高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.1 圆的标准方程图文ppt课件

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1.会用定义推导圆的标准方程,掌握圆的标准方程的特点;2.能准确判断点与圆的位置关系;3.能用待定系数法求圆的标准方程;4.能用圆的几何性质处理与圆心及半径有关的问题.
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(1)圆的定义平面内到一定点的距离等于定长的点的　　　　是圆,其中定点是　　　　,定长是圆的　　　　. (2)圆的标准方程
两点间距离公式的应用
一般地,如果平面直角坐标系中☉C的圆心为C(a,b),半径为r(r>0),设M(x,y)为平面直角坐标系中任意一点,则点M在☉C上的充要条件是|CM|=r,即 =r,两边平方,得　　　　　　　,通常称为圆的标准方程.
(x-a)2+(y-b)2=r2
名师点睛1.圆的标准方程中等式右边是r2,且r>0;2.当圆心为原点时,圆的标准方程为x2+y2=r2.
过关自诊1.圆(x-1)2+y2=3的圆心坐标和半径分别是(　　)A.(-1,0),3 B.(1,0),3
解析 根据圆的标准方程可得,圆(x-1)2+y2=3的圆心坐标为(1,0),半径为 .故选D.
2.[北师大版教材习题改编]圆心是(3,-4),半径是 的圆的标准方程是　　　　　　　　. 
3.[北师大版教材习题改编]下列方程是圆的方程吗?若不是,请说明理由.(1)(x+1)2+(y-1)2=-5;(2)(x+1)2+(y-1)2=k.
(x-3)2+(y+4)2=5
解 (1)不是圆的方程,因为-5<0.(2)不一定是圆的方程,因为k值未定.当k>0时是圆的方程,当k≤0时不是圆的方程.
点M(x0,y0)与☉C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置关系及判断方法
过关自诊点P(1,3)与圆x2+y2=24的位置关系是(　　)A.点在圆外B.点在圆内C.点在圆上D.不确定
探究点一　求圆的标准方程
角度1.直接法求圆的方程【例1】 (1)圆心在点C(2,1),半径为 的圆的标准方程为　　　　　　　　　　. (2)圆心在点C(8,-3),且过点P(5,1)的圆的标准方程为　 . (3)与y轴相切,且圆心坐标为(-5,-3)的圆的标准方程为　　　　　　　　. 
(x-2)2+(y-1)2=3
(x-8)2+(y+3)2=25
(x+5)2+(y+3)2=25
规律方法　1.确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径,因此用直接法求圆的标准方程时,要首先求出圆心坐标和半径,然后直接写出圆的标准方程.2.确定圆心和半径时,常用到中点坐标公式、两点间距离公式,有时还用到平面几何知识,如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等.
变式训练1以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是(　　)A.(x+1)2+(y+2)2=100B.(x-1)2+(y-2)2=100C.(x+1)2+(y+2)2=25D.(x-1)2+(y-2)2=25
解析 ∵线段AB为直径,∴AB的中点(1,2)为圆心,
∴该圆的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=25.
角度2.待定系数法求圆的方程【例2】 [北师大版教材例题]求经过A(1,3),B(4,2)两点,且圆心C在直线l:x+y-3=0上的圆的标准方程.
解 (方法一)设该圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.
①-②,得(1-a)2+(3-b)2=(4-a)2+(2-b)2,④化简、整理,得3a-b-5=0.⑤
故所求圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=5(如图(1)).
(方法二)如图(2),连接AB,作AB的垂直平分线交AB于点D,则圆心C是线段AB的垂直平分线与直线l的交点,线段AB的垂直平分线的方程为3x-y-5=0.
又该圆经过点A,则r2=(1-2)2+(3-1)2=5,故所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.
规律方法　1.待定系数法求圆的标准方程的一般步骤
2.几何法即是先利用平面几何知识,求出圆心和半径,再写出圆的标准方程.3.有时待定系数法和几何法交叉使用,体现数形结合的数学思想.
变式训练2[人教A版教材例题]△ABC的三个顶点分别是A(5,1),B(7,-3), C(2,-8),求△ABC的外接圆的标准方程.
解 设所求圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.①因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)三点都在圆上,所以它们的坐标都满足方程①,
观察上面的式子,我们发现,三式两两相减,可以消去a2,b2,r2,得到关于a,b的
r2=25.所以△ABC的外接圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25.
探究点二　点与圆的位置关系
【例3】 (1)已知a,b是方程x2-x- =0的两个不相等的实数根,则点P(a,b)与圆C:x2+y2=8的位置关系是(　　)A.点P在圆C内B.点P在圆C外C.点P在圆C上D.无法确定
(2)已知点P(2,1)和圆C:（x+ ）2+(y-1)2=1,若点P在圆C上,则实数a=　　　　　.若点P在圆C外,则实数a的取值范围为　　　 　　. 
(-∞,-6)∪(-2,+∞)
规律方法　判断点P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系的方法
变式训练3若原点在圆(x-3)2+(y+4)2=m的外部,则实数m的取值范围是(　　)A.{m|m>25}B.{m|m>5}C.{m|0解析 根据题意,圆(x-3)2+(y+4)2=m的圆心为(3,-4),半径为 ,必有m>0,若原点在圆(x-3)2+(y+4)2=m的外部,则有(0-3)2+(0+4)2>m,则有m<25,综上可得01.圆心为(3,1),半径为5的圆的标准方程是(　　)A.(x+3)2+(y+1)2=5B.(x+3)2+(y+1)2=25C.(x-3)2+(y-1)2=5D.(x-3)2+(y-1)2=25
2.若点(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部,则实数a满足(　　)
解析 依题意有(5a)2+144a2<1,所以169a2<1,
3.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的标准方程是(　　)A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1
解析 (方法一)直接法
∴b=2,∴圆的标准方程是x2+(y-2)2=1.
(方法二)数形结合法作图(如图),根据点(1,2)到圆心的距离为1,且圆心在y轴上易知,圆心为(0,2),故圆的标准方程是x2+(y-2)2=1.
4.已知半径为3的圆的圆心到y轴的距离等于半径,圆心在直线x-3y=0上,则此圆的方程为　　　　　　 　　. 
(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9