数学选择性必修 第二册4.2.4 随机变量的数字特征授课课件ppt

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基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
知识点　离散型随机变量的方差
名师点睛离散型随机变量ξ的期望与方差
过关自诊1.[人教A版教材习题改编]将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次,X表示“正面朝上”出现的次数.则E(X)=　　　　　,D(X)=　　　　　. 2.已知随机变量X,D(X)= ,则X的标准差为　　　　　. 
解析 ∵X~B(4,0.5),∴E(X)=4×0.5=2,D(X)=4×0.5×0.5=1.
3.已知X的分布列为
解 E(X)=-1×0.5+0×0.3+1×0.2=-0.3,D(X)=0.5×(-1+0.3)2+0.3×(0+0.3)2+0.2×(1+0.3)2=0.61.
探究点一　求随机变量的方差与标准差
【例1】 已知X的分布列如下:
(1)求X2的分布列;(2)计算X的方差;(3)若Y=4X+3,求Y的均值和方差.
(3)因为Y=4X+3,所以E(Y)=4E(X)+3=2,D(Y)=42D(X)=11.
规律方法　方差的计算方法方差的计算需要一定的运算能力,注意方差性质的应用,如D(aX+b)=a2D(X)(a≠0).
变式训练1[人教A版教材习题]已知随机变量X的分布列为
求D(X)和σ(2X+7).(注:σ(X)是指随机变量X的标准差)
解 由题意知E(X)=1×0.2+2×0.3+3×0.4+4×0.1=2.4,∴D(X)=(1-2.4)2×0.2+(2-2.4)2×0.3+(3-2.4)2×0.4+(4-2.4)2×0.1=0.84,∴D(2X+7)=4D(X)=4×0.84=3.36,
探究点二　两点分布与二项分布的方差
【例2】 设X的分布列为 (k=0,1,2,3,4,5),则D(3X)=(　　)A.10B.30C.15D.5
变式探究 本例题条件不变,求D(5X+2).
规律方法　求离散型随机变量的均值与方差的关注点(1)写出离散型随机变量的分布列.(2)正确应用均值与方差的公式进行计算.(3)对于二项分布,关键是通过题设环境确定随机变量服从二项分布,然后直接应用公式计算.
变式训练2(多选题)[2023浙江杭州高二期中]某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数A=a1a2a3a4a5(例如10100),其中ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为 ,出现1的概率为 ,记X=a2+a3+a4+a5,则当程序运行一次时(　　)A.X服从二项分布
探究点三　均值、方差的实际应用
【例3】 甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ,η,已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.(1)求ξ,η的分布列;(2)求ξ,η的均值与方差,并以此比较甲、乙的射击水平.
解 (1)由题意得0.5+3a+a+0.1=1,解得a=0.1.因为乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2,所以乙射中7环的概率为1-(0.3+0.3+0.2)=0.2.所以ξ,η的分布列分别为
(2)由(1)得E(ξ)=10×0.5+9×0.3+8×0.1+7×0.1=9.2;E(η)=10×0.3+9×0.3+8×0.2+7×0.2=8.7;D(ξ)=(10-9.2)2×0.5+(9-9.2)2×0.3+(8-9.2)2×0.1+(7-9.2)2×0.1=0.96;D(η)=(10-8.7)2×0.3+(9-8.7)2×0.3+(8-8.7)2×0.2+(7-8.7)2×0.2=1.21.由于E(ξ)>E(η),D(ξ)规律方法　利用均值和方差的意义解决实际问题的步骤(1)比较均值.离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平,因此,在实际决策问题中,需先计算均值,看一下谁的平均水平高.(2)在均值相等或接近的情况下计算方差.方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度.通过计算方差,分析一下谁的水平发挥相对稳定.(3)下结论.依据均值和方差得出结论.
变式训练3甲、乙两种零件某次性能测评的分值ξ,η的分布如下,则性能更稳定的零件是　　　　. 
解析 由题意知E(ξ)=8×0.3+9×0.2+10×0.5=9.2,E(η)=8×0.2+9×0.4+10×0.4=9.2,所以D(ξ)=0.3×(8-9.2)2+0.2×(9-9.2)2+0.5×(10-9.2)2=0.76,D(η)=0.2×(8-9.2)2+0.4×(9-9.2)2+0.4×(10-9.2)2=0.56.因为D(η)2.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,D(X)=2.4,P(X=4)解析 由题意,得D(X)=np(1-p)=10p(1-p)=2.4,∴p(1-p)=0.24,解得p=0.4或p=0.6.即p2>(1-p)2,∴p>0.5,∴p=0.6(其中p=0.4舍去).
3.已知离散型随机变量X的分布列如下表.若E(X)=0,D(X)=1,则a=　　　　　,b=　　　　　. 
4.学校举行定点投篮比赛,规定每人投篮4次,投中一球得2分,没有投中得0分.假设每次投篮投中与否是相互独立的.已知小明每次投篮投中的概率都是 ,小强每次投篮投中的概率都是p(0

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