北师大版五年级上册4 找因数巩固练习

（提升练）4找因数 北师大版数学五年级上册第三单元 倍数与因数

一、填空题

1．12的因数有　                  　，40以内9的倍数有　              　。

2．一个数既是7的倍数又是28的因数，这样的数有　          　。

3．一个长方形的面积是18平方厘米，如果长和宽都是自然数，这样的长方形有　     　个，其中周长最短的一个是　     　厘米。

4．把24个球装在盒子里（所有的球不能同时装在1个盒子里），每个盒子装得同样多，有　     　种装法，最少需要　     　个盒子。

5．一个数的最大因数是18，这个数是　     　，它的因数有　                  　，这些因数中，奇数有　     　个，同时是2和3的倍数的有　     　个。

6．一个数既是24的因数，又是6的倍数，这个数最大是　     　，最小是　     　。

7．用16个相同的小正方形可以拼成　     　种不同形状的长方形。

二、选择题

8．边长为整数厘米，面积为165平方厘米的形状不相同的长方形共有（　　）种。

A．2 B．3 C．4 D．无数

9．一个数的最小倍数和最小因数的和是35，那么这个数是（　　）。 

A．33 B．34 C．35 D．36

10．有48个橘子，按要求平均分成若干堆（48堆和1堆除外），共有（　　）分法。

A．8种 B．16种 C．6种 D．12种

11．12的所有因数中，偶数有（　　）个。

A．4 B．3 C．6 D．8

12．我们发现一些数有一个有趣的特点，一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身。比如6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数叫做完全数（也叫完美数）。那么下面的数中也有这样的特点是（　　）。

A．12 B．28 C．32 D．15

13．一个数既是6的倍数，又是36的因数，这样的数有（　　）个。

A．1 B．2 C．3 D．4

14．五（2）班有48名同学排队，要求每行的人数相同（不需有1人一行或者1人一列），有（　　）种排法。

A．4 B．5 C．8 D．10

三、判断题

15．100以内15的倍数有6个。（　　）

16．18的全部因数是：1、2、3、6、9。（　　）

17．24的因数有8个。（　　）

18．10的最大因数和最小倍数都是它本身。（　　）

19．一个数既是4的倍数，又是16的因数，这个数只能是8。（　　）

四、计算

20．直接写出得数。

21．脱式计算，能简算的要简算。

（1）0.7×99+0.7

（2）37.6-1.5÷0.5

（3）4.8÷[(7.5-5.1)×0.2]

五、解答题

22．舞蹈队有32名同学，要站成若干排表演，若每排人数相等，可以怎样站？ （不包括每排一人或32人站一排的情况）写出所有站队的情况。

23．南北码头超市将50千克的碧根果分装销售，有三种包装可供选择。还有其它的分装方式吗？选哪种包装正好装完？

24．水果店运来50个苹果，至少要分成2堆，要求每堆的苹果个数相同，有几种分法？

25．某商店有下面两种包装盒装蛋糕。选哪种包装盒能正好把16个蛋糕装完？

26．有48名同学参加植树活动，现在要把他们平均分成若干组，每组至少3人，最多不超过20人，可以怎样分？有多少种分法？

27．把18个苹果装在篮子里，每个篮子装的苹果个数同样多且至少装2个。有几种装法？每种装法各需要几个篮子？

答案解析部分

1．【答案】1、2、3、4、6、12；9、18、27、36

【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法

【解析】【解答】解：12的因数有 1、2、3、4、6、12；40以内9的倍数有9、18、27、36。
故答案为：1、2、3、4、6、12；9、18、27、36。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，从最小的因数1开始一对一对找出所有的因数。一个数最小的倍数是它本身，从小到大找出40以内9的倍数即可。

2．【答案】7、14、28

【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法

【解析】【解答】解：一个数既是7的倍数又是28的因数，这样的数有7、14、28。
故答案为：7、14、28。
【分析】一个数最小的倍数是它本身，一个数最大的因数是它本身。7是28的因数，所以从小到大找出7-28之间7的倍数即可。

3．【答案】3；18

【知识点】因数的特点及求法

【解析】【解答】解：第一问：1×18=18，2×9=18，3×6=18，所以这样的长方形有3个；
第二问：（1+18）×2=38（厘米）；
（2+9）×2=22（厘米）；
（3+6）×2=18（厘米）；
所以周长最短的一个是18厘米。
故答案为：3；18。
【分析】第一问：找出乘积是18的两个自然数，这两个自然数就是长方形的长和宽，由此确定长方形的个数；
第二问：分别计算出这几个长方形的周长，然后确定最短的周长即可。

4．【答案】7；2

【知识点】因数的特点及求法

【解析】【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，因为所有的球不能同时装在1个盒子里，所以不能一个盒子装24个，所以共有7种装法；最少需要2个盒子。
故答案为：7；2。
【分析】因为每个盒子装得同样多，所以盒子的个数一定是24的因数（1除外），由此判断装的方法即可。再选择最少需要盒子的个数即可。

5．【答案】18；1，2，3，6，9，18；3；2

【知识点】因数的特点及求法；2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征

【解析】【解答】解：一个数的最大因数是18，这个数是18，它的因数有1，2，3，6，9，18，这些因数中，奇数有1、3、9，共3个，同时是2和3的倍数的有6、18，共2个。
故答案为：18；1，2，3，6，9，18；3；2。
【分析】一个数最大的因数是它本身，最小的因数是1。由此确定这个数并依次确定它的因数。个位数字是1、3、5、7、9的数是奇数。同时是2和3的倍数的个位数字一定是0、2、4、6、8，且各个数位上数字之和是3的倍数。

6．【答案】24；6

【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法

【解析】【解答】解：一个数既是24的因数，又是6的倍数，这个数最大是24，最小是6。
故答案为：24；6。
【分析】一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身。24是6的倍数，所以这个数最大是24，最小是6。

7．【答案】2

【知识点】因数的特点及求法

【解析】【解答】解：1×16=16，2×8=16，用16个相同的小正方形可以拼成2种不同形状的长方形。
故答案为：2。
【分析】1×16=16，所以可以摆成1排16个；2×8=16，所以可以摆成2排，每排8个。

8．【答案】C

【知识点】因数的特点及求法

【解析】【解答】解：165×1=165，55×3=165，33×5=165，15×11=165，所以这样的长方形共有4种。
故答案为：C。
【分析】因为边长是整厘米数，所以边长一定都是165的因数，那么找出所有乘积是165的两个自然数就能确定长方形的种类。

9．【答案】B

【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法

【解析】【解答】解：一个数的最小倍数和最小因数的和是35，那么这个数是34。
故答案为：B。
【分析】一个数的最小倍数是它本身，最小因数是1，它们的和是35，那么这个数是34。

10．【答案】A

【知识点】因数的特点及求法

【解析】【解答】解：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，除了1和48外，共8种分法。
故答案为：A。
【分析】因为48堆和1堆除外，所以找出48除以1和48之外的所有因数即可确定分的堆数，就是分的方法。

11．【答案】A

【知识点】因数的特点及求法

【解析】【解答】解：12的因数有1、2、3、4、6、12，偶数有2、4、6、12，共4个。
故答案为：A。
【分析】先找出12的所有因数，然后选择其中的偶数即可。个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

12．【答案】B

【知识点】因数的特点及求法

【解析】【解答】解：A：12的因数有1、2、3、4、6、12，1+2+3+4+6=16，不是完美数；
B：28的因数有1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14=28，是完美数；
C：32的因数有1、2、4、8、16、32，1+2+4+8+16=31，不是完美数；
D：15的因数有1、3、5、15，1+3+5=9，不是完美数。
故答案为：B。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。找出每个数字的所有因数，然后根据完美数的判断方法判断即可。

13．【答案】D

【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法

【解析】【解答】解：一个数既是6的倍数，又是36的因数，这样的数6、12、18、36，共4个。
故答案为：D。
【分析】6的倍数有6、12、18、24、30、36……，是36的因数的数是6、12、18、36。由此选择即可。

14．【答案】C

【知识点】因数的特点及求法

【解析】【解答】解：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，除了1和48，共有8种排法。
故答案为：C。
【分析】因为每行的人数相同，那么每行的人数一定是48的因数（除了1和48之外），由此找出48的因数并判断拼法的种类。

15．【答案】（1）正确

【知识点】倍数的特点及求法

【解析】【解答】解：100以内15的倍数有15、30、45、60、75、90，共6个。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数最小的倍数是它本身，从最小的倍数开始找出100以内15的倍数即可判断。

16．【答案】（1）错误

【知识点】因数的特点及求法

【解析】【解答】解：18的全部因数是：1、2、3、6、9、18，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，由此从小到大一对一对找出因数即可。

17．【答案】（1）正确

【知识点】因数的特点及求法

【解析】【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，由此从小到大一对一对找出24的因数即可。

18．【答案】（1）正确

【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法

【解析】【解答】解：10的最大因数和最小倍数都是它本身。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身。

19．【答案】（1）错误

【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法

【解析】【解答】解：16以内4的倍数有：4、8、12、16；
16的因数有：1、16、2、8、4；
既是4的倍数，又是16的因数的数有：4、8、16共有3个。
故答案为：错误。
【分析】分别写出16的因数和16以内4的倍数，同时满足条件的数都可以。

20．【答案】

【知识点】除数是整数的小数除法；除数是小数的小数除法

【解析】【分析】计算小数加减法时要把小数点对齐；计算小数乘法时注意乘积中小数点的位置；计算小数除法时要把除数转化成整数再计算。

21．【答案】（1）解：0.7×99+0.7
=0.7×（99+1）
=0.7×100
=70

（2）解：37.6-1.5÷0.5
=37.6-3
=34.6

（3）解：4.8÷[(7.5-5.1)×0.2]
=4.8÷[2.4×0.2]
=4.8÷0.48
=10

【知识点】小数的四则混合运算；小数乘法运算律

【解析】【分析】（1）把后面的0.7看作0.7×1，然后运用乘法分配律简便计算；
（2）先算除法，再算减法；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法。

22．【答案】解：32的因数有1、32、2、16、4、8共6个，去掉1和32后所有站队的情况是：每排2人，站16排；
每排16人，站2排 ；
每排4人，站8排 ；
每排8人，站4排。
答：可以每排2人，站16排； 每排16人，站2排；每排4人，站8排 ；每排8人，站4排。

【知识点】因数的特点及求法

【解析】【分析】分别写出32的因数，然后去掉1和32后剩余所有因数就是站队的情况。

23．【答案】解：50的因数有1、2、5、10、25、50。
答：选2千克和5千克的包装正好装完；其他还可以有1千克、10千克、25千克的分装方式。

【知识点】因数的特点及求法

【解析】【分析】每袋装的重量一定是50的因数，50除外，因为要分装。所以找出50的因数（50除外）就是每袋的重量。

24．【答案】解：50的因数有1、2、5、10、25、50，所以有5种分法。
答：有5种分法。

【知识点】因数的特点及求法

【解析】【分析】因为每堆的个数相同，所以分的堆数一定是50的因数（1除外），所以找出50的因数（1除外）即可确定分的方法。

25．【答案】解：5不是16的因数，4是16的因数。
答：选装4个的包装盒。

【知识点】因数的特点及求法

【解析】【分析】要想正好装完，那么每盒装的个数一定是16的因数，由此解答即可。

26．【答案】解：48= 1×48

48= 2×24

48= 3×16

48=4×12

48= 6×8.

因为每组人数至少3人，最多不超20人，所以可以分成3人的16组，4人的12组，6人的8组，16人的3组， 12人的4组， 8人的6组，共6种分法。

【知识点】因数的特点及求法

【解析】【分析】分的组数一定是48的因数，因为每组至少3人，所以找出48的所有因数，然后选择每组人数在3-20之间的分法即可。

27．【答案】解：有4种装法，一个篮子装2个，需要9个篮子；一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子；一个篮子装6个，需要3个篮子。

【知识点】因数的特点及求法

【解析】【分析】18的因数有1、2、3、6、9、18，因为每个篮子装的苹果至少2个，所以一个篮子可以装2、3、6或9个。然后确定需要的篮子数即可。