2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（三）（含答案）

机密★启用前

试卷类型：A

2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试模拟卷（三）

数  学

本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时90分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

─、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1．已知集合，，，则A∩（CUB）（　　）

A． B．

C． D．

2．下列函数中，是幂函数的是（　　）

A． B． C． D．

3．若m，n均为正数，且，则的最小值为（　　）

A． B． C． D．5

4．不等式的解集为（　　）

A． B．或

C． D．

5．已知向量，，则（　　）

A． B． C． D．

6．已知角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点，则（　　）

A． B． C． D．

7．已知，，，则（　　）

A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b

8．若将一颗质地均匀的骰子一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具，先后 抛掷两次，则出现向上的点数之和小于10的概率是（　　） 

A． B． C． D．

9．设为两个不同的平面，为两条不同的直线，且，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．为了得到函数的图象，只要把函数的图象（　　）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

11．已知函数                  ，则（　　）

A．2 B．1 C． D．

12．已知表面积为的圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（　　）

A．3 B． C．6 D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

13．已知向量，，若，则　     　．

14．若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数　     　．

15．已知为奇函数，当时，；当，的解析式为　      ．

16．函数的定义域是　    　       ．

17．已知圆柱的底面积为9π，侧面积为12π，则该圆柱的体积为　     　．

18．幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数．某机              构从某社区随机调查了10人，得到他们的幸福指数（满分：10分）分别是7.6，8.5，7.8，9.2，              8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，则这组数据的第50百分位数是　     　．

三、解答题：本大题共4小题，第19，20，21题各10分，第22题12分，共42分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求C；

（2）若，，求△ABC的面积．

20．某球鞋商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：

林林在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元.

（1）写出y关于x的解析式.  

（2）若y＝30，求林林购物实际所付金额．  

21．某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调              查，调查结果如下表：

（1）求这个班级女生阅读名著的平均本数；

（2）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；

（3）试比较该班男生阅读名著本数的方差与女生阅读名著本数的方差的大小（只写结论）．

22．如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，O为 AC与BD的交点．

（1）证明：平面PAC．

（2）若M为PD的中点，求三棱锥的体积．

2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试模拟卷（三）

数学参考答案

─、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

13. 4       14. 2      15.              16.                  17. 18π       18. 8.4

三、解答题：本大题共4小题，第19，20，21题各10分，第22题12分，共42分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.解：（1）在△ABC中，由正弦定理得，

得．

∵，

∴，

∴，

即．

（2）解：由余弦定理得，

得，

∴，

∴S△ABC＝

故△ABC的面积为    .

20. 解：（1）解：由题可知：

（2）∵y＝30＞25  ∴x＞1300

∴ 10℅（x－1300）＋25＝30  解得x＝350

1350－30＝1320（元）

即林林购物实际所付金额为1320元。

21. 解：（1）女生阅读名著的平均本数为本．

（2）解：设事件从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人．

男生阅读5本名著的3人分别记为，女生阅读5本名著的2人分别记为．

从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：

，，，，，，，

，，．

其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：

，，，，，．

则．

（3）解：男生阅读名著的平均本数为，

则，

∴.

22. （1）证明：∵底面ABCD，

∴．

∵底面ABCD是正方形，

∴．

∵平面PAC．，

∴平面PAC．

（2）解：∵O为AC与BD的交点，

∴O为AC与BD的中点，

∴．

∵M为PD的中点，∴点M到平面OCD的距离为．

∴