人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.3.2 独立性检验集体备课课件ppt

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基础落实·必备知识全过关
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知识点　独立性检验1.如果随机事件A与B的样本数据的2×2列联表如下:
记n=a+b+c+d.统计学中有一个非常有用的统计量χ2(读作“卡方”).它的表达式是
2.任意给定一个α(称为显著性水平,通常取为0.05,0.01等),可以找到满足条件P(χ2≥k)=α的数k(称为显著性水平α对应的分位数).χ2是一个随机变量,其分布能够求出,上面的概率是可以计算的.因此,如果根据样本数据算出χ2的值后,发现χ2≥k成立,就称在犯错误的概率不超过　　　的前提下,可以认为A与B不独立(也称为A与B有关);或说有　　　　　的把握认为A与B有关.若χ24.独立性的判断方法(1)当χ2<2.706时,没有90%的把握判定变量A,B有关联;(2)当χ2≥2.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联;(3)当χ2≥3.841时,有　　　　　的把握判定变量A,B有关联; (4)当χ2≥6.635时,有　　　　　的把握判定变量A,B有关联. 
名师点睛独立性检验的思想来自统计上的假设检验思想,它与反证法类似,假设检验和反证法都是先假设不成立,然后根据是否能推出“矛盾”来判断假设是否成立,但二者“矛盾”的含义不同,反证法中的“矛盾”是指不符合逻辑的事件发生,而假设检验中的“矛盾”是指不符合逻辑的小概率事件发生.小概率事件在一次试验中通常是不会发生的,如果在假设“两个变量无关系”的前提下这个小概率事件发生,这只能说明假设不成立,所以认为原结论在很大程度上是成立的.
过关自诊1.判断正误.(正确的打√,错误的打×)(1)χ2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量.(　　)(2)当χ2≥3.841时,有95%的把握认为事件A与B有关.(　　)
根据独立性检验意义可知.
由显著性水平α与它的分位数k的对应表可得.
2.[2023广西河池高二期末]为了了解中学生近视情况,通过调查得知某校150名男生中有80名近视,140名女生中有70名近视,在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时,下列方法中最有说服力的是(　　)A.平均数B.方差C.回归分析D.独立性检验
3.通过随机调查110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
则正确的结论是(　　)A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为爱好该项运动与性别有关B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为爱好该项运动与性别无关C.有99%以上的把握认为爱好该项运动与性别有关D.有99%以上的把握认为爱好该项运动与性别无关
解析 根据独立性检验的思想方法,正确选项为C.
4.下面2×2列联表的χ2的值为　　　　　. 
探究点一　由χ2进行独立性检验
【例1】 [北师大版教材例题改编]某组织对男、女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查,调查者随机调查了146名青年,给出了调查的结果(单位:人):
是否有99%的把握认为是否喜爱古典音乐与青年的性别有关?
解 由题意,列出性别与喜爱古典音乐的2×2列联表如下:
又因为1-99%=1%,而且查表可得P(χ2≥6.635)=0.01,由于15.021>6.635,所以有99%的把握认为是否喜爱古典音乐与青年的性别有关.
规律方法　1.利用χ2进行独立性检验的步骤(1)列表:列出2×2列联表;(2)求值:求出χ2;(3)判断:与临界值比较,作出判断.2.独立性检验的必要性列联表中的数据是样本数据,它只是总体的代表,它具有随机性,所以只能利用列联表的数据粗略判断两个分类变量是否有关系.而χ2给出了不同样本容量的数据的统一评判标准.利用它能精确判断两个分类变量是否有关系的可靠程度.
变式训练1为了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名青少年进行调查,得到如下列联表:
已知从这30名青少年中随机抽取1名,抽到肥胖青少年的概率为(1)请将列联表补充完整;(2)是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关?
解 (1)设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年人数为x,则 ,解得x=6,列联表如下.
(2)由(1)中列联表中的数据可求得χ2= ≈8.523>7.879,因此有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关.
探究点二　独立性检验与统计的综合应用
【例2】 为了解感染呼吸系统疾病与工作场所是否有关,现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康情况,得到2×2列联表如下:
(1)补全2×2列联表;(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关?(3)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中随机地抽取两人,求两人都有呼吸系统疾病的概率.
解 (1)列联表如下:
所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.
(3)采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名,其中有呼吸系统疾病的抽4人,无呼吸系统疾病的抽2人,设A为“从中随机地抽取两人,两人都有呼吸系统疾病”,则
规律方法　1.独立性检验在实际中有着广泛的应用,是对实际生活中数据进行分析的一种方法,通过这种分析得出的结论对实际生活或者生产都有一定的指导作用.2.近几年高考中较少单独考查独立性检验,经常与统计、概率等知识综合,频率分布表、频率分布直方图与独立性检验融合在一起是常见的考查形式,一般需要根据条件列出2×2列联表,计算χ2,从而解决问题.
变式训练2某疫苗进行安全性临床试验.该疫苗安全性的一个重要指标是:注射疫苗后人体血液中的高铁血红蛋白(MetHb)的含量(以下简称为“M含量”)不超过1%,则为阴性,认为被测试者没有出现血症.若一批被测试者的M含量平均数不超
过0.65%,出现血症的被测试者的比例不超过5%,同时满足这两个条件则认为该疫苗在M含量指标上是“安全的”;否则为“不安全”.现有男、女志愿者各200名接受了该疫苗注射.数据整理后制得频率分布直方图如图.(注:在频率分布直方图中,同一组数据用该区间的中点值作代表.)
(1)请说明该疫苗在M含量指标上的安全性;(2)按照性别分层抽样,随机抽取50名志愿者进行M含量的检测,其中女性志愿者被检测出阳性的恰好1人.请利用样本估计总体的思想,完成这400名志愿者的2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为注射该疫苗后,高铁血红蛋白血症与性别有关.
解 (1)由频率分布直方图,得M含量数据落在区间(1.0,1.2]上的频率为0.15×0.2=0.03,故出现血症的被测试者比例为3%<5%.由直方图得M含量平均数=0.3×0.2+0.5×0.3+0.7×0.3+0.9×0.17+1.1×0.03=0.606,即志愿者的M含量的平均数为0.606%<0.65%.综上,该疫苗在M含量指标上是“安全的”.
(2)依题意得,抽取的50名志愿者中女性志愿者应为25人.由已知,25名女性志愿者被检测出阳性恰有1人,故女性中阳性的频率为0.04.所以在全部女性志愿者中,被检测出阳性的共有200×0.04=8人.由(1)知400名志愿者中,阳性的频率为0.03,所以阳性的人数共有400×0.03=12(人),因此男性志愿者被检测出阳性的人数是12-8=4(人).所以完成表格如下:
参考表格可得P(χ2≥3.841)=0.05,因为1.375<3.841,所以没有95%的把握认为注射该疫苗后,高铁血红蛋白血症与性别有关.
1.给出下列实际问题,其中不可以用独立性检验解决的是(　　)A.喜欢参加体育锻炼与性别是否有关B.喝酒者得胃病的概率C.喜欢喝酒与性别是否有关D.学习成绩与上网成瘾是否有关
解析 独立性检验主要是对随机事件是否有关进行检验,而选项B所描述的是某种条件概率问题.故选B.
2.(多选题)为了解高中生选科时是否选物理与数学成绩之间的关系,某教研机构随机抽取了50名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:
由以上数据,计算得到 ≈4.844,以下说法正确的是(　　)
A.有95%的把握认为是否选择物理与数学成绩有关B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为是否选择物理与数学成绩有关C.95%的数学成绩优异的同学选择物理D.若表中的所有数据都扩大为原来的10倍,在其他条件不变的情况下,结论不会发生变化
解析 因为4.844>3.841,由表知,P(χ2≥3.841)=0.05,所以有95%的把握认为是否选择物理与数学成绩有关,即在犯错误的概率不超过0.05的前提下,可以认为是否选择物理与数学成绩有关;若表中的数据都扩大为原来的10倍,则 ≈48.44,又48.44>10.828,故结论发生变化.故选AB.
3.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:
为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到因为4.844>3.841,所以有　　　的把握认为主修统计专业与性别有关系. 
4.某学生对其30名亲属的饮食习惯进行了一次调查,依据统计所得数据可得到如下的2×2列联表:
根据以上列联表中的数据,可得χ2=　　　　,　　　　(填“有”或“没有”) 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.