人教B版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量线性运算的应用作业ppt课件

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A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形
解析 设点M为BC边的中点,由题意可得据此结合题意可知CB=2AM,由三角形的性质可知,△ABC的形状是直角三角形.故选AD.
2.[探究点二·2023陕西榆林高一]某学生做引体向上运动,处于如图所示的平衡状态时,若两只胳膊的夹角为60°,每只胳膊的拉力大小均为500 N,则该学生的体重m(单位:kg)约为(　　)(参考数据:重力加速度大小g取10 m/s2, ≈1.732)A.81B.87C.89D.91
解析 设两只胳膊的拉力分别为F1,F2,则|F1|=|F2|=500,=60°,∴10m=866,解得m=86.6≈87.∴学生的体重约为87 kg.故选B.
3.[探究点一]△ABC所在平面内一点P满足 (m>0,m为常数),若△ABP的面积为6,则△ABC的面积为　　　　　. 
解析 取AC的中点O,∴点C到直线AB的距离等于点P到直线AB的距离的2倍,∴S△ABC=2S△ABP=12.
4.[探究点二]在静水中划船速度的大小是每分钟40 m,水流速度的大小是每分钟20 m,如果一小船从岸边O处出发,沿着垂直于水流的航线到达对岸,那么小船的行进方向应指向哪里?
解 如图所示,设向量 的长度和方向表示水流速度的大小和方向,向量 的长度和方向表示船在静水中速度的大小和方向,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,连接OC.依题意OC⊥OA,BC=OA=20,OB=40,∴∠BOC=30°.故小船应向上游(左)与河岸夹角为60°的方向行进.
5.已知O是平面内的一定点,A,B,C是平面内不共线的三个动点,若动点P满足 ,λ∈(0,+∞),则点P的轨迹一定通过△ABC的(　　)A.内心B.外心C.重心D.垂心
6.P是△ABC所在平面内一点,满足 ,则△ABC的形状是(　　)A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
7.(多选题)在△ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点,点G为△ABC的重心,则下述结论正确的是(　　)
8.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥DC,AD=DC=2AB,E为AD的中点,若 ,则λ=　　　　　,μ=　　　　　. 
解析 以D为原点,DC边所在直线为x轴,DA边所在直线为y轴建立平面直角坐标系.
10.设O为△ABC内一点,且满足关系式 ,则S△BOC∶S△AOB∶S△COA=　　　　　. 
(1)试用a,b表示向量(2)设线段AB,OE,CD的中点分别为L,M,N,试证明L,M,N三点共线.
12.如图,在直角梯形OABC中,OA∥CB,OA⊥OC,OA=2BC=2OC,M为AB上靠近B的三等分点,OM交AC于D,P为线段BC上的一个动点.