初中4 多边形的内角与外角和教案设计

课  题

多边形的内角和与外角和

学  习

目  标

了解多边形的定义，以及多边形的顶点、边、内角、外角、对角等概念，掌握多边形的内角和定理。②通过动手实践,探究思索,交流互助。能将多边形问题转化为三角形问题。从而深刻理解多边形内角和公式的推导,并会加以运用。

③认识特殊的的多边形——正多边形。

教学重点

掌握多边形的内角和定理，会用多边形内角和定理解决简单问题。

教学难点

探索多边形的内角和定理的过程及其应用。

教学方法

学生先预习、自学，教师再适时点拨、归纳

一、前置学习 （一）【知识准备】

1、三角形：由不在同一条直线上的三条线段           所组成的图形。

2、三角形的内角和定理                         

3、多边形的定义：在平面上，由不在同一条直线上的                叫做多边形。

2、多边形的边：组成                     叫做多边形的边。

4、多边形的对角线：连接                        叫做多边形的对角线。

5、多边形的内角：多边形                  叫多边形的内角。

二、合作探究

（一）多边形内角和定理：

1、已知三角形的内角和为180。，你能猜想四边形、五边形、六边形等多边形的内角和分别是多少吗？

2、将多边形分割成不重叠的三角形，求四、五、六、七边形的内角和，并猜想n边形的内角和，将结果填入下表：

小结：多边形的内角和定理：                                         。

3、例题精讲：

例1、一个多边形的内角和等于1080度，这个多边形的边数是多少？

4、想一想，议一议：

①一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？

②一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？

③正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？

例2、正六边形的每个内角的度数是多少？试猜想正n边形的每个内角的度数是多少。

（三）巩固练习：

1、一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n度，求n。

    2、过某个多边形一个顶点的对角线有10条，求这个多边形的内角和。

3、若一个多边形，除了一个内角外，剩下的各内角之和为2000度，求这个凸多边形的边数。

四、当堂检测

五、拓展延伸

一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的新的内角和是2520度，那么原多边形的边数是多少？

六、课堂小结：1、通过学习，谈谈你的收获。2、说说你的困惑，让我们一起解决。

当堂检测：

1、9边形的内角和是          ，12边形的内角和是         

 2、已知多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为          

3、正八边形的内角和是        ， 它的每个内角的度数是           

4、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是               。

5、过某个多边形的一个顶点连接所有的对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是       边形，它的内角和是            。

6、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，则这个多边形的内角和等于（    ）度。

  A、  360       B、 540         C、 720           D、 900

7、一个凸多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰好为660度，求这个凸多边形的边数。