人教B版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量初步6.2 向量基本定理与向量的坐标6.2.3 平面向量的坐标及其运算课前预习ppt课件

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量初步6.2 向量基本定理与向量的坐标6.2.3 平面向量的坐标及其运算课前预习ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了目录索引等内容，欢迎下载使用。
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
知识点1　平面向量的坐标1.向量垂直:平面上的两个非零向量a与b,如果它们所在的　　　　　　　,我们就称向量a与b垂直,记作　　　　.规定零向量与任意向量都垂直. 2.正交分解:如果平面向量的基底{e1,e2}中,　　　　　　　,就称这组基底为　　　　　　　;在正交基底下向量的分解称为向量的正交分解. 3.向量的坐标一般地,给定平面内两个相互垂直的单位向量e1,e2,对于平面内的向量a,如果a=xe1+ye2,则称(x,y)为向量a的坐标,记作a=(x,y). 　　　　由平面向量基本定理可知,向量的坐标是唯一的
名师点睛向量的坐标的注意点(1)向量的坐标与其终点的坐标不一定相同.如果向量是以坐标原点为始点的,则向量的坐标就与其终点的坐标相同;如果向量不以坐标原点为始点,则向量的坐标就与其终点的坐标不同.(2)向量a的坐标(x,y)既能刻画向量a的模,同时也能刻画向量a的方向.(3)求向量的坐标一般转化为求点的坐标,解题时常常结合几何图形.
过关自诊(多选题)[2023山东烟台高一]如图,已知{i,j}是一组正交基底.对于向量a,下列说法正确的是(　　)
A.a可以表示为4i+3jB.a可以表示为3i+4jC.a的坐标为(4,3)D.a的坐标为(4i,3j)
解析 由题意知,a=(5,4)-(1,1)=(4,3)=4i+3j,a可以表示为4i+3j,故A正确;a的坐标为(4,3),故C正确.故选AC.
知识点2　平面上向量的运算与坐标的关系1.向量加法与减法运算设a=(x1,y1),b=(x2,y2),u,v是两个实数,则(1)ua+vb=　　　　　　　　　　; (2)ua-vb=　　　　　　　　　　. 2.向量的模:设a=(x,y),则|a|=　　　　　　　　　　. 
(ux1+vx2,uy1+vy2)
(ux1-vx2,uy1-vy2)
3.平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式设A(x1,y1),B(x2,y2)为平面直角坐标系中的两点,则(1)两点间的距离公式:AB= =　　 　　　　　　; (2)中点坐标公式:AB的中点坐标为　　　　　　　　. 4.向量平行的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则　　　　　　　　　　. 
a∥b⇔x2y1=x1y2
名师点睛描述两向量共线的方法(1)几何表示法:如果a≠0,且b∥a,则存在唯一的实数λ,使得b=λa.它体现了向量a与b的大小及方向之间的关系.(2)代数表示法:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则当a与b共线时,x2y1=x1y2.用它解决平面向量共线问题的优点在于不需要引入参数λ,从而减少了未知数的个数,而且它使问题的解决具有代数化的特点和程序化的特征.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)两向量差的坐标与两向量的顺序无关.(　　)(2)向量(2,3)与向量(-4,-6)同向.(　　)
2.已知向量a= ,b=(x,1),其中x>0,若(a-2b)∥(2a+b),则x的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　A.4B.8C.0D.23.[北师大版教材习题]已知a=(2,4),b=(-1,1),求2a-3b,4a+2b的坐标.
解 2a-3b=(4,8)-(-3,3)=(7,5);4a+2b=(8,16)+(-2,2)=(6,18).
探究点一　求平面向量的坐标
【例1】 [人教A版教材例题]如图,分别用基底{i,j}表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.
所以a=(2,3).同理,b=-2i+3j=(-2,3),c=-2i-3j=(-2,-3),d=2i-3j=(2,-3).
规律方法　求向量坐标的步骤
探究点二　平面向量的坐标运算
规律方法　平面上向量的线性运算与坐标的关系(1)若已知向量的坐标,则直接应用两个向量和、差及数乘向量的运算法则进行.(2)若已知有向线段两端点的坐标,则可先求出向量的坐标,然后再进行向量的坐标运算.(3)向量的线性坐标运算可类比数的运算进行.
变式训练2(1)[2023江苏盐城高一]已知点A(3,-4)与B(-1,2),点P在直线AB上,且 ,则点P的坐标为　　　　. 
探究点三　向量平行的坐标表示
【例3】 (1)(多选题)[2023广东清远高一]已知向量a=(1,-2),b=(-1,2),则下列结论正确的是(　　)A.a∥bB.a与b可以作为一组基底C.a+b=0D.b-a与a方向相反
解析 由题意,向量a=(1,-2),b=(-1,2),可得1×2-(-2)×(-1)=0,所以a∥b,故A正确,B不正确;a+b=(1-1,-2+2)=(0,0),故C正确;因为b-a=(-2,4)=-2a,所以b-a与a方向相反,故D正确.故选ACD.
(2)[2023山西高一阶段练习]已知a=(1,0),b=(2,1).当k为何值时,ka+b与a+2b共线?
解 ka+b=(k+2,1),a+2b=(5,2).∵ka+b与a+2b平行,∴(k+2)×2-1×5=0,解得k= .
规律方法　由向量共线求参数的方法
变式训练3(1)已知向量 =(5-x,3).若A,B,C三点共线,则x的值为　　　　. 
(2)[人教A版教材习题]已知|a|=3,b=(1,2),且a∥b,求a的坐标.
2.设平面向量a=(1,2),b=(-2,y),若a∥b,则|2a-b|等于(　　)A.4 B.5
解析 由a∥b,得y=-4,b=(-2,-4),∴2a-b=(4,8),∴|2a-b|=4 .故选D.
3.已知向量a=(1,k),b=(k+1,2),若a与b共线,则实数k=　　　　　. 
解析 因为a与b共线,所以k(k+1)-2=0,解得k=1或k=-2.