高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第六章 导数及其应用6.3 利用导数解决实际问题作业ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第六章 导数及其应用6.3 利用导数解决实际问题作业ppt课件，共43页。

1.[探究点二]某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,若使砌壁所用的材料最省,堆料场的长和宽应分别为(单位:米)(　　)A.32,16B.30,15C.40,20D.36,18
2.[探究点三]现有橡皮泥制作的底面半径为4,高为3的圆锥一个.若将它重新制作成一个底面半径为r,高为h的圆柱(橡皮泥没有浪费),则该圆柱表面积的最小值为(　　)A.20πB.24πC.28πD.32π
3. [探究点三·2023山西高二月考]一个等腰三角形的周长为10,四个这样相同等腰三角形底边围成正方形,如图,若这四个三角形都绕底边旋转,四个顶点能重合在一起,构成一个四棱锥,则围成的四棱锥的体积的最大值为(　　)
解析 设四棱锥为P-ABCD,如下图所示.设四棱锥的高为PO,取边BC的中点M.设四棱锥底面正方形边长的一半为x,则侧面等腰三角形的腰长PB= =5-x,所以0设f(x)=-x6-10x5+25x4(04.[探究点一]根据以往经验,一超市中的某一商品每月的销售量y(单位:件)与销售价格x(单位:元/件)满足关系式y= +2(x-50)2,其中20解析 设超市每月销售该商品所获得的利润为f(x)元,则f(x)=(x-20) [ +2(x-50)2]=60+2(x-20)(x-50)2,200,得205.[探究点三]已知球体的半径为3,当球内接正四棱锥的体积最大时,正四棱锥的高和底面边长的比值是(　　)
解析 如图,△PAC是正四棱锥P-ABCD的对角面,其外接圆是四棱锥外接球的大圆,O是圆心(球心),设正四棱锥底面边长为a,则AC= a,OA=OP=3,设OE=x(06.[探究点二]已知铁道机车运行1小时所需成本由两部分组成,固定部分为m元,变动部分与运行速度v(单位:千米/时)的平方成正比,比例系数为k(k>0).如果机车匀速从甲站开往乙站,则当机车以　　　　千米/时的速度运行时,成本最省. 
解析 由已知机车以速度v匀速运行,设甲、乙两站相距s千米,总成本为y元,
7.[探究点一]某商场销售某种商品,该商品的成本为3元/千克,每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y= +5(x-6)2,其中3解析 设商场每日销售该商品所获得的利润为L元,则L=y(x-3)=[ +5(x-6)2](x-3)=5x3-75x2+360x-539(30,得38.[探究点二·北师大版教材习题]某体育馆要建造一个长方形游泳池,其容积为4 800 m3,深为3 m.如果建造池底的单价是建造池壁单价的1.5倍,怎样设计水池能使总造价最低?
所以当x∈(0,40)时,y'<0,当x∈(40,+∞)时,y'>0,当x=40时,函数取得最小值,最小值为2 880.即当水池池底的长、宽均为40 m时,总造价最低.
9.(2023四川宜宾高县校级期中)某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元,每年最大规模的种植量是8万千克,每种植1千克藕,成本增加0.5元.如果销售额函数是 (x是莲藕种植量,单位:万千克;销售额的单位:万元,a是常数),若种植2万千克,利润是2.5万元,则要使利润最大,每年需种植莲藕(　　)A.8万千克B.6万千克C.3万千克D.5万千克
当x∈(0,6)时,g'(x)>0;当x∈(6,8)时,g'(x)<0.所以函数g(x)在(0,6)内单调递增,在(6,8)内单调递减,所以x=6时,利润最大,故选B.
10. 如图所示,一个仓库设计由上部屋顶和下部主体两部分组成,屋顶的形状是四棱锥P-ABCD,四边形ABCD是正方形,点O为正方形ABCD的中心,PO⊥平面ABCD,下部的形状是长方体ABCD-A'B'C'D'.已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比,比例系数为k(k>0),下部主体造价与高度成正比,比例系数为8k.若欲造一个上、下总高度为10 m,AB=8 m的仓库,则当总造价最低时,PO=(　　)
解析 如图,设BC的中点为E,连接PE,OE,则OE=4.由于PO⊥平面ABCD,则有PO⊥OE.
11.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价为p元,销量Q(单位:件)与零售价p(单位:元)有如下关系:Q=8 300-170p-p2,则该商品零售价定为　　　　元时利润最大,利润的最大值为　　 　　元. 
解析 设该商品的利润为y元,由题意知,y=Q(p-20)=-p3-150p2+11 700p-166 000,则y'=-3p2-300p+11 700,令y'=0得p=30或p=-130(舍),当p∈(0,30)时,y'>0,当p∈(30,+∞)时,y'<0,因此当p=30时,y有最大值,ymax=23 000.
12.如图所示,内接于抛物线y=1-x2的矩形ABCD,其中A,B在抛物线上运动,C,D在x轴上运动,则此矩形的面积的最大值是　　　　　. 
13.已知某公司生产一种零件的年固定成本为5万元,每生产1千件,成本再增加3万元.假设该公司年内共生产该零件x千件并且全部销售完,每1千件的销售收入为D(x)万元,且D(x)= 为使公司获得最大利润,则应将年产量定为　　　　　　千件.(注:年利润=年销售收入-年总成本) 
解析 设年利润为W(x),则W(x)=xD(x)-(3x+5)
14.已知正三棱锥的体积为 ,则其表面积的最小值为　　　　　. 
解析 设正三棱锥的底面边长为a,高为h,如图,过顶点S作底面ABC的垂线,垂足为O,过O作OD垂直AB于D,连接SD,∴AB=a,SO=h.∵SO⊥底面ABC,AB⊂底面ABC,∴AB⊥SO,SO⊥OD.又AB⊥OD,SO∩OD=O,∴AB⊥平面SOD.又SD⊂平面SOD,∴AB⊥SD,
当02时,S'>0,故S在(0,2)内单调递减,在(2,+∞)内单调递增,故当h=2时,表面积最小,此时
15. [2023江苏盐城月考]某房地产商建有三栋楼宇A,B,C,三栋楼宇间的距离都为2千米,拟准备在此三栋楼宇围成的区域ABC外建第四栋楼宇D,规划要求楼宇D对楼宇B,C的视角为 ,如图所示,假设楼宇大小高度忽略不计.(1)求四栋楼宇围成的四边形区域ABDC面积的最大值;(2)当楼宇D与楼宇B,C间距离相等时,拟在楼宇A,B间建休息亭E,在休息亭E和楼宇A,D间分别铺设鹅卵石路AE和防腐木路DE,如图,已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为a,2a(单位:元/千米,a为常数).记∠BDE=θ,求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值.
所以f(θ)的最小值为4a.答:铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值为4a元.
16.某同学大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生产一小型电子产品需投入固定成本2万元,每生产x万件,需另投入流动成本
商品当年能全部售完.(1)写出年利润p(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:万件)的函数解析式.(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)当年产量约为多少万件时,该同学的这一产品所获年利润最大?最大年利润是多少?(取e3≈20)
解 (1)已知每件产品售价为6元,则x万件产品销售收入为6x万元.
∴当7≤x10,∴当x=e3≈20时,p(x)取得最大值11万元,即当年产量约为20万件,该同学的这一产品所获年利润最大,最大利润为11万元.
17.为了提升学生“数学建模”的核心素养,某校数学兴趣活动小组指导老师给学生布置了一项探究任务:如图,有一张边长为27 cm的等边三角形纸片ABC,从中裁出等边三角形纸片A1B1C作为底面,从剩余梯形ABB1A1中裁出三个全等的矩形作为侧面,围成一个无盖的三棱柱(不计损耗).
(1)若三棱柱的侧面积等于底面积,求此三棱柱的底面边长;(2)当三棱柱的底面边长为何值时,三棱柱的体积最大?
解 设三棱柱的底面边长为x cm,即A1C=x,则A1A=27-x.因为△ABC为等边三角形,
解得x=18或x=0(舍去).即三棱柱的底面边长为18 cm.