数学选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.1 基本计数原理说课ppt课件

这是一份数学选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.1 基本计数原理说课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了探究点一组数问题，ABC等内容，欢迎下载使用。

重难探究·能力素养全提升
【例1】 用0,1,2,3,4 五个数字:(1)可以排成多少个三个数字的密码?(2)可以排成多少个三位数?(3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数?
解 (1)三个数字的密码,首位可以是0,数字也可以重复,每个位置都有5种排法,共有5×5×5=125个.(2)三位数的首位不能为0,但可以有重复数字,首先考虑百位的排法,除0外共有4种方法,十位、个位可以排0,因此,共有4×5×5=100个.(3)被2整除的数即偶数,个位数字可取0,2,4,因此,可以分两类,第一类是个位数字是0,则有4×3=12种排法;第二类是个位数字不是0,则个位有2种排法,即2或4,再排百位,因为0不能在百位,所以有3种排法,十位有3种排法,所以有2×3×3=18种排法.因而有12+18= 30种排法.即可以排成30个能被2整除的无重复数字的三位数.
规律方法　明确特殊位置或特殊数字,是我们采用“分类”还是“分步”的关键.一般按特殊位置(末位或首位)分类,分类中再按特殊位置(或特殊元素)优先的策略分步完成;如果正面分类较多,可采用间接法求解.
变式训练1由0,1,2,3,4,5,6这七个数字可以组成多少个无重复数字的四位偶数?
解 由于首位数字不能为0,偶数的末位数字必须是偶数数字,且当首位取某个偶数数字(如2)时,末位数字不能取该偶数数字,因此可先分类,再分步.第一类,当首位取奇数数字(可取1,3,5中任一个)时,末位数字可取0,2,4,6中任一个,而百位数字不能取与这两个数字重复的数字,十位数字则不能取与这三个数字重复的数字,故共有3×4×5×4=240种取法.第二类,当首位取2,4,6中的某个偶数数字时,末位数字可取3个偶数数字中任一个,百位数字不能取与上述重复的数字,十位数字不能取与这三个数字重复的数字,故共有3×3×5×4=180种取法.故可以组成240+180=420个无重复数字的四位偶数.
探究点二　抽取与分配问题
【例2】 (1)高三年级的四个班到甲、乙、丙、丁、戊五个工厂进行社会实践,其中甲工厂必须有班级去,每个班去哪一个工厂可自由选择,则不同的分配方案有(　　)A.360种B.420种C.369种D.396种
解析 (方法一　直接法)以甲工厂分配班级情况进行分类,共分为四类:第一类,四个班级都去甲工厂,此时分配方案只有1种情况;第二类,有三个班级去甲工厂,剩下的一个班级去另外四个工厂,其分配方案共有4×4=16种;第三类,有两个班级去甲工厂,另外两个班级去其他四个工厂,其分配方案共有6×4×4=96种;第四类,有一个班级去甲工厂,其他三个班级去另外四个工厂,其分配方案有4×4×4×4=256种.综上所述,不同的分配方案有1+16+96+256=369种.(方法二　间接法)先计算四个班自由选择去何工厂的总数,再扣除甲工厂无人去的情况,即5×5×5×5-4×4×4×4=369种方案.
(2)甲、乙、丙三人各写一张贺卡,放在一起,再各取一张不是自己的贺卡,则不同取法的种数有　　　　　. 
解析 不妨由甲先来取,共2种取法,而甲取完后,剩下的两个人无论谁先取,每人都只有一种取法,所以不同的取法共有2×1×1=2种.
变式探究 变“条件”,如果将本例(2)中“甲、乙、丙三人”改为“甲、乙、丙、丁四人”,则不同取法的种数有　　　　　. 
解析 不妨由甲先取,有3种选法,若选的乙制作的贺卡,则乙从剩下的3张贺卡中任选一张,也有3种选法,剩下的两人都只有一种选法,根据分步乘法计数原理知,共有3×3×1×1=9种不同的取法.
规律方法　抽取与分配问题常见类型及解法
变式训练2(多选题)[2023广东顺德高二月考]现有3名老师,8名男同学和5名女同学,共16人,有一项活动需派人参加,则下列说法中正确的是(　　)A.只需1人参加,有16种选法B.若需老师、男同学、女同学各1人参加,则有120种选法C.若需1名老师和1名学生参加,则有39种选法D.若需3名老师和1名学生参加,则有56种选法
解析 选项A,分三类:选老师有3种选法,选男同学有8种选法,选女同学有5种选法,故共有3+8+5=16种选法,故A正确;选项B,分三步:第一步选老师,有3种选法;第二步选男同学,有8种选法;第三步选女同学,有5种选法,故共有3×8×5=120种选法,故B正确;选项C,分两步,第一步选老师,有3种选法;第二步选学生,第二步又分为两类,第一类选男同学,有8种选法;第二类选女同学,有5种选法,故共有3×(8+5)=39种选法,故C正确;选项D,若需3名老师和1名学生参加,则有13种选法,故D错误.故选ABC.
探究点三　涂色与种植问题
【例3】 如图所示,某乡村设计一块巨型创意农田.这块农田分成了A,B,C,D,E五个区域,计划每个区域从黄、白、红、绿四种颜色的植物中任选一种种满,若每个区域种且只种一种颜色的植物,相邻区域所种的植物颜色不同,则共有　　　　种不同的种法.(用数字作答) 
解析 当用三种颜色的植物栽种时,先从四种颜色的植物中选三种颜色的植物,有4种选法,再用这三种颜色的植物栽种,有3×2×1×1×1=6种方案,故有4×6=24种方案;当用四种颜色的植物栽种时,分两种情况讨论,当AC区域同色时,有4×3×2×1×1=24种不同方案,当AC区域不同色时,有4×3×2×1×1=24种不同方案,故有48种不同方案.综上,共有24+48=72种不同方案.
规律方法　解决此类问题要特别关注图形的结构特征.如果图形不规则,往往从某一块出发进行分步涂色,从而选用分步乘法计数原理;如果图形具有一定的对称性,那么先对涂色方案进行分类,每一类再进行分步.
变式训练3如图,准备用4种不同的颜色给a,b,c,d,e五块区域涂色,要求每个区域随机用一种颜色涂色,且相邻区域(有公共边的)所涂颜色不能相同,则不同涂色方案的种数是(　　)A.96B.114C.168D.240