高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置精练

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置精练，共4页。试卷主要包含了 点关于原点的对称点为，则为， 两条平行直线与间的距离为， 点在直线上,则的最小值是， 求证等内容，欢迎下载使用。
A. B. C. D.
2. 直线和直线的交点在轴上，则的值为( )
A. B. 24C. 6D.
3. 点关于原点的对称点为，则为( )
A. B. 5C. D.
4. （多选题）已知点到直线的距离为3,则实数等于( )
A. 0B. C. 3D. 2
5. 两条平行直线与间的距离为( )
A. B. C. D.
6. 已知直线与相交于点，若，则点的坐标为.
7. [2023河北石家庄检测]已知关于,的方程组有唯一解,则实数的取值范围是.
8. 在坐标平面内,与点的距离为1,且与点的距离为2的直线共有条.
9. 点在直线上,则的最小值是.
10. 求证：不论为何值,直线都通过一定点.
11. 的四条边所在直线的方程分别是，，，，求的面积.
午练7 直线的交点坐标与距离公式
1. C
[解析]联立可得即交点坐标为.
设与直线垂直的直线方程是,把点代入可得,解得.所以所求的直线方程为.故选.
2. A
[解析] 直线和直线的交点在轴上，可设交点坐标为，
解得故选.
3. A
[解析]因为关于原点的对称点，所以.故选.
4. AB
[解析]因为点到直线的距离,
所以或.
5. C
[解析]由题意可得,解得，故两条平行直线与间的距离为.故选.
6.
[解析] 直线与相交于点，且，，解得，联立方程易得 点的坐标为.
7.
[解析]方程组的两个方程对应两条直线,方程组的解就是两直线的交点,由,得,此直线的斜率为.
由,得,此直线的斜率为.
若方程组有唯一解,则两直线的斜率不相等,即,
.
故的取值范围是.
8. 2
[解析]由题意可知,所求直线显然不与轴平行,
可设直线方程为,即.
,.
两式联立,解得或故所求直线共有两条.
9. 8
[解析]由的实际意义可知,它表示直线上的点到原点的距离的平方,它的最小值即为原点到该直线的距离的平方,所以.
10. 证明将原方程按的降幂排列，整理得,此式对于的任意实数值都成立，根据恒等式的要求，的一次项系数与常数项均等于零，
故有解得
不论为何值，所给直线必通过定点.
11. 解如图,由,,联立得交点,
由,,联立得交点,由,，联立得交点,又点到的距离,,
故.