广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（含答案）

这是一份广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
爱周中学2024届高三级第一次月考数学试卷一、单选题（每小题5分，满分40分．在四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若，则复数Z的共轭复数是（   ）A.  B.  C.  D. 2. 命题“，”的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 设集合，，则(    )A. B. C. D. ４. 设a∈R，则“0≤a≤2”是“a2﹣3a≤0”的（    ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件５．古代《九章算术》记载：“今有五人分五钱，令上二所得与下三人等，问各得几何”其意思为：“今有人分钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前人所得之和与后人所得之和相等，问各得多少钱”.由此可知第一人分得的钱数是（   　 ）A． B． C． D．6. 若深圳人民医院有 5名医护人员，其中有男性 2名，女性 3名． 现要抽调两人前往湖北进行支援，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为（    ）A．B．C．D．7. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（）A． B． C． D．8．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．二、多选题：每小题5分，共20分．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9下列说法正确的是（      ）A. 函数y= x+1是奇函数 B. 函数的定义域是C. 函数在其定义域上为增函数D. 函数的值域为10．某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图．根据该折线图,下列结论正确的是(　　)A．各年的月接待游客量逐月增加；B．年接待游客总量逐年增加；C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月；D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳；11. 下列命题中，真命题有（）A. 一组数据2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同；B.有A、B、C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30；C. 若随机变量，则数学期望Ｅ(Ｘ)＝3；D. 若随机变量，则；12．如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（    ）A．两条异面直线和所成的角为B．直线与平面所成的角等于C．点D到面的距离为D．三棱柱外接球半径为 三、填空题（本大题共4小题，共20分）13. ________.14．已知角的终边与单位圆交于点，则　　　　　　　　15. 已知正实数,满足,则最小值为______．16.若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设为等差数列的前项和．已知,．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．   18. 已知在中，角对应的边分别为，．（1）求角；（2）若，的面积为，求．   19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，点是的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.     20．为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.(1)根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有85%的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关？ 感兴趣不感兴趣合计男生12  女生 5 合计  30(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828  21. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且右焦点为．(1)求椭圆的标准方程；(2)直线交椭圆于，两点，若线段中点的横坐标为．求直线的方程．  22．已知函数.(1)求函数的极值点；(2)若函数无零点，求a的取值范围.   爱周中学2024届高三级第一次月考数学试卷参考答案一、单选题：1. Ｃ；2. D；3. D；４.A；５．A；6. C；7. B；8．A；3、【详解】由得，则有，，如图，，得.５．A【详解】设第分到钱，设数列的公差为，由题意可得，所以，，解得.故选：A.7. B；【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．二、多选题：9、CD；   10．ＢCD；   11. AD；   12、BCD；12、【详解】连接、，  ∵∥且，则四边形为平行四边形，∴异面直线和所成的角为∠∵，则△为正三角形，即∠，A不正确；连接，在正方形中，，   ∵平面，平面∴；     ，则平面∴直线与平面所成的角为，B正确；根据等体积转换可知：，即，则，C正确；三棱柱的外接球即为正方体的外接球，则外接球的半径即为正方体体对角线的一半，即，D正确；   故选：BCD．三、填空题（本大题共4小题，共20分）13. ；【详解】.14．；【解】由题设，而.15. 16；【解】，,所以当且仅当即时等号成立,所以,的最小值为16.16、；【解析】由于函数的值域是，故当时，满足，当时，由，所以，所以，所以实数的取值范围.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、解：（1）设等差数列{an}的公差为d，首项为a1由题意可得，解得，所以{an}的通项公式为an＝2n﹣1．（2）由（1）得，从而．18、解:（1）由及正弦定理可得由余弦定理可得，  又因为，所以 .                                （2）因为 ,  所以.                                                      又因为，所以是等边三角形，所以19. 【1】如图，连接，∵四边形是正方形，∴.又平面，平面，∴，∵平面，，∴平面，又平面，∴【2】易知，，两两垂直，以点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.∵，∴，，，，，∴，，.设平面的法向量为，则，令，得.设直线与平面所成角为，由图可知，则.即直线与平面所成角的正弦值为.20、解】（1）列联表如下： 感兴趣不感兴趣合计男生12416女生9514合计21930，所以没有85%的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关；（2）由题意可知X的取值可能为0，1，2，3，则：，，，，故X的分布列为X0123P.21、解：（1）由椭圆的长轴长是短轴长的倍，可得．所以．又，所以c=1，代入解得．所以．所以椭圆的标准方程为．（2）设，，由，得．则，．因为线段中点的横坐标为，所以．解得，即，经检验符合题意．所以直线l的方程为．22、解：（1）由已知可得，函数的定义域为，且，则当时，，当时，，故在上为增函数，在上减函数，所以是的极大值点，无极小值点．（2），故，当时，在定义域上无零点;当时，，故，  所以当时，，当时，，故在上为增函数，在上减函数， 因为函数无零点，故，即；当时，因为，所以，即，所以在定义域上无零点.综上，的取值范围是.