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    四川省仁寿第一中学北校区2023-2024学年高三理科数学上学期9月月考试题(Word版附解析)

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    这是一份四川省仁寿第一中学北校区2023-2024学年高三理科数学上学期9月月考试题(Word版附解析),共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    仁寿一中北校区2021级高三上学期9月月考试题理科数学本试卷共4页,全卷满分150分,考试时间120分钟.20239一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每个小题仅有一个正确选项.1.     A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘法可求.【详解】故选:D. 2. 已知集合,那么等于(    A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据补集的运算,可得答案.【详解】由题意,,则.故选:B.3. 设数列是等差数列,是数列的前n项和,,则等于(    A. 10 B. 15 C. 20 D. 25【答案】B【解析】【分析】根据给定条件求出等差数列的首项及公差即可得解.【详解】因数列是等差数列,由等差数列的性质知:,则等差数列公差,首项.故选:B.4. 若实数满足,则的最大值为(    A. 8 B. 7 C. 2 D. 1【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域,再结合图象求出目标函数的最值.【详解】由约束条件作出可行域,如图:联立 ,解得,得为直线的纵截距.由图可知,当直线过点时,直线的纵截距最大,且.故选:B.5. 已知直线mn及平面,则的(    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由充分条件与必要条件求解即可【详解】由题意可知:时,可能平行,也可能相交,故充分性不成立;时,成立,故必要性成立;所以的必要不充分条件,故选:B6. 已知函数,则下列结论正确的是(    A. 函数是偶函数 B. 函数是增函数C. 函数是周期函数 D. 函数的值域为【答案】D【解析】【分析】根据偶函数的定义、余弦函数的性质、二次函数的性质,可得答案.【详解】对于A,当时,,故A错误;对于B,由余弦函数的性质,易知函数上不单调,故B错误;对于C,由二次函数的性质,易知函数上为增函数,故C错误;对于D,由,且当时,,则,故D正确.故选:D.7. 已知都为锐角,,则等于(    A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由同角三角函数的基本关系可得,代入,计算可得.【详解】解:都是锐角,故选:A8. 已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为(    A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】设圆柱的底面半径为,利用勾股定理求出,再根据圆柱的体积公式计算可得.【详解】设圆柱底面半径为,则,解得(舍去),所以圆柱的体积.故选:C9. ,则的大小关系为(    A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的性质,即可得出的大小关系.【详解】因所以.故选:D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题,在解题的过程中,注意应用指数函数和对数函数的单调性,确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系,常用方法:1)利用指数函数的单调性:,当时,函数递增;当时,函数递减;2)利用对数函数的单调性:,当时,函数递增;当时,函数递减;3)借助于中间值,例如:01.10. 若两个正实数xy满足,且不等式有解,则实数m的取值范围是(    A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意,将变形可得,由基本不等式的性质可得的最小值为2,由题意得,解不等式即可得答案.【详解】根据题意,两个正实数xy满足,变形可得,即则有当且仅当时,等号成立,则的最小值为2若不等式有解,则有,解可得即实数m的取值范围是故选:D11. 四名同学各掷骰子5次,并各自记录每次骰子出现的点数,分别统计四名同学的记录结果,可以判断出一定没有出现点数6的是(    A. 平均数为3,中位数2 B. 中位数为3,众数为2C. 中位数为3,方差为2.8 D. 平均数为2,方差为2.4【答案】D【解析】【分析】根据题意举出特例,结合中位数,众数,平均数以及方差公式,即可得出答案.【详解】对于A,当投掷骰子出现结果为11256时,满足平均数为3,中位数为2,可以出现点数6,故A错误;对于B,当投掷骰子出现结果为22346时,满足中位数为3,众数为2,可以出现点数6,故B错误;对于C,当投掷骰子出现结果为12336时,满足中位数为3平均数为:方差为可以出现点数6,故C错误;对于D,若平均数为2,且出现6点,则方差则平均数为2,方差为2.4时,一定没有出现点数6,故D正确.故选:D12. 设函数(其中为自然对数的底数),若存在实数a使得恒成立,则实数m的取值范围是(    A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可得,令,函数和函数的图象,一个在直线上方,一个在直线下方,等价于一个函数的最小值大于另一个函数的最大值,即可得出答案.【详解】函数的定义域为,得,所以由题意知,函数和函数的图象,一个在直线上方,一个在直下方,等价于一个函数的最小值大于另一个函数的最大值,,得所以当时,单调递增,时,单调递减,所以没有最小值,,得时,在单调递增,单调递减,所以有最大值,无最小值,不合题意,时,在单调递减,单调递增,所以所以所以,即m的取值范围为故选:A二、填空题:共4小题,每小题5分,满分20分.13. 展开式中项的系数为___________(用数字作答)【答案】【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式计算出正确答案.【详解】展开式的通项公式为所以展开式中项的系数为.故答案为:14. 已知向量满足,则向量的夹角为________【答案】####【解析】【分析】根据条件求出的坐标,然后可得答案.【详解】因为,所以所以所以向量的夹角为故答案为:15. 已知为偶函数,当时,,则曲线在点处的切线方程是__________【答案】【解析】【详解】试题分析:当时,,则.又因为为偶函数,所以,所以,则切线斜率为,所以切线方程为,即【考点】函数的奇偶性与解析式,导数的几何意义.【知识拓展】本题题型可归纳为已知当时,函数,则当时,求函数的解析式.有如下结论:若函数为偶函数,则当时,函数的解析式为;若为奇函数,则函数的解析式为 16. 设函数,有下列结论:的图象关于点中心对称;    的图象关于直线对称;上单调递减;    上最小值为其中所有正确的结论是______【答案】②③【解析】【分析】整理化简解析式可得,根据正弦函数的相关性质逐一进行判断即可.【详解】时,,则的图象关于点中心对称,故错误;时,,则的图象关于直线对称,故正确;,得时,函数单调递减,则当时,函数单调递减,故正确;时,,可知函数上单调递增,的最小值为,故错误.故答案为:②③三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生必须作答.第2223题为选考题,考生根据要求作答.17. 等比数列中,.1的通项公式;2的前项和若,求.【答案】1    2【解析】【分析】1)根据题意求出公比,再根据等比数列的通项即可得解;2)根据等比数列前项和公式计算即可.【小问1详解】设公比为,解得所以【小问2详解】时,,解得时,,即,方程无解,综上所述,.18. 中,角的对边分别为,且.1)求的值;2)若面积为,且,求的周长.【答案】1;(2【解析】【分析】1)由已知条件结合余弦定理可求cosA的值,进而根据同角三角函数基本关系式可求sinA的值.2)利用三角形的面积公式可求bc的值,由正弦定理化简已知等式可得b3c,解得bc的值,根据余弦定理可求a的值,即可求解三角形的周长.【详解】1由余弦定理可得2bccosAbccosAABC中,sinA2∵△ABC的面积为,即bcsinAbcbc6sinB3sinC,由正弦定理可得b3cb3c2,则a2b2+c22bccosA6,所以周长为.【点睛】本题主要考查了余弦定理,同角三角函数基本关系式,三角形的面积公式,正弦定理在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.19. 如图,在四棱锥中,平面的中点,在线段上,且满足1求证:平面2求二面角的正弦值.【答案】1证明见解析    2【解析】【分析】(1)构造平行四边形找到平行线,利用线面平行的判定定理即可;(2) 建立空间直角坐标系,根据空间向量计算二面角的余弦值,进而求正弦值;【小问1详解】如图,取的中点为,连接,因为的中点,所以,所以四边形为平行四边形,所以,因为平面平面,所以平面【小问2详解】为原点,所在直线为轴,建立如图所示空间直角坐标系,,所以 因为,所以,解得,所以设平面和平面的法向量分别为 所以,,令,则有所以同理,,令,则有所以设二面角 ,则.所以面角的正弦值.20. 某地区新高考要求语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.现从该地区已选科的学生中随机选出200人,对其选科情况进行统计,选考物理的占,选考政治的占,物理和政治都选的有80.1完成选考物理和政治的人数的列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过的前提下,认为考生选考物理与选考政治有关? 选考政治的人数没选考政治的人数合计选考物理人数   没选考物理的人数   合计    2在该地区已选科的考生中随机选出3人,这3人中物理和政治都选了的考生的人数为X,视频率为概率,求X的分布列和数学期望.附:参考数据和公式:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828,其中.【答案】1列联表见解析,可以    2分布列见解析,【解析】【分析】1)根据题意完成列联表,再计算出比较即可得出判断;2)因为任取一人物理和政治都选了的概率,且,所以根据二项分布的概率计算公式列出分布列计算数学期望即可.【小问1详解】根据题意,选考物理的考生有人,选考政治的考生有人,列联表补充完整如下: 选考政治的人数没选考政治的人数合计选考物理的人数8040120没选考物理的人数701080合计15050200因为所以在犯错误概率不超过的前提下,可以认为考生选考物理与选考政治有关.【小问2详解】在该地区已选科的考生中随机选出1人,则物理和政治都选了的概率易知,随机变量服从二项分布,即所以可取0123.分布列如下:0123.21. 已知函数(其中为自然对数的底数).1讨论函数的导函数的单调性;2,若x0gx)的极小值点,求实数a的取值范围.【答案】1答案见解析;    2.【解析】【分析】1)先求导,再对利用导数分两种情况求函数的单调区间;2)求出,令,则,令,再对分两种情况讨论分析得解.【小问1详解】解: ,令,则时,时,时,时,综上,当时,上是增函数;时,上是增函数,在上是减函数;【小问2详解】解:,则,则,则时,,故是减函数,所以.,即时,上是减函数,不符合是极小值,舍去;,即时,因为是减函数,且所以,使得时,,即是增函数,所以上是增函数;时,,使得是减函数,从而是增函数,所以,即上是减函数.综上,的取值范围是.(二)选考题:共10分,请考生在第2223题中任选一题作答.如果多选,那么按所做的第一题计分.22. 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为t为参数),以坐标原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为1求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;2若直线l与曲线C交于AB两点,点P的直角坐标为,求的值.【答案】1曲线C的普通方程为 ,直线l的直角坐标方程为     22【解析】【分析】1)对于曲线C,消去参数,对于直线l,运用极坐标和直角坐标转换公式即可;2)联立Cl方程,求出AB点坐标,运用两点距离公式计算即可.【小问1详解】对于C 得: ,代入得: 化简得: ,是等轴双曲线;对于l,根据极坐标与直角坐标转换公式: 得: 【小问2详解】由(1)的结论,直线l经过 ,即点Pl上,联立方程: 代入得: ,解得 ,不妨设 综上,曲线C的普通方程为,直线l的直角坐标方程为 .23. 不等式的解集为1n值;2ab,且,求的最大值.【答案】1    2.【解析】【分析】1)分类讨论解绝对值不等式即可求得参数值;2)根据(1)中所求,结合柯西不等式求解即可.【小问1详解】时,原不等式等价于,解得时,原不等式等价于,不等式恒成立,满足题意;时,原不等式等价于,解得综上所述,不等式解集为,故.【小问2详解】根据(1)中所求,,故
    当且仅当,且时,也即时取得等号.的最大值为.  

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