【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：同一函数的判定

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【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：同一函数的判定
一、选择题
1．下列说法中正确为（　　）
A．不论a取何实数，命题p：“∃x>0，−x2+2ax+2>0”为真命题
B．若关于x的不等式kx2−6kx+k+8≥0恒成立，则k的取值范围为00的否定为：∃x>0，x3≤0.
B．f(x)=lgx2与g(x)=2lgx为同一函数
C．若幂函数y=f(x)的图象过点(2，2)，则f(9)=2
D．函数y=2x和y=log2x的图象关于直线y=x对称
9．下列命题中的真命题是（　　）
A．∀x∈R，2x+1>0 B．∃x0∈R，lnx0f(2a−1) ，则 a>23
④已知 f(x)=−x2−ax−5(x≤1)ax(x>1) 在 (−∞，+∞) 上是增函数，则a的取值范围是 [−3，−2] .
其中正确的命题有　 　.(写出所有正确命题的序号)
16．下列函数 y=(x)2 ； y=x2x ； y=3x3 ； y=x2 与函数 y=x 是同一函数的是　 　.
17．下列各组函数中，为同一函数的序号是　 　.
⑴ f(x)=x−3 与 g(x)=x2−6x+9 ；
⑵ f(x)=|x−1| 与 g(t)=t2−2t+1 ；
⑶ f(x)=x2−4x+2 与 g(x)=x−2 .
18．已知函数 f(x) 与 g(x) 的定义域相同，值域也相同，但不是同一个函数，则满足上述条件的一组 f(x) 与 g(x) 的解析式可以为　 　.
19．给出下列四个命题：
① 函数 y=x2 与函数 y=3x3 表示同一个函数．
② 奇函数的图象一定过直角坐标系的坐标原点．
③ 函数 y=(x+2)2 的图象可由 y=x2 的图象向左平移 2 个单位长度得到．
④ 若函数 f(2x) 的定义域为 [−2, 2] ，则函数 f(x) 的定义域为 [−1, 1] ．
其中正确命题的序号是　 　 (填上所有正确命题的序号) ．
20．下列结论中: ①对于定义在R上的奇函数,总有 f(0)=0 ；
②若 f(3)=f(−3) 则函数 f(x) 不是奇函数；
③对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；
其中正确的是　 　(把你认为正确的序号全写上).
21．已知下列四个说法中：
①f(x)=x+1⋅x−1 与 g(x)=x2−1 表示同一函数；②已知函数 f(x) 的定义域为 (−1,1) ，则 f(1−2x) 的定义域为 (0,1) ；③不等式 (a−2)x2+2(a−2)x−40，x3≤0，A符合题意；
对于B，f(x)=lgx2与g(x)=2lgx的定义域不同，所以不为同一函数，B不正确；
对于C，设f(x)=xα，则f(2)=2a=2，所以α=12，所以f(9)=912=3，C不正确；
对于D，函数y=2x与y=log2x互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，D符合题意.
故答案为：AD

【分析】根据全称量词的否定是存在量词，可知A正确；根据两个函数的定义域不同，可知B不正确；利用待定系数法求出f(x)的解析式，再根据解析式求出f(9)，可知C不正确；根据函数y=2x与y=log2x互为反函数，可知D正确.
9．【答案】A,B
【知识点】同一函数的判定；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点；基本不等式
【解析】【解答】解：对于A，由指数函数的性质可知2x+1>0对任意的x∈R恒成立，所以A为真命题；
对于B，当x0=1∈R时，则lnx0=ln1=0