高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第五章 数列5.4 数列的应用图片ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第五章 数列5.4 数列的应用图片ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了目录索引等内容，欢迎下载使用。
1.能够将实际问题抽象为数列模型,提高分析问题和解决问题的能力;2.会利用等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式解决分期付款和政府支出的“乘数”效应等问题.
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
1.审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系.2.建模:利用数学知识及其他相关知识建立相应的数学模型.3.求模:求解数学模型,得出数学结论.4.还原:将数学结论还原为实际问题的答案.
过关自诊1.[人教A版教材例题改编]在新城大道一侧A处,运来20棵新树苗.一名工人从A处起沿大道一侧路边每隔10 m栽一棵树苗(A处也栽),这名工人每次只能运一棵.要栽完这20棵树苗,并返回A处,植树工人走的总路程为　　　　　m. 
解析 植树工人每种一棵树并返回A处所要走的路程(单位:m)组成了一个数列0,20,40,60,…,380,这是首项a1=0,公差d=20,项数n=20的等差数列,其和
因此,植树工人走的总路程为3 800 m.
2.某厂2023年的生产总值为x万元,预计生产总值每年以12%的速度递增,则该厂到2032年的生产总值是　 万元. 
解析 由年平均增长率的定义可得,2024年生产总值为x(1+12%),2025年生产总值为x(1+12%)2……所以2032年生产总值为x(1+12%)9.
探究点一　等差数列的应用
【例1】 某种汽车购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、汽油费共0.9万元,汽车的维修费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元……依等差数列逐年递增.(1)设使用n年该车的总费用(包括购车费用)为f(n),试写出f(n)的表达式;(2)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).
解(1)f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n=14.4+ +0.9n=0.1n2+n+14.4(n∈N+).
(2)设该车的年平均费用为S万元,
n=12时,等号成立.故该汽车使用12年报废最合算.
规律方法　等差数列与最值的求解策略本题主要考查等差数列的应用,读懂题意,转化为等差数列求和,利用基本不等式求最值是解题的关键.
变式训练1[北师大版教材例题]银行有一种称为零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取(现在有一年、三年、五年3种,年利率分别为1.35%,1.55%,1.55%).规定每次存入的钱不计复利.(1)若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月,试推导出到期整取时本利和的公式;(2)若每月初存入500元,到第3年整取时的本利和是多少?(精确到0.01元)(3)若每月初存入一定金额,希望到1年后整取时取得本利和2 000元,则每月初应存入的金额是多少?(精确到0.01元)
解(1)根据题意,第1个月存入的金额为x元,到期利息为xrn元;第2个月存入的金额为x元,到期利息为xr(n-1)元……第n个月存入的金额为x元,到期利息为xr元.不难看出,这是一个等差数列求和的问题.
探究点二　等比数列的应用
【例2】 某工厂为“减员增效”对部分人员实行分流,规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100%,从第二年起,以后每年只能在原单位按上一年的 领取工资,该厂根据分流人员的技术特长,计划创办新的经济实体,该经济实体预计第一年属投资阶段,第二年每人可获得b元收入,从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50%,如果某人分流前工资的收入为每年a元,分流后进入新经济实体,第n年的收入为an元.(1)求{an}的通项公式;
(2)当b≥ 时,是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入?
所以一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入.
规律方法　等比数列实际问题的求解策略本题考查等比数列在实际问题中的应用,涉及通项公式的求法、基本不等式的应用等,注意数列不等式的证明可以利用数列单调性来证明,也可以根据通项的结构形式选择基本不等式来证明.
变式训练2某校为扩大教学规模,从今年起扩大招生,现有学生人数为b,以后学生人数年增长率为4.9‰.该校今年年初有旧实验设备a吨,其中需要换掉的旧设备占了一半.学校决定每年以当年年初设备重量的10%的增长率增加新设备,同时每年淘汰x吨旧设备.(1)如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番,那么每年应更换的旧设备是多少吨?(2)依照(1)的更换速度,共需多少年能更换所有需要更换的旧设备?参考数据:
解(1)今年学生人数为b,则10年后学生人数为b(1+4.9‰)10≈1.05b.设明年起学校的实验设备的重量为数列{an},则a1=1.1a-x,an+1=1.1an-x,所以an+1-10x=1.1(an-10x),所以数列{an-10x}是首项为1.1a-11x,公比为1.1的等比数列,所以an-10x=(1.1a-11x)·1.1n-1,即an=10x+(a-10x)·1.1n,所以a10=10x+(a-10x)·1.110≈2.6a-16x.
探究点三　数列递推公式的实际应用
【例3】 [人教A版教材例题]某牧场今年初牛的存栏数为1 200,预计以后每年存栏数的增长率为8%,且在每年年底卖出100头牛.设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为c1,c2,c3,….(1)写出一个递推公式,表示cn+1与cn之间的关系;(2)将(1)中的递推公式表示成cn+1-k=r(cn-k)的形式,其中k,r为常数;(3)求S10=c1+c2+c3+…+c10的值(精确到1).
解(1)由题意,得c1=1 200,并且cn+1=1.08cn-100.①
(2)将cn+1-k=r(cn-k)化成cn+1=rcn-rk+k.②
所以,(1)中的递推公式可以化为cn+1-1 250=1.08(cn-1 250).
(3)由(2)可知,数列{cn-1 250}是以-50为首项,1.08为公比的等比数列,则(c1-1 250)+(c2-1 250)+(c3-1 250)+…+(c10-1 250)= ≈-724.3.所以S10=c1+c2+c3+…+c10≈1 250×10-724.3=11 775.7≈11 776.
规律方法　利用递推公式解决实际问题的策略理清题意→建立递推关系式→构造数列→解决问题
变式训练3[人教A版教材例题]去年某地产生的生活垃圾为20万吨,其中14万吨垃圾以填埋方式处理,6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%,同时,通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算,请写出从今年起n年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式,并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量(精确到0.1万吨).
解设从今年起每年生活垃圾的总量(单位:万吨)构成数列{an},每年以环保方式处理的垃圾量(单位:万吨)构成数列{bn},n年内通过填埋方式处理的垃圾总量为Sn(单位:万吨),则an=20(1+5%)n,bn=6+1.5n,Sn=(a1-b1)+(a2-b2)+…+(an-bn)=(a1+a2+…+an)-(b1+b2+…+bn) =(20×1.05+20×1.052+…+20×1.05n)-(7.5+9+…+6+1.5n)
当n=5时,S5≈63.5.所以,从今年起5年内,通过填埋方式处理的垃圾总量约为63.5万吨.
1.某人于2018年7月1日去银行存款a元,存的是一年定期储蓄,2019年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄,此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款.设银行一年定期储蓄的年利率r不变,则到2023年7月1日他将所有的本息全部取出时,取出的钱共有(　　)A.a(1+r)4元B.a(1+r)5元C.a(1+r)6元
解析 设2018年存入银行的存款为a1元,2019年存入银行的存款为a2元,以此类推,则2023年存入银行的存款为a6元,那么2023年从银行取出的钱有(a6-a)元.∴a1=a,a2=a(1+r)+a,a3=a(1+r)2+a(1+r)+a,……a6=a(1+r)5+a(1+r)4+a(1+r)3+a(1+r)2+a(1+r)+a,∴a6-a=a[(1+r)+(1+r)2+…+(1+r)5]
2.[北师大版教材习题]某座高山上气温从山脚起每升高100 m降低0.6 ℃,已知山顶的气温是15.8 ℃,山脚的气温是26 ℃.那么,此山相对于山脚的高度是(　　)A.1 500 mB.1 600 mC.1 700 mD.1 800 m
解析 从山顶到山脚每降低100 m,依次所得气温可构成以0.6为公差的等差数列{an}(单位:℃),a1=15.8,d=0.6,an=26,所以26=15.8+(n-1)×0.6,所以n=18,所以高度为(18-1)×100=1 700(m).
3. 如图所示,是数学家毕达哥拉斯的生长程序:正方形上连接着一个等腰直角三角形,等腰直角三角形的直角边上再连接正方形……如此继续.一共得到1 023个正方形,设初始正方形的边长为 ,则最小正方形的边长为　　　　.