初中数学湘教版八年级上册2.1 三角形测试题

这是一份初中数学湘教版八年级上册2.1 三角形测试题，共3页。
中考复习：三角形专题1、如图，△ABC中，∠A=60°，BF、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，并交于点O．（1）求∠BOC的度数；（2）求证：OE=OF．     2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，那么CE是BD的几分之几？      3、如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC中点,DB⊥AE于点E,延长AE交BC于点F.（1）求证：BF=2CF；（2）连接DF，求证：∠ADB=∠CDF.      1、如图，△ABC中，∠A=60°，BF、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，并交于点O．（1）求∠BOC的度数；（2）求证：OE=OF．证明：在CB上截取CG=CF，连接GO，由三角形内角和定理，在△ABC中，2∠FBC+2∠ECB+60°=180°，解得：∠FBC+∠ECB=60°，在△OBC中，∠BOC=180°-（∠FBC+∠ECB）=180°-60°=120°，∴∠FOE=∠BOC=120°，在△CFO和△CGO中，CF＝CG,∠FCO＝∠GCO,CO＝CO∴△CFO≌△CGO（SAS），∴∠FOC=∠GOC，FO=GO，由∠BOG+∠GOC=120°，又∵∠BOG+2∠GOC=180°，解得：∠BOG=∠GOC=∠FOC=60°在△BEO和△BGO中，∠EBO＝∠GBO,∠EOB＝∠GOB,BO＝BO∴△BEO≌△BGO（AAS），∴EO=OG，∴FO=EO．2．如图1-19，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，那么CE是BD的几分之几？解：延长BA与CE的延长线交于点F∵CE⊥BE,BE平分∠ABC∴△CBF是等腰三角形∴BE为CF边的中线∴CE=1/2CF∵∠ADB=∠CDE∴∠ABD=∠ACF（等角的余角相等）∵AB=AC,∠BAD=∠CAF∴△BAD≌△CAF(ASA)∴BD=CF∴CE=1/2BD3、如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC中点,DB⊥AE于点E,延长AE交BC于点F.（1）求证：BF=2CF；（2）连接DF，求证：∠ADB=∠CDF.    （1）证明：过点D作DG∥AF交CF于点G
∵D为AC中点
∴CG=FG=   CF
易证△ADE∽△BAE
∴
∴BE=2AE=4DE又∵DG∥AF
∴BF=4FG
∴BF=2CF（2）证明：过点D作DG∥AF交CF于点G
∵             ,AD=CD
∴            ,又∠ABF=∠C=45°
∴△ABF∽△DCF
∴∠CDF=∠BAF 又∠BAF=∠ADB
∴∠CDF=∠ADB