新教材2023_2024学年高中数学第六章导数及其应用本章总结提升课件新人教B版选择性必修第三册

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第六章本章总结提升知识网络·整合构建专题突破·素养提升成果验收·课堂达标检测目录索引 知识网络·整合构建专题突破·素养提升专题一　导数的几何意义1.导数的几何意义是高考的高频考点,主要考查切线方程及切点的求解,考查与切线平行或垂直的问题,难度为中低档.2.通过求切线方程,培养数学运算、直观想象的核心素养.【例1】 已知函数f(x)=x3+x-16.(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程;(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标;(3)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线 垂直,求切点坐标与切线的方程.解 (1)∵f'(x)=(x3+x-16)'=3x2+1,∴f(x)在点(2,-6)处的切线的斜率为k=f'(2)=13.∴切线的方程为y=13(x-2)+(-6),即13x-y-32=0.∴y0=(-2)3+(-2)-16=-26.k=3×(-2)2+1=13.∴直线l的方程为13x-y=0,切点坐标为(-2,-26).(方法二)设直线l的方程为y=kx,切点为(x0,y0), 解得x0=-2,∴y0=(-2)3+(-2)-16=-26.k=3×(-2)2+1=13.∴直线l的方程为13x-y=0,切点坐标为(-2,-26).即切点为(1,-14)或(-1,-18).切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.即4x-y-18=0或4x-y-14=0.规律方法　导数的几何意义的解题策略(1)利用导数的几何意义可以求出曲线上任意一点处的切线方程y-y0=f'(x0)(x-x0),明确“过点P(x0,y0)的曲线y=f(x)的切线方程”与“在点P(x0,y0)处的曲线y=f(x)的切线方程”的异同点.(2)围绕着切点有三个等量关系:切点(x0,y0),则k=f'(x0),y0=f(x0),(x0,y0)满足切线方程.变式训练1[2023浙江杭州上城校级期末]设直线y= x+b是曲线y=ln x(x>0)的一条切线,则实数b的值为　　　　　　　. ln 2-1 专题二　函数的单调性、极值、最值与导数1.利用导数研究函数的性质,以指数型函数、对数型函数、三次有理函数为载体,研究函数的单调性、极值、最值,并能解决有关的问题,是最近几年高考的重点内容,难度中高档.2.通过求函数的单调性、极值、最值问题,培养逻辑推理、直观想象及数学运算等核心素养.【例2】 (1)若函数f(x)=2sin xcos x-4x-msin x在[0,2π]上单调递减,则实数m的取值范围为(　　)A.(-2,2) B.[-2,2]C.(-1,1) D.[-1,1]B解析 依题意,f(x)=2sin xcos x-4x-msin x=sin 2x-4x-msin x,所以f'(x)=2(2cos2x-1)-4-mcos x=4cos2x-mcos x-6≤0对任意x∈[0,2π]恒成立.设t=cos x∈[-1,1],g(t)=4t2-mt-6,则g(t)≤0在[-1,1]上恒成立,(2)[2023四川成都青羊校级期中]函数f(x)=ex(x2-ax-a).①若x=1是函数f(x)的极值点,求a的值,并判断x=1是极大值点还是极小值点;②求函数f(x)的单调区间.解 ①∵f'(x)=ex(x2-ax-a+2x-a)=ex(x+2)(x-a),∵x=1是函数f(x)的极值点,∴f'(1)=e(1+2)(1-a)=0,解得a=1.当x∈(-2,1)时,f'(x)0,解得x-2,令f'(x)0,令f(x)=x-1-ln x, 所以当f'(x)>0时,x>1;当f'(x)g(x)的一般方法是证明h(x)=f(x)-g(x)>0(利用单调性),特殊情况是证明f(x)min>g(x)max(最值方法),但后一种方法不具备普遍性.2.与ln x,ex有关的常用不等式(1)ln x≤x-1(x>0,当且仅当x=1时,等号成立)及变形ln(x+1)≤x.(2)ln x≤ (x>0,当且仅当x=e时,等号成立).(3)ex≥x+1及变形ex-1≥x.变式训练3证明不等式:ex≥ex. 证明 设f(x)=ex-ex,x∈R,则f'(x)=ex-e.当x0,f(x)单调递增.所以f(x)min=f(1)=0,即ex-ex≥0,所以ex≥ex.角度2.不等式恒成立问题【例4】 [2023湖北武汉江汉校级期中]设函数f(x)=ln x+1,g(x)=ax+2,a∈R,记F(x)=f(x)-g(x).(1)求函数F(x)的单调区间;(2)若函数f(x)=ln x+1的图象恒在函数g(x)=ax+2的图象的下方,求实数a的取值范围.(2)函数f(x)=ln x+1的图象恒在g(x)=ax+2的图象的下方,即F(x)=f(x)-g(x)=ln x-ax-10,g(t)单调递增;当t∈(1,+∞)时,g'(t)1,则f(e1-a)=