ABC，使点B平移到对应点B'（﹣3，0），画出△A'B'C'；
（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内对应点P'的坐标为 （a﹣6，b+4） ；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据平移的性质即可平移△ABC，使点B平移到对应点B'（﹣3，0），进而可以画出△A'B'C'；
（2）结合（1）根据平移的性质即可得点P（a，b）平移后△A'B'C'内对应点P'的坐标为；
（3）根据网格利用割补法即可求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；
（2）∵B（3，﹣4），上移6个单位顶点点B′（﹣3，
∴P'（a﹣6，b+6）；
故答案为：（a﹣6，b+4）；
（3）S△ABC＝2×4﹣2×4﹣1×4＝6．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
22．（8分）如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AC＝4cm，BC＝5cm，求：
（1）AD的长；
（2）△ACE和△ABE的周长的差．
【分析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；
（2）由于AE是中线，那么BE＝CE，于是△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE），化简可得△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC﹣AB，易求其值．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，
∴AB•AC＝，
∴AD＝＝＝（cm），
即AD的长度为cm；
（2）∵AE为斜边BC边上的中线，
∴BE＝CE，
∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+CE+AE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝4﹣3＝5（cm），
即△ACE和△ABE的周长的差是1cm．
【点评】本题考查了中线的定义、三角形周长的计算．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD．
23．（8分）为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果
根据以上信息，解决下列问题：
（1）此次调查的样本容量为 450 ；扇形统计图中A对应圆心角的度数为 36 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．
【分析】（1）用C的人数除以C所占百分比可得样本容量；用360°乘A所占比例可得答案；
（2）用样本容量分别减去其它三部分的人数，可得B的人数，进而补全条形统计图；
（3）用该地区九年级学生总人数乘样本中A所占比例即可．
【解答】解：（1）此次调查的样本容量为：117÷26%＝450，
扇形统计图中A对应圆心角的度数为：360°×＝36°，
故答案为：450，36；
（2）样本中B的人数为：450﹣45﹣117﹣233＝55（人），
补全条形统计图如下：
（3）25000×＝2500（人），
答：其中视力正常的人数大约为2500人．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识点，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．（12分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．
（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．
①该商场有哪几种进货方式？
②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？
【分析】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；
②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．
【解答】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元，
根据题意得：，
解得：．
答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元；
（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，
根据题意得：，
解得：≤a≤30，
∵a为解集内的正整数，
∴a＝27，28，30，
∴有5种购机方案：
方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；
方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；
方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；
方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；
②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．
根据题意，得w＝500a+600（40﹣a）＝﹣100a+24000，
∵﹣100＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝27时，能获得最大利润．
因此，购进A种型号的手机27部，获利最大．
答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．
【点评】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键．
25．（12分）定义一种新运算“a⊗b”：当a≥b时，a⊗b＝a+2b；当a＜b时（﹣4）＝3+（﹣8）＝（﹣5），（﹣6）⊗12＝﹣6﹣24＝﹣30．
（1）填空：（﹣3）⊗（﹣2）＝ 1 ；
（2）若（3x﹣4）⊗（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），则x的取值范围为 x≥4.5 ；
（3）已知（5x﹣7）⊗（﹣2x）＞1，求x的取值范围．
【分析】（1）根据当a＜b时，a*b＝a﹣2b，可以计算出所求式子的值；
（2）根据（3x﹣4）⊗（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），可知3x﹣4≥5+x，然后求解即可；
（3）根据（5x﹣7）⊗（﹣2x）＞1和题目中的新定义，利用分类讨论的方法解答即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
（﹣3）⊗（﹣2）
＝（﹣8）﹣2×（﹣2）
＝（﹣6）+4
＝1，
故答案为：7；
（2）∵（3x﹣4）⊗（6+x）＝（3x﹣4）+7（5+x），
∴3x﹣8≥5+x，
解得x≥4.5，
故答案为：x≥4.5；
（3）∵（5x﹣7）⊗（﹣2x）＞2，
∴当5x﹣7≥﹣4x时，可得x≥1，
则（5x﹣8）+2×（﹣2x）＞4，
解得x＞8；
当5x﹣4＜﹣2x时，可得x＜1，
则（7x﹣7）﹣2×（﹣5x）＞1，
解得x＞，
故＜x＜8；
由上可得，x的取值范围是x＞8或．
【点评】本题考查解一元一次不等式、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷（解析版）
一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）
1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，6，6 D．9，9，19
2．（3分）在，π﹣3.14，，2.010010001这5个数中（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C．﹣22＝﹣4 D．
4．（3分）下列实数中，最小的是（ ）
A． B．﹣ C．0 D．﹣π
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条中线交于一点
B．三角形的三条高都在三角形内部
C．三角形不一定具有稳定性
D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
6．（3分）在图中，△ABC的边AC上的高画得正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）已知a＜b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．ac2＜bc2 B．c﹣a＜c﹣b C．a﹣c＜b﹣c D．
8．（3分）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2）（ ）
A．兵 B．炮 C．相 D．車
10．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．105° B．120° C．135° D．140°
11．（3分）若关于x，y的方程组的解满足x+y＜3（ ）
A．1 B．3 C．4 D．6
12．（3分）如图，△ABC的三条中线AD，BE，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分）
13．（3分）如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条 ．
14．（3分）一个等腰三角形的一边长为5cm，周长为17cm，则其他两边长为 ．
15．（3分）△ABC中，∠A＝70°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P °．
16．（3分）如图，将一副三角板按如图所示放置，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠E＝30°，且AD＜AC；②若AD平分∠CAB，则有BC∥AE，使得点D落在线段AC上，则此时∠4＝15°，则∠C＝∠4．其中结论正确的选项 ．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
17．计算：．
18．合并同类项：6（a2b﹣4ab2）﹣4（a2b﹣5ab2）．
19．解方程组：．
20．（7分）如图，在△ABC中，CE，若∠A＝70°，∠BCE＝30°
21．（7分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）平移△ABC，使点B平移到对应点B'（﹣3，0），画出△A'B'C'；
（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内对应点P'的坐标为 ；
（3）求△ABC的面积．
22．（8分）如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AC＝4cm，BC＝5cm，求：
（1）AD的长；
（2）△ACE和△ABE的周长的差．
23．（8分）为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果
根据以上信息，解决下列问题：
（1）此次调查的样本容量为 ；扇形统计图中A对应圆心角的度数为 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．
24．（12分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．
（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．
①该商场有哪几种进货方式？
②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？
25．（12分）定义一种新运算“a⊗b”：当a≥b时，a⊗b＝a+2b；当a＜b时（﹣4）＝3+（﹣8）＝（﹣5），（﹣6）⊗12＝﹣6﹣24＝﹣30．
（1）填空：（﹣3）⊗（﹣2）＝ ；
（2）若（3x﹣4）⊗（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），则x的取值范围为 ；
（3）已知（5x﹣7）⊗（﹣2x）＞1，求x的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）
1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，6，6 D．9，9，19
【分析】三角形两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【解答】解：由3，4，2，可得3+4＜5；
由5，6，11，故不能组成三角形；
由7，6，6，可得4+6＞6；
由3，9，19，故不能组成三角形；
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2．（3分）在，π﹣3.14，，2.010010001这5个数中（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【解答】解：，2.010010001是分数，，它们不是无理数；
π﹣3.14，是无限不循环小数；
综上，无理数有2个，
故选：B．
【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C．﹣22＝﹣4 D．
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：A．＝2；
B．＝﹣3；
C．﹣26＝﹣4，故此选项符合题意；
D．＝5．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．
4．（3分）下列实数中，最小的是（ ）
A． B．﹣ C．0 D．﹣π
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小求解．
【解答】解：∵＝4，﹣，
∴﹣π＜﹣＜3＜，
所以﹣π最小．
故选：D．
【点评】本题考查了实数的比较，掌握比较规则是解题的关键．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条中线交于一点
B．三角形的三条高都在三角形内部
C．三角形不一定具有稳定性
D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
【分析】依据三角形角平分线、中线以及高线的概念，即可得到正确结论．
【解答】解：A．三角形的三条中线交于一点；
B．锐角三角形的三条高都在三角形内部；
C．三角形一定具有稳定性；
D．三角形的角平分线一定在三角形的内部；
故选：A．
【点评】本题主要考查了三角形角平分线、中线以及高线的概念，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
6．（3分）在图中，△ABC的边AC上的高画得正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形的高的概念判断即可．
【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，
观察各图形，A、B、C都不符合高线的定义，
D符合高线的定义．
故选：D．
【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
7．（3分）已知a＜b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．ac2＜bc2 B．c﹣a＜c﹣b C．a﹣c＜b﹣c D．
【分析】根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案．
【解答】解：A、当c＝0时2＝bc8，故A不符合题意；
B、根据不等式基本性质，故B不符合题意；
C、不等式两边都减c，故C符合题意；
D、当c＞0时，；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
8．（3分）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣4，
解不等式②得：x≥1，
将不等式①②的解集在同一条数轴上表示如图所示：
∴该不等式组的解集为：x≥1，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
9．（3分）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2）（ ）
A．兵 B．炮 C．相 D．車
【分析】根据题意可以画出平面直角坐标系，根据坐标系即可得到原点位置．
【解答】解：由题可得，如图所示，
故炮所在的点是原点．
故选：B．
【点评】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．
10．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．105° B．120° C．135° D．140°
【分析】由AB∥EF可得出∠CDE的度数，可得出∠CEF的度数，由CD∥EF可得出∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠AEF＝∠1，
∵∠1＝60°，
∴∠AEF＝60°，
∵∠2＝20°，
∴∠CEF＝60°﹣20°＝40°，
∵CD∥EF，
∴∠2+∠CEF＝180°，
∴∠2＝180°﹣40°＝140°．
故选：D．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
11．（3分）若关于x，y的方程组的解满足x+y＜3（ ）
A．1 B．3 C．4 D．6
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可．
【解答】解：，
①+②得：得4x+6y＝6m﹣7，
即x+y＝m﹣1，
∵x+y＜3，
∴m﹣8＜3，
∴m＜4，
则满足条件的m的所有非负整数值为4，1，2，6，
它们的和为：0+1+5+3＝6
故选：D．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于m的不等式．
12．（3分）如图，△ABC的三条中线AD，BE，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．
【解答】解：方法1：
∵△ABC的三条中线AD、BE，
∴S△CGE＝S△AGE＝S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝S△BCF，
∵S△ACF＝S△BCF＝S△ABC＝×12＝6，
∴S△CGE＝S△ACF＝×2＝2，S△BGF＝S△BCF＝×6＝2，
∴S阴影＝S△CGE+S△BGF＝2．
方法2：
设△AFG，△BFG，△CDG，△AEG的面积分别为S1，S4，S3，S4，S4，S6，根据中线平分三角形面积可得：S1＝S4，S3＝S4，S5＝S6，S1+S6+S3＝S4+S5+S6①，S2+S8+S4＝S1+S8+S6②，
由①﹣②可得S1＝S4，
所以S1＝S2＝S3＝S4＝S5＝S4＝2，
故阴影部分的面积为4．
故选：B．
【点评】考查了三角形的重心，三角形的面积，根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积＝△BGD的面积＝△CGD的面积，△AGF的面积＝△AGE的面积＝△CGE的面积．
二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分）
13．（3分）如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条 三角形的稳定性 ．
【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
【解答】解：王师傅这样做是运用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
14．（3分）一个等腰三角形的一边长为5cm，周长为17cm，则其他两边长为 7cm或6cm ．
【分析】根据三角形三边关系和等腰三角形的性质，从当等腰三角形的一腰长为5cm时和当等腰三角形底边长为5cm时，两种情况分析即可．
【解答】解：根据三角形三边关系，符合题意的有两种情况，
①当等腰三角形的一腰长为5cm时，其底边长为17﹣5﹣3＝7cm；
②当等腰三角形底边长为5cm时，其腰长为．
故答案为7cm或4cm．
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系的理解和掌握，此类题目要用分类讨论的思想进行分析，不能遗漏．
15．（3分）△ABC中，∠A＝70°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P 125 °．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵∠A＝70，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，
∵∠ABC和∠ACB的平分线交于P，
∴∠PBC＝∠ABCACB，
∴∠BPC＝180°﹣（∠ABC+ACB）＝125°，
故答案为：125．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用以及角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
16．（3分）如图，将一副三角板按如图所示放置，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠E＝30°，且AD＜AC；②若AD平分∠CAB，则有BC∥AE，使得点D落在线段AC上，则此时∠4＝15°，则∠C＝∠4．其中结论正确的选项 ②③④ ．（写出所有正确结论的序号）
【分析】①根据同角的余角相等得∠1＝∠3，但不一定得45°；
②都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；
③根据对顶角相等和三角形的外角等于不相邻的两个内角得和，可得结论；
④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论．
【解答】解：①如图，
∵∠CAB＝∠DAE＝90°，
即∠1+∠2＝∠3+∠2+90°，
∴∠1＝∠7≠45°，
故①不正确；
②∵AD平分∠CAB，
∴∠1＝∠2＝45°，
∵∠4＝∠3，
∴∠3＝45°，
又∵∠C＝∠B＝45°，
∴∠7＝∠B，
∴BC∥AE，
故②正确；
③将三角形ADE绕点A旋转，使得点D落在线段AC上，
则∠4＝∠ADE﹣∠ACB＝60°﹣45°＝15°，
故③正确；
④∵∠3＝7∠2，∠1＝∠5，
∴∠1＝2∠4，∠1+∠2＝90°，
∴7∠2＝90°，
∴∠2＝30°，
∴∠3＝60°，
又∠E＝30°，
设DE与AB交于点F，则∠AFE＝90°，
∵∠B＝45°，
∴∠4＝45°，
∴∠C＝∠4，
故④正确，
故答案为：②③④．
【点评】本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定．
三、解答题
17．计算：．
【分析】先计算乘方、除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可．
【解答】解：原式＝﹣1+8×﹣2×8
＝﹣1+2﹣10
＝﹣8．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18．合并同类项：6（a2b﹣4ab2）﹣4（a2b﹣5ab2）．
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：原式＝6a2b﹣24ab6﹣4a2b+20ab3，
＝2a2b﹣8ab2．
【点评】本题考查整式的加减，关键是掌握合并同类项的法则．
19．解方程组：．
【分析】根据加减法，可得方程组的解．
【解答】解：
①×10，得2x﹣5y＝20…③
②﹣③，得7y＝﹣16即y＝﹣2．
把y＝﹣2代入②，得2x﹣6＝4即x＝2，
∴原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．
20．（7分）如图，在△ABC中，CE，若∠A＝70°，∠BCE＝30°
【分析】在Rt△ABF中，∠A＝70°，CE，BF是两条高，求得∠EBF的度数，在Rt△BCF中∠FBC＝40°求得∠FBC的度数．
【解答】解：在Rt△ABF中，∠A＝70°，BF是两条高，
∴∠EBF＝20°，∠ECA＝20°，
又∵∠BCE＝30°，
∴∠ACB＝50°，
∴在Rt△BCF中∠FBC＝40°．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
21．（7分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）平移△ABC，使点B平移到对应点B'（﹣3，0），画出△A'B'C'；
（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内对应点P'的坐标为 （a﹣6，b+4） ；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据平移的性质即可平移△ABC，使点B平移到对应点B'（﹣3，0），进而可以画出△A'B'C'；
（2）结合（1）根据平移的性质即可得点P（a，b）平移后△A'B'C'内对应点P'的坐标为；
（3）根据网格利用割补法即可求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；
（2）∵B（3，﹣4），上移6个单位顶点点B′（﹣3，
∴P'（a﹣6，b+6）；
故答案为：（a﹣6，b+4）；
（3）S△ABC＝2×4﹣2×4﹣1×4＝6．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
22．（8分）如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AC＝4cm，BC＝5cm，求：
（1）AD的长；
（2）△ACE和△ABE的周长的差．
【分析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；
（2）由于AE是中线，那么BE＝CE，于是△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE），化简可得△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC﹣AB，易求其值．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，
∴AB•AC＝，
∴AD＝＝＝（cm），
即AD的长度为cm；
（2）∵AE为斜边BC边上的中线，
∴BE＝CE，
∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+CE+AE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝4﹣3＝5（cm），
即△ACE和△ABE的周长的差是1cm．
【点评】本题考查了中线的定义、三角形周长的计算．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD．
23．（8分）为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果
根据以上信息，解决下列问题：
（1）此次调查的样本容量为 450 ；扇形统计图中A对应圆心角的度数为 36 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．
【分析】（1）用C的人数除以C所占百分比可得样本容量；用360°乘A所占比例可得答案；
（2）用样本容量分别减去其它三部分的人数，可得B的人数，进而补全条形统计图；
（3）用该地区九年级学生总人数乘样本中A所占比例即可．
【解答】解：（1）此次调查的样本容量为：117÷26%＝450，
扇形统计图中A对应圆心角的度数为：360°×＝36°，
故答案为：450，36；
（2）样本中B的人数为：450﹣45﹣117﹣233＝55（人），
补全条形统计图如下：
（3）25000×＝2500（人），
答：其中视力正常的人数大约为2500人．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识点，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．（12分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．
（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．
①该商场有哪几种进货方式？
②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？
【分析】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；
②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．
【解答】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元，
根据题意得：，
解得：．
答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元；
（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，
根据题意得：，
解得：≤a≤30，
∵a为解集内的正整数，
∴a＝27，28，30，
∴有5种购机方案：
方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；
方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；
方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；
方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；
②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．
根据题意，得w＝500a+600（40﹣a）＝﹣100a+24000，
∵﹣100＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝27时，能获得最大利润．
因此，购进A种型号的手机27部，获利最大．
答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．
【点评】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键．
25．（12分）定义一种新运算“a⊗b”：当a≥b时，a⊗b＝a+2b；当a＜b时（﹣4）＝3+（﹣8）＝（﹣5），（﹣6）⊗12＝﹣6﹣24＝﹣30．
（1）填空：（﹣3）⊗（﹣2）＝ 1 ；
（2）若（3x﹣4）⊗（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），则x的取值范围为 x≥4.5 ；
（3）已知（5x﹣7）⊗（﹣2x）＞1，求x的取值范围．
【分析】（1）根据当a＜b时，a*b＝a﹣2b，可以计算出所求式子的值；
（2）根据（3x﹣4）⊗（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），可知3x﹣4≥5+x，然后求解即可；
（3）根据（5x﹣7）⊗（﹣2x）＞1和题目中的新定义，利用分类讨论的方法解答即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
（﹣3）⊗（﹣2）
＝（﹣8）﹣2×（﹣2）
＝（﹣6）+4
＝1，
故答案为：7；
（2）∵（3x﹣4）⊗（6+x）＝（3x﹣4）+7（5+x），
∴3x﹣8≥5+x，
解得x≥4.5，
故答案为：x≥4.5；
（3）∵（5x﹣7）⊗（﹣2x）＞2，
∴当5x﹣7≥﹣4x时，可得x≥1，
则（5x﹣8）+2×（﹣2x）＞4，
解得x＞8；
当5x﹣4＜﹣2x时，可得x＜1，
则（7x﹣7）﹣2×（﹣5x）＞1，
解得x＞，
故＜x＜8；
由上可得，x的取值范围是x＞8或．
【点评】本题考查解一元一次不等式、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
相关试卷
四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年 八年级下学期开学数学试题： 这是一份四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年 八年级下学期开学数学试题，共2页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，如图，，若，，则的长度为等内容，欢迎下载使用。
四川省泸州市龙马潭区 2023-2024学年九年级下学期开学数学试题： 这是一份四川省泸州市龙马潭区 2023-2024学年九年级下学期开学数学试题，共2页。试卷主要包含了下列事件中，属于必然事件的是，一元二次方程x2＝3x的解是等内容，欢迎下载使用。
四川省泸州市龙马潭区尹吉甫学校2023-2024学年八年级上学期开学数学试题： 这是一份四川省泸州市龙马潭区尹吉甫学校2023-2024学年八年级上学期开学数学试题，共2页。
