新教材2023_2024学年高中数学第6章平面向量初步综合训练课件新人教B版必修第二册

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第六章 综合训练123456789101112131415161718192021221.已知三个力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力F4,则F4等于(　　)A.(-1,-2) B.(1,-2)C.(-1,2) D.(1,2)D 解析 为使物体平衡,即合力为零,即4个向量相加等于零向量,∴F4=(0-(-2)-(-3)-4,0-(-1)-2-(-3))=(1,2).12345678910111213141516171819202122B123456789101112131415161718192021223.已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=(　　)A. B.2C.5 D.50A123456789101112131415161718192021224.已知a,b是不共线的向量, =λa+b, =a+μb(λ,μ∈R),那么A,B,C三点共线的充要条件为(　　)A.λ+μ=2 B.λμ=1C.λμ=-1 D.λ-μ=1B123456789101112131415161718192021225.[2023重庆高一单元检测]已知向量a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2)且c=pa+qb,则(　　)A.p=4,q=1 B.p=1,q=0C.p=0,q=1 D.p=1,q=4D解析 因为pa+qb=p(-1,2)+q(1,-1)=(-p+q,2p-q),c=pa+qb=(3,-2),故选D.123456789101112131415161718192021226.已知向量a,b不共线,实数x,y满足(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,则x-y的值为(　　)A.3 B.-3C.0 D.2A12345678910111213141516171819202122B123456789101112131415161718192021228.如图所示,设P为△ABC所在平面内的一点,并且 ,则△BPC与△ABC的面积之比等于(　　)A.2∶5 B.3∶5C.3∶4 D.1∶4D12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021229.下列说法错误的是(　　)A.单位向量都相等B.若a与b是共线向量,b与c是共线向量,则a与c是共线向量C.|a+b|=|a-b|,则a⊥bD.若a与b是单位向量,则|a|=|b|AB 解析 单位向量仅仅长度相等,方向可能不同,A错误;当b=0时,a与c可以为任意不共线的向量,B错误;设 =a+b,由|a+b|=|a-b|,可得▱OACB的对角线相等,此时四边形OACB为矩形,邻边垂直,则C正确;单位向量的长度必相等,D正确.1234567891011121314151617181920212210.[2023吉林白城高一]下列各式结果为零向量的是(　　) BD123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212211.[2023广东广州高二]向量a=2e,b=-6e,则下列说法正确的是(　　)A.a∥b B.向量a,b方向相反C.|a|=3|b| D.b=-3aABD解析 因为a=2e,b=-6e,所以b=-3a,故D正确;由共线向量基本定理知A正确;-3<0,a与b方向相反,故B正确;由上可知|b|=3|a|,故C错误.故选ABD.1234567891011121314151617A.当x=0时,y∈[2,3]B.当P是线段CE的中点时,C.若x+y为定值1,则在平面直角坐标系中,点P的轨迹是一条线段D.x-y的最大值为-11819202122BCD12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212213.[2023陕西西安交大附中模拟]已知向量a=(2λ-3,3),b=(3,λ-5),若a∥b,则λ=　　　　. 解析 由题意得(2λ-3)(λ-5)-9=0,即2λ2-13λ+6=0,所以λ= 或λ=6. 1234567891011121314151617181920212214.设e1,e2为两个不共线的向量,若a=e1+λe2与b=-(2e1-3e2)共线,则实数λ=　　　　　,此时a,b方向　　　　　.(填“相同”或“相反”) 相反 解析 因为a,b共线,所以由共线向量基本定理知,存在实数k,使得a=kb,即e1+λe2=-k(2e1-3e2)=-2ke1+3ke2.因为k<0,所以a,b方向相反.1234567891011121314151617181920212215.已知向量 =(k+1,k-2),若A,B,C三点能构成三角形,则实数k应满足的条件是　　　　　. k≠1　 1234567891011121314151617181920212216.如图,在长方形ABCD中,M,N分别为线段BC,CD的中点,若 ,λ,μ∈R,则λ+μ=　　　　. 123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212217.已知向量a=(1,2),b=(-3,1).(1)求与2a+b同向的单位向量e;(2)若向量 ,请用向量a,b表示向量c.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212218.已知e1,e2是平面内两个不共线向量,且A,E,C三点共线.(1)求实数λ的值;(2)若e1=(2,1),e2=(2,-2),求 的坐标.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212220.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k;(2)若d满足(d-c)∥(a+b),且|d-c|= ,求d的坐标.解 (1)因为a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),所以a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2).因为(a+kc)∥(2b-a),所以2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,解得k= .(2)设d=(x,y),则d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4).因为(d-c)∥(a+b),|d-c|= ,所以d=(3,-1)或d=(5,3).123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212221.如图,设P,Q分别是梯形ABCD的对角线AC,BD的中点.(1)试用向量的方法证明:PQ∥AB;123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122(1)求△ABM与△ABC的面积之比;(2)若N为AB的中点,AM与CN交于点P,且 (x,y∈R),求x+y的值.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122