新教材2023_2024学年高中数学第六章导数及其应用综合训练课件新人教B版选择性必修第三册

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第六章综合训练12345678910111213141516171819201.下列导数运算正确的是(　　) C.(sin 2x)'=cos 2x D.(2x)'=x·2x-1 B对于C,(sin 2x)'=2cos 2x,故C错误;对于D,(2x)'=2x·ln 2,故D错误.故选B.212212345678910111213141516171819202.[2023北京海淀校级期末]函数f(x)=x2在区间[0,2]上的平均变化率等于x=m时的瞬时变化率,则m=(　　)B由f(x)=x2,得f'(x)=2x,所以f'(m)=2m.因为f(x)=x2在区间[0,2]上的平均变化率等于x=m时的瞬时变化率,所以2=2m,解得m=1.故选B.212212345678910111213141516171819203.[2023湖北期中]已知直线l是曲线f(x)=ex的切线,切点的横坐标为-1,直线l与x轴和y轴分别相交于A,B两点,则△OAB的面积为(　　)C21221234567891011121314151617181920A212212345678910111213141516171819205.[2023江苏南京鼓楼期中]已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1处有极值0,则a+b=(　　)A.11或4 B.-4或-11 C.11 D.4C解析 根据题意,f'(x)=3x2+6ax+b.∵函数f(x)在x=-1处有极值0,∴f'(-1)=3-6a+b=0且f(-1)=-1+3a-b+a2=0,∴a=1,b=3或a=2,b=9,当a=1,b=3时f'(x)=3x2+6x+3≥0恒成立,函数f(x)在R上单调递增,此时函数无极值点,不符合题意.21221234567891011121314151617181920当a=2,b=9时,f'(x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x+3).当x<-3或x>-1时,f'(x)>0,f(x)单调递增,当-31时,f'(x)>0,故f(x)在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增,B错误;由此可得x=1为f(x)的极小值点,C正确;由于在(0,+∞)上f(x)只有一个极小值点,故函数的极小值也为函数的最小值,最小值为f(1)=0,D正确,故选ACD.21221234567891011121314151617181920ACD21221234567891011121314151617181920令f'(x)=0得x=e,所以在(0,e)内,f'(x)>0,f(x)单调递增,在(e,+∞)内,f'(x)<0,f(x)单调递减.对于A,由上可知f(x)在x=e处取得极大值,f(e)= ,故A正确;对于B,因为函数f(x)在(0,e)内单调递增,且f(1)=0,所以函数f(x)在(0,e)内只有一个零点.21221234567891011121314151617181920当x∈[e,+∞)时,f(x)>0恒成立,所以函数f(x)在[e,+∞)内没有零点.所以函数f(x)只有一个零点.因为f(x)在(e,+∞)内单调递减,所以f(3)>f(π)>f(4),2122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920所以在(0,1)内,g'(x)>0,g(x)单调递增,在(1,+∞)内,g'(x)<0,g(x)单调递减,所以g(x)max=g(1)=1,所以k>1,故D正确,故选ACD.2122123456789101112131415161718192013.[2023江西丰城校级月考]函数f(x)=ln x+ 的极值点为　　　　　.  1当x∈(0,1)时,f'(x)<0,此时函数f(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,此时函数f(x)单调递增.∴1是函数f(x)的极小值点.2122123456789101112131415161718192014.[2023河南周口项城月考]已知函数f(x)=asin x+cos x在区间 上单调递减,则实数a的取值范围是　　　　　　　. 212212345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192015.用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2∶1,则该长方体的长、宽、高分别为　　　　　　　　时,其体积最大. 2122123456789101112131415161718192016.若函数f(x)=mln x-x3+ x2-4x+4在(2,+∞)内单调递减,则实数m的取值范围为　　　　　. (-∞,20]由于f(x)在(2,+∞)内单调递减,即f'(x)≤0在(2,+∞)内恒成立,设g(x)=3x3-3x2+4x(x>2),则m≤3x3-3x2+4x在(2,+∞)内恒成立,21221234567891011121314151617181920即m≤g(x)min在(2,+∞)内恒成立,g'(x)=9x2-6x+4,知Δ=36-4×9×4<0,∴x∈(2,+∞)时,g'(x)>0,g(x)单调递增,∴m≤g(x)min=g(2)=3×23-3×22+4×2=20,∴m≤20,即实数m的取值范围为(-∞,20].2122123456789101112131415161718192017.设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.已知f(x)在x=3处取得极值.(1)求f(x)的解析式;(2)求曲线y=f(x)在点A(1,16)处的切线方程.解(1)f'(x)=6x2-6(a+1)x+6a.∵f(x)在x=3处取得极值,∴f'(3)=6×9-6(a+1)×3+6a=0,解得a=3.∴f(x)=2x3-12x2+18x+8.(2)A点在f(x)上,由(1),可知f'(x)=6x2-24x+18,f'(1)=6-24+18=0,∴切线方程为y=16.2122123456789101112131415161718192018.[2023山西太原期末]已知函数f(x)=(x-2)ex.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求f(x)在[-1,2]上的值域.解 (1)函数f(x)=(x-2)ex,则f'(x)=(x-1)ex.当x>1时,f'(x)>0,当x<1时,f'(x)<0,故函数f(x)在(1,+∞)内单调递增,在(-∞,1)内单调递减.(2)由(1)可得函数f(x)在(1,2]上单调递增,在[-1,1)内单调递减, 则f(x)在[-1,2]上的最大值f(x)max=f(2)=0,最小值f(x)min=f(1)=-e,故f(x)在[-1,2]上的值域为[-e,0].2122123456789101112131415161718192019.已知函数f(x)=x2-2ln x.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求证:当x>2时,f(x)>3x-4.解 (1)依题意,知函数的定义域为{x|x>0}, 由f'(x)>0,得x>1;由f'(x)<0,得02时,g'(x)>0,∴g(x)在(2,+∞)内为增函数,∴g(x)>g(2)=4-2ln 2-6+4=2-2ln 2>0,∴当x>2时,x2-2ln x>3x-4,即当x>2时,f(x)>3x-4.得证.2122123456789101112131415161718192020.甲、乙两地相距400千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过100千米/时,已知该汽车每小时的运输成本P(单位:元)关于速度v(单位:千(1)求全程运输成本Q(单位:元)关于速度v的函数关系式.(2)为使全程运输成本最少,汽车应以多大速度行驶?并求此时全程运输成本的最小值.21221234567891011121314151617181920令Q'=0,则v=0(舍去)或v=80,当00,2122123456789101112131415161718192021.已知函数f(x)=aex-1-ln x+ln a.(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.2122(1)当a=e时,f(x)=ex-ln x+1,f'(1)=e-1,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-(e+1)=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x+2.12345678910111213141516171819202122(2)由题意a>0,当00.所以当x=1时,f(x)取得最小值,最小值为f(1)=1,从而f(x)≥1.当a>1时,f(x)=aex-1-ln x+ln a≥ex-1-ln x≥1.综上,a的取值范围是[1,+∞).1234567891011121314151617181922.已知函数f(x)=ex-a(x+2).(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.202122解 (1)当a=1时,f(x)=ex-x-2,则f'(x)=ex-1.当x<0时,f'(x)<0;当x>0时,f'(x)>0.所以f(x)在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增.12345678910111213141516171819202122(2)f'(x)=ex-a.当a≤0时,f'(x)>0,所以f(x)在(-∞,+∞)内单调递增,故f(x)至多存在1个零点,不合题意.当a>0时,由f'(x)=0可得x=ln a.当x∈(-∞,ln a)时,f'(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时f'(x)>0.所以f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)内单调递增,故当x=ln a时,f(x)取得最小值,最小值为f(ln a)=-a(1+ln a).12345678910111213141516171819202122由于f(-2)=e-2>0,所以f(x)在(-∞,ln a)内存在唯一零点.由(1)知,当x>2时,ex-x-2>0,所以当x>4且x>2ln(2a)时,故f(x)在(ln a,+∞)内存在唯一零点.从而f(x)在(-∞,+∞)内有两个零点.