高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.2 排列与排列数教课课件ppt

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知识点一　排列的定义一般地,从n个不同对象中,任取m(m≤n)个对象,按照一定的顺序排成一列,称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列.
一个顺序得到一个排列,顺序不同得到不同的排列特别地,m=n时的排列(即取出所有对象的排列)称为全排列.
名师点睛理解排列的定义应注意的问题(1)排列的定义中包括两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”.(2)只有当对象完全相同,并且对象的排列顺序也完全相同时,两个排列才是同一个排列.(3)定义中的“一定顺序”说明了排列的本质:有序.(4)判断一个具体问题是不是排列问题,就看从n个不同对象中取出m个对象后,在安排这m个对象时,要求是有序还是无序,有序就是排列问题,无序就不是排列问题.
过关自诊下列问题是排列问题的是　　　　　.(填序号) (1)从1到10十个自然数中任取两个不同数组成平面直角坐标系内的点的坐标,可得多少个不同的点的坐标?(2)从10名同学中随机抽取2名同学去学校参加座谈会,有多少种不同的抽取方法?(3)某商场有四个大门,从一个门进去,购买物品后再从另一个门出来,不同的出入方式共有多少种?
解析 (1)由于取出的两个数组成的点的坐标,与哪一个数作为横坐标,哪一个数作为纵坐标的顺序有关,所以这是排列问题.(2)抽取2名同学参加座谈会不用考虑2名同学的顺序,所以不是排列问题.(3)因为从一个门进,从另一个门出是有顺序的,所以是排列问题.
知识点二　排列数的定义从n个不同对象中取出m个对象的所有排列的个数,称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数,用符号 表示.名师点睛“排列”和“排列数”是两个不同的概念.排列是指“从n个不同对象中,任取m个对象,按照一定顺序排成一列”,它不是一个数,而是具体的一个排列(也就是具体的一件事);排列数是指“从n个不同的对象中取出m个对象的所有排列的个数”,是一个数.
过关自诊写出从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数的所有排列数为　　　　　.(用符号表示) 
知识点三　排列数公式1.排列数公式名师点睛1.这个公式只有在m,n都是正整数,且m≤n的情况下才成立.2.公式右边是m个数的连乘积,它的第一个因数是n,后面的每一个因数都比它前面相邻的因数少1,最后一个因数为(n-m+1).2.排列数公式的阶乘表示全排列数公式的阶乘表示: =n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1.规定:0!=1, =1.排列数公式的阶乘表示:
探究点一　排列数公式的应用
【例1】 [人教A版教材例题]计算:
规律方法　排列数的计算方法(1)排列数的计算主要是利用排列数公式进行.应用时注意:连续正整数的积可以写成某个排列数,其中最大的数是排列元素的总个数,而正整数(因式)的个数是选取元素的个数,这是排列数公式的逆用.(2)应用排列数公式的阶乘形式时,一般写出它们的式子后再提取公因式,然后计算,这样往往会减少运算量.
变式训练1用排列数表示(55-n)·(56-n)…(69-n)(n∈N+,且n