高中人教B版 (2019)6.3 利用导数解决实际问题教学ppt课件

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1.了解导数在解决利润最大、效率最高、用料最省等实际问题中的作用;2.能利用导数求出某些实际问题的最大值(最小值).
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
1.最优化问题的定义生活中,经常会遇到求利润最大、用料最省、效率最高等实际问题,这些问题通常称为最优化问题.2.利用导数解决生活中的最优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系.列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系y=f(x),根据实际意义确定定义域.(2)求函数y=f(x)的导数f'(x).解方程f'(x)=0得出定义域内的实根,确定极值点.(3)比较函数在区间端点和极值点处的函数值,获得所求的最大(小)值.(4)还原到原实际问题中作答.
名师点睛用导数解决实际问题的基本过程解应用题时,首先要在阅读材料、理解题意的基础上把实际问题抽象成数学问题——就是从实际问题出发,抽象概括,利用数学知识建立相应的数学模型——再利用数学知识对数学模型进行分析、研究,得到数学结论;然后再把数学结论返回到实际问题中进行检验.其思路如下:
(1)审题:阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论,找出问题的主要关系.(2)建模:将文字语言转化成数学语言,利用数学知识建立相应的数学模型.(3)解模:把数学问题化归为常规问题,选择合适的数学方法求解.(4)对结果进行验证评估,定性、定量分析,作出正确的判断,确定其答案.
过关自诊1.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=- x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件
解析 ∵y=- x3+81x-234,∴y'=-x2+81(x>0).令y'9;令y'>0得00,f(r)单调递增,即半径越大,利润越高;当半径r0,V(x)为增函数;x∈(1,1.6)时,V'(x)