北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗导学案

第2课　一定是直角三角形吗

提能训练

★知识点  勾股数

(1)满足的三个正整数，称为勾股数．

(2)常见勾股数：①3，4，；②6，8，；③5，，13；④7，24，25；⑤8，15，17；….

1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.

(1)若a＝3，b＝4，则c＝；

(2)若a＝8，c＝17，则b＝；

(3)若b＝12，c＝15，则a＝.

2.下列各组数中，是勾股数的是(　　)

A．1，2，3

B．，，

C．0.3，0.4，0.5

D．9，40，41

★知识点勾股定理的逆定理

(1)如果三角形的三边长a, b, c满足，那么这个三角形是直角三角形．

(2)几何语言：如图，因为a2＋b2＝c2，所以△ABC为，∠(　　)＝90°.

3.如图，在△ABC中，已知AC＝6，BC＝8，AB＝10.求证：△ABC是直角三角形．

4.已知a，b，c是某三角形的三边，且满足|12－a|＋|b－5|＋|c－13|＝0.试判断此三角形的形状．

5.一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定量得AB＝3，BC＝4，AC＝5，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

6.如图所示的一块草坪中，已知AD＝12 m，CD＝9 m，∠ADC＝90°，AB＝39 m，BC＝36 m，求这块草坪的面积．

★知识点  判断网格中三角形的形状

7.如图，在正方形网格中有△ABC，若小正方形的面积为1，则△ABC的形状为(　　)

A．直角三角形 

B．锐角三角形

C．钝角三角形 

D．以上答案都不对

8.如图，△ABC在正方形网格中，若小方格边长为1，请你根据所学的知识判断△ABC的形状，并说明理由．

强化训练

基础过关

1．以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是(　　)

A．32，42，52   B．6，8，10

C．1.5，2，2.5   D．30，40，50

2．如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8 m，CD＝6 m，BC＝24 m，AB＝26 m，则图中阴影部分的面积为.

能力过关

3．已知△ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，三边长分别为a，b，c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是(　　)

A．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5

B．∠A＝∠B－∠C

C．b2＝(a＋c)(a－c)

D．a∶b∶c＝5∶12∶13

4．如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD．若AB＝10，AC＝17，BD＝6，AD＝8，求DC的长．

思维过关

5.王老师在一次“探究性学习”课中，设计了下表：

(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n的代数式表示：a＝，b＝，c＝.(2)猜想以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想．

(3)观察下列勾股数：32＋42＝52，52＋122＝132，72＋242＝252，92＋402＝412，根据规律写出第五组勾股数为.