湖北沙市中学2024届高三上学期9月月考数学试卷（含答案）

这是一份湖北沙市中学2024届高三上学期9月月考数学试卷（含答案），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023—2024学年度上学期2021级9月月考数学试卷考试时间：2023年9月21日一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，则的大小关系为（   ）AB．C    D2．已知函数，则函数在上的单调性为（  ）A． 单调递增   B． 单调递减C． 先增后减    D． 先减后增3．已知数列为递增数列，且前项和，则的取值范围是（  ）A．B．C．    D4．的展开式中项的系数为（   ）A．B．C．    D．5．已知随机变量，则概率最大时，的取值为（   ）A．B．C．或    D．或6．已知为的边所在直线上一点，且，点在直线上，且，则（  ）A．B．C．    D7．已知正方体的棱长为，分别为和的中点,为线段上的动点，为上底面内的动点，下列判断正确的是（   ）①三棱锥的体积是定值， ②若恒成立，则线段的最大值为③ 当与所成的角为时，点的轨迹为双曲线的一部分A．①②B．②③C．①③   D．①②③8．已知椭圆的右焦点为,过作倾斜角为的直线交椭圆上半部分于点，以（为坐标原点）为邻边作平行四边形,点恰好在该椭圆上，则椭圆的离心率为（   ） A．   B．    C．    D．二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．设为随机事件的对立事件，且，则下列说法正确的是（   ）A．B．C．若相互独立，则 D．若是互斥事件，则10．已知函数，则下列说法正确的是（   ）A． 函数图像关于直线对称       B．函数有最小值C．函数在上单调递减           D．函数的零点为11．如果一个人爬楼梯的方式只有两种，一次上一级台阶或一次上两级台阶，设爬上级台阶的方法数为，则下列结论正确的有（   ）A．B．C．     D．12．若对任给恒成立，则实数的取值集合的子集可以是（   ）A．B．C．       D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的最小正周期为14．已知一个圆锥的底面直径为，母线长为，则其内切球的表面积为15．若正方形边长为，点为其内切圆上的动点，,则的取值范围是16． 已知实数满足，则的最大值为四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的三边满足：（1）求角,（2）若,当面积最大时，求的长       18． 已知正项数列，其前项和满足，（1）求的通项公式（2）证明：      19．在梯形中，,，,且，（1）若点在线段上滑动，设与面所成的角为，试求的最大值（2）求点到面的距离        20．在正三棱柱中，点处有一只小蚂蚁，每次随机等可能地沿各条棱或侧面对角线向另一顶点移动，设小蚂蚁移动次后仍在底面的顶点处的概率为（1）求，的值  （2）求      21．已知双曲线的实轴长为，左右两个顶点分别为,经过点的直线交双曲线的右支于两点，且在轴上方，当轴时，,（1）求双曲线方程，（2）求证：直线的斜率之比为定值      22． 设函数 当时，，求实数的取值范围            高三年级9月月考数学参考答案1．D   2．B   3．B   4．B   5．C   6．A   7．A   8．B9．AC   10．ABC   11．ABD   12．AB13．   14．   15．   16．部分解析：11题D： ，再裂项求和12题： 由条件有，令，得，研究 的单调性，由知，15题： 以正方形中心为原点将图形坐标化16题：由条件知令，则，再求导取最大值17题：（1）（2）18题：化为，有19题：（1），（2）20题：（1）（2）有21题：（1），（2）设：,联立双曲线方程，用代换有22题：令易知，而欲证，则必有，不等式成立的必要条件为，下证充分性当时，，易证：，故：，故在时单增，故有