2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（一）（含答案）

2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试模拟卷（一）

数学参考答案

─、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

13.       14. 2－i          15. 18       16. 4        17. －6       18. 8π

三、解答题：本大题共4小题，第19，20，21题各10分，第22题12分，共42分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.解：（1）∵cos A＝

           ∴sin A＝

           由正弦定理可得，

       ∴sin B＝

           又∵a＞b

∴B为锐角，故可得：B＝30°；

       （2）∵sin C＝sin（A+B）＝sin（A＋30°）＝sinA cos30°＋sin30°cosA＝

            ∴S△ABC＝＝

20. 解：（1）由题可得，

            ＝（或1.5）

（2）∵数据10，8，x，8，7，9，6，8的平均数为8，

则有x＝8×8－（10＋8＋8＋7＋9＋6＋8）＝8，

将得分按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，8，8，8，9，10，

∵8×75％＝6

∴第75百分位数为

即这组数据的第75百分位数是8.5.

21. 解：（1）设出租车行驶x公里，则付费额 ，

∴10＋2.4×（4.1－2.6）=13.6

即需要付费13.6元；

（2）由题意得，出租车行驶公里数x＞2.6，

令，

则x＝5.1

即该出租车共行驶了5.1公里.

22.（1）证明：∵AB＝AC，D为BC的中点，

∴AD⊥BC

在直三棱锥ABC－A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，AD平面ABC.

∴B1B⊥AD，又BC∩B1B＝B

∴AD⊥平面BCC1B1。

（2）解：∵AB＝AC＝BC＝2，D为BC中点，

           所以AD＝，

由（1）得，四棱锥A－BCC1B1的高为AD，

又∵AA1＝3，∴＝B1B·BC＝3×2=6

∴V＝S·h＝×6×＝.