数学2.2.3 两条直线的位置关系作业ppt课件

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1.[探究点三](多选题)已知直线l1的斜率为a,l1⊥l2,则l2的斜率可以为(　　)
解析 当a≠0时,由k1k2=-1知,k2=- ,当a=0时,l2的斜率不存在.
2.[探究点一]下列四组直线中,互相垂直的一组是(　　)A.2x+y-1=0与2x-y-1=0B.2x+y-1=0与x-2y+1=0C.x+2y-1=0与x-y-1=0D.x+y=0与x+y-3=0
解析 对于A,2x+y-1=0与2x-y-1=0,有2×2+1×(-1)≠0,两直线不垂直,不符合题意;对于B,2x+y-1=0与x-2y+1=0,有2×1+1×(-2)=0,两直线垂直,符合题意;对于C,x+2y-1=0与x-y-1=0,有1×1+2×(-1)≠0,两直线不垂直,不符合题意;对于D,x+y=0与x+y-3=0,两直线平行,不符合题意.故选B.
3.[探究点三]已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是(　　)A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=5
4.[探究点一](多选题)下列说法中,正确的是(　　)A.直线2x+y+3=0在y轴上的截距是3B.直线x+y+1=0的倾斜角为135°C.A(1,4),B(2,7),C(-3,-8)三点共线D.直线3x+4y+1=0与4x+3y+2=0垂直
解析 直线2x+y+3=0在y轴上的截距是-3,故A错误;直线x+y+1=0的斜率为-1,倾斜角为135°,故B正确;
5.[探究点一](多选题)设平面内四点P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四个结论正确的是( 　　)A.PQ∥SRB.PQ⊥PSC.PS∥QSD.PR⊥QS
∴PS与QS不平行.故ABD正确.
6.[探究点二]经过两条直线2x+3y+1=0和2x-3y+3=0的交点,并且平行于直线y=x的直线的一般式方程为　　　　　　　　. 
7.[探究点二、三]设直线l1:(a+1)x+3y+2-a=0,直线l2:2x+(a+2)y+1=0,若l1⊥l2,则实数a的值为　　　　　;若l1∥l2,则实数a的值为　　　　　. 
解析 若l1⊥l2,则2(a+1)+3(a+2)=0,整理可得5a+8=0,求解关于实数a的方
8.[探究点三]已知△ABC的三个顶点A(1,1),B(4,0),C(3,2),求BC边上的高所在的直线方程及高的长度.
9.[探究点一·北师大版教材例题]已知A(1,4),B(-2,-1),C(4,1)是△ABC的三个顶点,求证:△ABC的三条中线交于一点.
证明 根据已知条件将A,B,C三点画在平面直角坐标系中,如图.设点E,F,G分别为AB,BC,AC的中点,则易求得三边的中点坐标分别为
中线CE所在直线上.所以△ABC的三条中线交于一点.
10.已知直线l1:xsin α+y-1=0,直线l2:x-3ycs α+1=0.若l1⊥l2,则sin 2α=(　　)
解析 ∵l1⊥l2,∴sin α-3cs α=0,即tan α=3.
11.“m=2”是“直线2x+(m+1)y+4=0与直线3x-my-2=0垂直”的(　　)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
解析 直线2x+(m+1)y+4=0与直线3x-my-2=0垂直,则2×3+(m+1)×(-m)=0,解得m=2或m=-3,所以“m=2”是“直线2x+(m+1)y+4=0与直线3x-my-2=0垂直”的充分不必要条件.故选B.
12.已知直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+a2-1=0互相平行,则实数a的值为(　　)A.-2B.2或-1C.2D.-1
解析 直线ax+2y+6=0斜率必存在,故两直线平行,则 ,即a2-a-2=0,解得a=2或-1,当a=2时,两直线重合,故a=-1.故选D.
13.直线2ax+y-2=0与直线x-(a2-3)y+2=0互相垂直,且两直线交点位于第三象限,则实数a的值为(　　)A.1B.3C.-1D.-3
解析 由直线2ax+y-2=0与直线x-(a2-3)y+2=0互相垂直,可得2a-(a2-3)=0,解得a=-1或3.
14.若点P(a,b)与点Q(b-1,a+1)关于直线l对称,则直线l的倾斜角α为　　　　　. 
由题意知PQ⊥l,则kPQ·kl=-1,得kl=1,∴直线l的倾斜角为45°.
15.若三条直线2x-y+4=0,x-y+5=0和2mx-3y+12=0围成直角三角形,则m=　　　　　　. 
解析 设l1:2x-y+4=0,l2:x-y+5=0,l3:2mx-3y+12=0,l1不垂直于l2,要使围成的三角形为直角三角形,则l3⊥l1或l3⊥l2.
16.已知集合A={(x,y)|2x-(a+1)y-1=0},B={(x,y)|ax-y+1=0},且A∩B=⌀,则实数a的值为　　　　　. 
解析 ∵集合A={(x,y)|2x-(a+1)y-1=0},B={(x,y)|ax-y+1=0},且A∩B=⌀,∴直线2x-(a+1)y-1=0与直线ax-y+1=0平行,即-2=-a(a+1),且2≠-a,解得a=1.
17.求经过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程.
即所求的直线方程为5x-15y-18=0.
18.已知M(1,-1),N(2,2),P(3,0).(1)求点Q的坐标,满足PQ⊥MN,PN∥MQ;(2)若点Q在x轴上,且∠NQP=∠NPQ,求直线MQ的倾斜角.
联立①②解得x=0,y=1,∴Q(0,1).
(2)设Q(x,0).∵∠NQP=∠NPQ,∴kNQ=-kNP.
又M(1,-1),∴MQ⊥x轴,故直线MQ的倾斜角为90°.
19. 如图所示,一个矩形花园里需要铺设两条笔直的小路,已知矩形花园长|AD|=5 m,宽|AB|=3 m,其中一条小路定为AC,另一条小路过点D,如何在BC上找到一点M,使得AC与DM两条小路互相垂直?
解 如图所示,以点B为原点,分别以BC,BA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,单位:m.由|AD|=5 m,|AB|=3 m得C(5,0),D(5,3),A(0,3).设点M的坐标为(x,0),∵AC⊥DM,
故当|BM|=3.2 m时,两条小路AC与DM互相垂直.
20.直线l的倾斜角为30°,点P(2,1)在直线l上,直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置,此时直线l1与l2平行,且l2是线段AB的垂直平分线,其中A(1,m-1),B(m,2),则m=　　　　　.