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高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.1 双曲线的标准方程作业课件ppt
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这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.1 双曲线的标准方程作业课件ppt，共26页。
解析 由题意知2c=8,c=4,a2=m,b2=1.因为c2=a2+b2,所以16=m+1,解得m=15.故选C.
2.[探究点二]设点P在双曲线 =1上,若F1,F2为双曲线的两个焦点,且|PF1|∶|PF2|=1∶3,则△F1PF2的周长等于( )A.22B.16C.14D.12
由双曲线定义知||PF2|-|PF1||=6.又|PF1|∶|PF2|=1∶3,∴|PF1|=3,|PF2|=9,∴△F1PF2的周长为3+9+10=22.故选A.
3.[探究点一](多选题)若方程 =1所表示的曲线为C,则下面四个说法错误的是( )A.若C为椭圆,则13或t<1C.曲线C可能是圆D.若C为椭圆,且长轴在y轴上,则1
解析 设右焦点为F2,连接PF2,ON(图略),ON是△PF1F2的中位线,∴|ON|= |PF2|.∵||PF1|-|PF2||=4,|PF1|=10,∴|PF2|=14或6,∴|ON|= |PF2|=7或3.
5.[探究点二]已知F是双曲线 =1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为( )A.9B.8C.7D.6
|PF|+|PA|≥9,当且仅当A,P,F'三点共线时取等号,所以|PF|+|PA|的最小值为9.故选A.
A.2B.3C.4D.5
7.[探究点一]已知双曲线对称轴为坐标轴,中心在原点,焦点在直线x+y=6上,且c=2a,则此双曲线的标准方程为 .
解析 直线x+y=6与坐标轴的交点坐标为(6,0),(0,6).当双曲线的焦点在横轴时,c=6,因为c=2a,所以a=3,
8.[探究点二]已知双曲线C: =1的两焦点分别为F1,F2,P为双曲线C上一点,若|PF1|=10,则|PF2|= .
点,|PF1|=10,所以||PF2|-|PF1||=2a=8,即||PF2|-10|=8,所以|PF2|=18或|PF2|=2.因为|PF1|=10>a+c=9,所以|PF2|=18或|PF2|=2都符合题意.
9.[探究点一·北师大版教材习题]已知双曲线的焦点与椭圆 =1的左、右顶点相同,且经过椭圆的右焦点,求该双曲线的方程.
10.[探究点三]如图所示,已知定圆F1:(x+5)2+y2=1,定圆F2:(x-5)2+y2=42,动圆M与定圆F1,F2都外切,求动圆圆心M的轨迹方程.
解 圆F1:(x+5)2+y2=1,圆心F1(-5,0),半径r1=1;圆F2:(x-5)2+y2=42,圆心F2(5,0),半径r2=4.设动圆M的半径为R,则有|MF1|=R+1,|MF2|=R+4,∴|MF2|-|MF1|=3<10=|F1F2|.
11.(多选题)已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别是(-5,0),(5,0),且AC,BC所在直线的斜率之积等于m(m≠0),则下列说法正确的是( )A.当m>0时,点C的轨迹是双曲线B.当m>0时,点C的轨迹为焦点在x轴上的双曲线(除去两个顶点)C.当m=-1时,点C在圆x2+y2=25(除去点(5,0),(-5,0))上运动D.当m<-1时,点C的方程表示焦点在x轴上的椭圆(不含左、右顶点)
当m>0时,方程表示焦点在x轴上的双曲线(除去两个顶点),故A错误,B正确;当m=-1时,方程为x2+y2=25(y≠0),则点C在圆x2+y2=25(除去点(5,0),(-5,0))上运动,故C正确;当m<-1时,方程表示焦点在y轴上的椭圆(不含左、右顶点),故D错误.故选BC.
12.若双曲线上存在点P,使得P到两个焦点的距离之比为2∶1,则称此双曲线存在“L点”,下列双曲线中存在“L点”的是( )
整理得|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|=100,①根据点P在双曲线上可得||PF1|-|PF2||=6,则(|PF1|-|PF2|)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=36,②①-②,得|PF1||PF2|=64,则△PF1F2的面积为
14.已知F是双曲线C:x2- =1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为 .
所以P(2,±3),|PF|=3.又因为A(1,3),所以点A到直线PF的距离为1,
解析 设A(-5,0),B(5,0).
|MB|=6<10,故点M到定点A(-5,0)与到定点B(5,0)的距离差为6,则动点M(x,y)的轨迹是以(±5,0)为焦点,以6为实轴长的双曲线的右支.由于2a=6,c=5,则b2=c2-a2=25-9=16,故M的轨迹的标准方程为
16.在周长为48的Rt△MPN中,∠MPN=90°,tan∠PMN= ,求以M,N为焦点,且过点P的双曲线方程.
解 因为△MPN的周长为48,且tan∠PMN= ,所以设|PN|=3k,|PM|=4k,则|MN|=5k.由3k+4k+5k=48,得k=4.所以|PN|=12,|PM|=16,|MN|=20.以MN所在直线为x轴,以MN的中点为原点建立直角坐标系,如图所示.
由|PM|-|PN|=4,得2a=4,a=2,a2=4.由|MN|=20,得2c=20,c=10,c2=100,
所以1
解析 由题意知2c=8,c=4,a2=m,b2=1.因为c2=a2+b2,所以16=m+1,解得m=15.故选C.
2.[探究点二]设点P在双曲线 =1上,若F1,F2为双曲线的两个焦点,且|PF1|∶|PF2|=1∶3,则△F1PF2的周长等于( )A.22B.16C.14D.12
由双曲线定义知||PF2|-|PF1||=6.又|PF1|∶|PF2|=1∶3,∴|PF1|=3,|PF2|=9,∴△F1PF2的周长为3+9+10=22.故选A.
3.[探究点一](多选题)若方程 =1所表示的曲线为C,则下面四个说法错误的是( )A.若C为椭圆,则1
解析 设右焦点为F2,连接PF2,ON(图略),ON是△PF1F2的中位线,∴|ON|= |PF2|.∵||PF1|-|PF2||=4,|PF1|=10,∴|PF2|=14或6,∴|ON|= |PF2|=7或3.
5.[探究点二]已知F是双曲线 =1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为( )A.9B.8C.7D.6
|PF|+|PA|≥9,当且仅当A,P,F'三点共线时取等号,所以|PF|+|PA|的最小值为9.故选A.
A.2B.3C.4D.5
7.[探究点一]已知双曲线对称轴为坐标轴,中心在原点,焦点在直线x+y=6上,且c=2a,则此双曲线的标准方程为 .
解析 直线x+y=6与坐标轴的交点坐标为(6,0),(0,6).当双曲线的焦点在横轴时,c=6,因为c=2a,所以a=3,
8.[探究点二]已知双曲线C: =1的两焦点分别为F1,F2,P为双曲线C上一点,若|PF1|=10,则|PF2|= .
点,|PF1|=10,所以||PF2|-|PF1||=2a=8,即||PF2|-10|=8,所以|PF2|=18或|PF2|=2.因为|PF1|=10>a+c=9,所以|PF2|=18或|PF2|=2都符合题意.
9.[探究点一·北师大版教材习题]已知双曲线的焦点与椭圆 =1的左、右顶点相同,且经过椭圆的右焦点,求该双曲线的方程.
10.[探究点三]如图所示,已知定圆F1:(x+5)2+y2=1,定圆F2:(x-5)2+y2=42,动圆M与定圆F1,F2都外切,求动圆圆心M的轨迹方程.
解 圆F1:(x+5)2+y2=1,圆心F1(-5,0),半径r1=1;圆F2:(x-5)2+y2=42,圆心F2(5,0),半径r2=4.设动圆M的半径为R,则有|MF1|=R+1,|MF2|=R+4,∴|MF2|-|MF1|=3<10=|F1F2|.
11.(多选题)已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别是(-5,0),(5,0),且AC,BC所在直线的斜率之积等于m(m≠0),则下列说法正确的是( )A.当m>0时,点C的轨迹是双曲线B.当m>0时,点C的轨迹为焦点在x轴上的双曲线(除去两个顶点)C.当m=-1时,点C在圆x2+y2=25(除去点(5,0),(-5,0))上运动D.当m<-1时,点C的方程表示焦点在x轴上的椭圆(不含左、右顶点)
当m>0时,方程表示焦点在x轴上的双曲线(除去两个顶点),故A错误,B正确;当m=-1时,方程为x2+y2=25(y≠0),则点C在圆x2+y2=25(除去点(5,0),(-5,0))上运动,故C正确;当m<-1时,方程表示焦点在y轴上的椭圆(不含左、右顶点),故D错误.故选BC.
12.若双曲线上存在点P,使得P到两个焦点的距离之比为2∶1,则称此双曲线存在“L点”,下列双曲线中存在“L点”的是( )
整理得|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|=100,①根据点P在双曲线上可得||PF1|-|PF2||=6,则(|PF1|-|PF2|)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=36,②①-②,得|PF1||PF2|=64,则△PF1F2的面积为
14.已知F是双曲线C:x2- =1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为 .
所以P(2,±3),|PF|=3.又因为A(1,3),所以点A到直线PF的距离为1,
解析 设A(-5,0),B(5,0).
|MB|=6<10,故点M到定点A(-5,0)与到定点B(5,0)的距离差为6,则动点M(x,y)的轨迹是以(±5,0)为焦点,以6为实轴长的双曲线的右支.由于2a=6,c=5,则b2=c2-a2=25-9=16,故M的轨迹的标准方程为
16.在周长为48的Rt△MPN中,∠MPN=90°,tan∠PMN= ,求以M,N为焦点,且过点P的双曲线方程.
解 因为△MPN的周长为48,且tan∠PMN= ,所以设|PN|=3k,|PM|=4k,则|MN|=5k.由3k+4k+5k=48,得k=4.所以|PN|=12,|PM|=16,|MN|=20.以MN所在直线为x轴,以MN的中点为原点建立直角坐标系,如图所示.
由|PM|-|PN|=4,得2a=4,a=2,a2=4.由|MN|=20,得2c=20,c=10,c2=100,
所以1
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