初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线教案

这是一份初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线教案，共5页。教案主要包含了教学内容分析，学习者特征分析，教学策略选择与设计，教学重点及难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
《线段的垂直平分线（一）》教学设计课题：线段的垂直平分线（一）科目：数学 教学对象：本班学生 课时：第一课时 一、教学内容分析  本节课是北师大版九年义务教育九年级教科书数学上册第一章第三节线段的垂直平分线的第一课时内容。学生对有关定理的内容已经有所了解，本节课是证明（一）的继续，通过对定理进行规范的证明，并引出逆定理，复习了逆命题的知识。证明的过程展现了如何将以前说理的语言转换成数学语言，进行了严密的逻辑推理，是学生以后证明的一个基础。三、学习者特征分析我们的学生都来自城市，他们的语言表达能力较强。这节课语言理解表达问题较多，但对他们也是一个挑战，又是一个提高的过程。他们已具有初步的推理能力，但还不能规范地、清晰地、有条理地表达和推理。因此，教学中要加强他们推理证明步骤的规范化，提高他们语言表达能力。 四、教学策略选择与设计本节课在交互电子白板的教学环境下，课前创设学生身边的生活问题情境，让他们感受“有用的数学”，激发他们的学习兴趣和求知欲；课中每个教学环节设计不同层次的问题情境，引导学生自主探索、合作交流，充分体现学生是学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者；课后习题设置上，由浅入深、由易到难，促使学生形成知识技能，提高数学素养。五、教学重点及难点    教学重点1、能够证明线段的垂直平分线性质定理和判定定理。2、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。教学难点1、文字语言与符号语言的转化。、2、写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题六、教学过程教师活动学生活动设计意图 一．问题情境、引入新课：    1、如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？  2、根据学生回答导入：我们七年级曾经利用折纸的方法得到这个结论，但用实验的方法得到的结论并不可靠，那么我们能用公理或学过的定理证明这一结论吗？二．自主探索、合作交流  活动一：证明线段垂直平分线的性质定理 1、教师引导学生复习证明命题的步骤的同时引导学生分析并写出已知、求证的内容（用几何符号语言表示）。  2、让学生自己思考证明的思路和方法，并指名上台运用白板讲解证明过程。  3、教师点评证明过程和书写，指出这是线段垂直平分线的性质定理.并让学生用符号语言表示线段垂直平分线的性质定理.。4、引导学生说明线段垂直平分线的性质定理是证明两条线段相等的重要依据之一. 巩固练习一：如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC= 7cm,那么ED=        cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=          。活动二：探索并证明线段垂直平分线的判定定理问题一：你能写出上面这个定理的逆命题吗？教师引导、更正、归纳逆命题，并对学生的观点及时做出评价和鼓励.     问题二：它是真命题吗？如果是，请你证明它。1、  让学生写出已知、求证的内容。 2、让学生思考并讨论证明思路。 3、指名上台利用白板讲解证明过程.。4、教师对学生的证明过程作出评价：准确性、规范性.然后让学生叙述并用符号语言表示判定定理。  巩固练习二：如下图，AC=AD，BC=BD，则A.CD垂直平分AD    B.AB垂直平分CDC.CD平分∠ACB    D.以上结论均不对       师生点评并引导学生分析说明如何得到线段的垂直平分线.  活动三：用尺规作线段的垂直平分线.问题一 ：通过巩固练习二，同学们想一想，只用圆规和直尺能作出线段的垂直平分线吗？ 1、 教师引导学生写出已知、求作后，让学生尝试完成作图。  2、教师多媒体展示作图过程及作法表达. 问题二：为什么分别以A、B为圆心，大于1/2AB的长为半径呢？问题三：为什么所作直线CD是线段AB的垂直平分线呢？你能证明吗？ 巩固练习三：解决课前问题三，达标园：1.如右图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=__________cm；若PA=10 cm，则PB=__________cm；此时，PD=__________cm.        2、如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（    ）A、AB、BC两边高线的交点处B、AC、BC两边中线的交点处C、AC、BC两边垂直平分线的交点处D、∠A、∠B的平分线交点处   3.如下图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=________cm，AB+BD+DC=__________cm；△ABC的周长是__________cm.         4.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.         5、已知：如图AB=AC，BD=CD，  P是AD上一点， 求证 ：PB=PC         四．课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获?  五．课后作业：  习题1.5第1、2、5题      1、学生思考  2、指名回答并说明理由：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。      学生思考回答   1、学生在老师引导下回顾证明命题的步骤，并分析写出已知、求证. 2、学生自己思考证明的思路和方法，并指名上台运用白板讲解证明过程。3、学生叙述并用符号语言表示线段垂直平分线的性质定理.。     指名上台运用白板进行讲解      1、部分学生说明自己的观点，其他同学做出判断.  逆命题： 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 1、学生思考回答。2、学生画出图形，写出已知、求证。3、独立思考后小组交流不同的证明方法。4、指名上台利用白板讲解证明过程.。5、学生叙述并用符号语言表示判定定理。    指名回答并说明理由             1、学生思考回答后指名说出作图思路。  2、学生在练习本上作已知线段的垂直平分线。3、注意作法的准确叙述。 4、指名说出原因，集体补充。  集体解决课前问题；并说明理由。    1、 指名回答，并说明理由。2、 集体点评。      1、指名回答，并说明理由。2、集体点评。           指名上台利用白板讲解           1、独立完成。 2、小组互查。 3、请小组代表利用展台展示解题过程。 4、集体点评、补充。           学生思考并对本节课学习进行自我小结与评价. 记下作业   创设学生熟悉的生活问题情境，让学生感受到“有用的数学”，从而激发学生的学习兴趣。    进一步体会证明的必要性，明确本节课的学习任务。    让学生自己思考证明的思路和方法，并尝试口述证明过程。     明确线段垂直平分线的性质定理是证明两条线段相等的重要依据之一.及时巩固，加深对性质定理的理解和应用。       引导学生探索写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题     锻炼学生的思维能力和交流能力.       及时巩固，加深对判定定理的理解和应用。                注重学生的作图和作法的叙述准确.    明确作图理由   运用所学知识解决实际问题  设置不同背景条   件下的达标题，从   多方面考查对性  质定理及判定定   理的理解和应用，   同时提高学生分   析问题、解决问   题的能力。               考查学生思维能力及推理的严谨性。              回顾总结，提高认识。  课后巩固，发展能力。八、板书设计  1．3 线段的垂直平分线（一）                             性质定理    一、线段垂直平分线的上的点                      到这条线段两个端点的距离相等    二、                          判定定理               ∵AC=BC,MN⊥AB,          垂足为C,P是MN         任意一点.       ∴PA=PB.        三、用尺规作线段的垂直平分线         已知：如图,线段AB,         求作：:线段AB的垂直平分线CD.         作法：1、分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.               2、作直线CD.         证明：（略）