山东省泰安第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（含答案）

2022级高二上学期开学测试

数学试卷

一．单项选择题（共8个题，每个5分）

1．下列说法中正确的是（）

A．经过三点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面

C．四边形确定一个平面 D．不共面的四点可以确定4个平面

2．在正方体中，异面直线与所成的角为（）

A． B． C． D．

3．如图Rt是一平面图形在斜二测画法下的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）

A． B．1 C． D．

4．设向量，给出下列四个结论：①；②；③与垂直；④，其中真命题的序号是（）

A．① B．③ C．①④ D．②③

5．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数为（）

A．10 B．9 C．8 D．7

6．若圆锥的底面直径和高都等于，则该圆锥的体积为（）

A． B． C． D．

7．，则（）

A． B． C． D．

8．已知点，点在线段上，且，则点的坐标是（）

A． B． C． D．

二、多项选择题（共4个题，每个5分，选错不得分，少选2分）

9、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（）

A．是互斥事件 B．不是互斥事件 C．是对立事件 D．不是对立事件

10、要从已编号（1-60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（）

A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53

C．1，2，3，4，5，6  D．8，18，28，38，48，58

11．已知复数满足，则（）

A．  B．的虚部为

C．的共轭复数为 D．是方程的一个根

12．已知正三棱台的上底面边长为6，下底面边长为12，侧棱长为6，则（）

A．棱台的高为

B．棱台的表面积为

C．棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为

D．棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为

三、填空题（共4个题，每个5分）

13．已知两条相交直线平面，则与的位置关系是______．

14．在四边形中，，则四边形的形状是______．

15．甲乙两人打靶，已知甲的命中率为0.6，乙的命中率为0.7，若甲、乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为______．

16．已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：

①若垂直于内的两条相交直线，则；

②若，则平行于内的所有直线；

③若且，则；

④若，则；

⑤若且，则．

其中正确命题的序号是______．（把你认为正确命题的序号都填上）

四、解答题（共6个题，17题10分，18-22每个12分）

17．已知向量，若，求的值。

18．如图，在中，，点分别是的中点，设，，

（1）用表示．

（2）如果有什么关系?用向量方法证明你的结论。

19．如图，在正方体中，、、分别是、、的中点．求证：平面平面．

20．如图，在正方体中，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面．

21．已知是矩形，平面为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角．

22．在正方体中，如图、分别的中点，

（1）求证：平面；

（2）的夹角

2022级高二上学期开学测试答案

数学试卷

一、单项选择题

1．D，2．B，3．D，

4．B【解析】①，②，③，所以垂直，④不平行，因此正确答案是③

考点：向量平行垂直的判定及坐标运算

5．B【解析】抽取比例为

考点：分层抽样

6．A，7．D，

8．B

【解析】设，由在线段上且知，

所以，

即，解得，故选B．

二、多项选择题

9．AC

【解析】至少一名女生包括一名或两名女生，全是男生相当于女生数为零，两者间是互斥事件也是对立事件。

10．BD

11．AD

12．BD

三、填空题

13．平行或相交（直线在平面外）

14．矩形，第一个条件证明垂直，第二个条件平行且相等，故四边形是矩形。

15．0.88

16．①④

四、解答题

17．解：，，

，，

∵，∴，

解得，

18．（1）由，可得，

又点分别是的中点，

则，

，

（2）由，可得，

则，

故，

19．∵、分别是、的中点，∴

又平面平面平面

∵四边形为，

又平面平面平面，

平面平面

20．（1）设，

∵、分别是、的中点，∴

又平面平面平面

（2）∵平面平面

又平面

平面平面平面

21．在中，

∵平面平面

又平面

（2）为与平面所成的角

在Rt，在Rt中，

在Rt中，

23．解（1）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，

则，

所以，

所以，

所以，即，

又平面，所以平面。

（2），

所以，所以

即的夹角为。