甘肃省民乐县第一中学2024届高三上学期第一次诊断考试数学试题（含答案）

这是一份甘肃省民乐县第一中学2024届高三上学期第一次诊断考试数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
民乐一中2023—2024学年第一学期高三年级第一次诊断考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的．1．已知M，N均为R的子集，且，则等于（）A． B．M C．N D．R2．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在等高处的截面积恒相等，根据祖暅原理可知，q是p的（）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件3．在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点均与原点O重合，始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于直线对称，若，则（）A． B． C． D．4．若将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称中心为（）A．  B．C．  D．5．已知函数若，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．6．刘徽（约225—295）割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积．运用割圆术的思想得到的近似值为（）A． B． C． D．7．已知曲线在点处的切线也是曲线的一条切线，则a的值为（）A． B． C． D．8．已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题中的真命题是（）A．，  B．，C．，，使得 D．，使得10．下列结论正确的是（）A．设，则的最小值是 B．当时，的最小值是2C．当时， D．当时，的最大值是111．已知定义在上的奇函数，满足，若，则（）A．  B．4是的一个周期C． D．的图象关于对称12．关于函数，下述结论正确的是（）A．的最小值为  B．在上单调递增C．函数在上有3个零点 D．曲线关于直线对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．不等式的解集为______．14．若，，则的取值范围为______．15．若，则m的值为______．16．已知为偶函数，且当时，，其中为的导数，则不等式的解集为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知正实数x，y满足等式．（1）求xy的最小值；（2）求的最小值．18．（12分）已知，．（1）求的值；（2）若，求的值．19．（12分）设，关于x的不等式的解集为．（1）求m的取值范围；（2）求关于x的不等式的解集．20．（12分）已知函数．在下列三个条件中，选择可以确定和m值的两个作为已知条件，并解答下列问题．条件①：的最小正周期为；条件②：的最大值与最小值之和为0；条件③：．（1）求的值；（2）若函数在区间上是增函数，求实数a的最大值．21．（12分）已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在上的最大值．22．（12分）设函数．（1）当时，求函数的极值；（2）若对任意及任意，，恒有成立，求实数m的取值范围．民乐一中2023—2024学年第一学期高三年级第一次诊断考试数学答案一、单项选择题：1．B2．A3．B4．C5．C6．D7．C8．B二、多项选择题9．ACD10．CD11．BCD12．CD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．416．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解（1），即，当且仅当，时等号成立，所以xy的最小值为3．（2），当且仅当，时等号成立，即．18．解（1），①，②由①②得，③由①②得，④由③④得．（2）∵，，，∴，，，，∴，∵，∴．19．【解】（1）因为关于x的不等式的解集为，所以关于x的不等式恒成立，所以，解得，所以m的取值范围为；（2）不等式等价于，当时，不等式可化为，解集为；当时，，此时不等式的解集为或；当时，，此时不等式的解集为．20．解函数，选择条件①②：（1）由于的最小正周期为，所以，又因为，所以，所以；由的最大值与最小值之和为0，，，得，解得．所以．所以．（2）当时，，由于函数在区间上是增函数，所以，解得，故实数a的最大值为．选择条件①③：（1）由条件①得，，又因为，所以．由③知，，所以．则．所以．（2）当时，，由于函数在区间上是增函数，所以，解得，故实数a的最大值为．说明：不可以选择条件②③：由②知，，所以；由③知，，所以，矛盾．所以函数不能同时满足条件②和③．21．解：（1）的定义域为，，令，得，因为，所以．故的单调递增区间为．（2）由（1）知，在上单调递增，在上单调递减．所以当时，在上单调递增，此时；当时，在上单调递增，在上单调递减，此时．综上所述，当时，的最大值为；当时，的最大值为．22．解（1）由题意知函数的定义域为．当时，，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，∴函数的极小值为，无极大值．（2）当时，，，，∴在区间上，，则在上单调递减，是的最大值，是的最小值．∴．∵对任意及任意，，恒有成立，∴，得．∵，∴，∴，故实数m的取值范围是．