初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗综合训练题

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1.2 一定是直角三角形吗一．选择题1．在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝，则该三角形为（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形2．如图，已知钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则的长为（    ）A． B． C． D．3．如图所示的图形是由两个直角三角形和三个正方形组成的，其中三个正方形阴影部分的面积和是56，大直角三角形一边长为6，则斜边长（   ）A．8 B．9 C．10 D．124．已知a、b、c为△ABC的三边长，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）A．a：b：c＝3：4：5 B．a：b：c＝5：12：13C．a：b：c＝7：24：25 D．a：b：c＝：2：25．如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则a＋b的值是（    ）A．6 B．5 C． D．46．如图，某海域有相距10海里的两个小岛A和C，甲船先由A岛沿北偏东70°方向走了8海里到达B岛，然后再从B岛走了6海里到达C岛，此时甲船位于B岛的（　　）A．北偏东20°方向上 B．北偏西20°方向上 C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上 二．填空题1．如图，将一根有弹性的皮筋自然伸直固定在水平面上，然后把皮筋中点竖直向上拉升到点，如果皮筋自然长度为（即），则此时           ．2．清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABCD的方法证明了勾股定理（如图）．连结CE，若，，则正方形ABCD的边长为        ．3若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的中线为 　   　．4．如图，已知圆柱底面圆的周长为10cm，高为12cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则爬行的最短路程是______． 三．解答题1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是CA的延长线上一点，连接BD．（1）若AC＝8，AD＝17，BD＝15，判断AB与BD的位置关系，并说明理由；（2）若∠D＝28°，∠DBC＝121°，求∠DAB的度数．2．如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）．用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2=c2．   3．2000多年来，人们对直角三角形三边之间的关系的探究颇感兴趣，古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探究它，研究它的证明，新的证法不断出现下面给出几种探究方法（由若干个全等的直角三角形拼成以下图形）．试用面积法选择其中一种推导直角三角形的三边a，b，c之间的数量关系．（1）三边a，b，c之间的数量关系为 　 　．（2）理由：4．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，AF⊥BC于点F．关于△ABC的形状，小明和小亮展开以下讨论：小明：如果△ABC是直角三角形，那么我可以求出AE的长．我的思路是这样的：如图，连接CE，设AE＝x，则BE＝4﹣x，因为DE是BC的垂直平分线，所以CE＝BE＝4﹣x…小亮：如果DF的长为，此时△ABC是直角三角形．（1）请补充完整小明的求解过程；（2）请判断小亮的说法是否正确？并说明理由．