新教材2023_2024学年高中数学第二章平面解析几何本章总结提升课件新人教B版选择性必修第一册

这是一份新教材2023_2024学年高中数学第二章平面解析几何本章总结提升课件新人教B版选择性必修第一册，共60页。
第二章本章总结提升知识网络·整合构建专题突破·素养提升目录索引 知识网络·整合构建专题突破·素养提升专题一　求曲线的方程角度1.待定系数法求曲线的方程待定系数法求曲线方程是求曲线方程的最常用的方法,首先要牢记各类曲线方程的形式,并根据题目中已知条件选择合适的形式设出方程,如求直线的方程多设点斜式和斜截式,圆的方程需要选择标准方程还是一般方程,椭圆、双曲线、抛物线需要根据焦点位置进行选择.【例1】 (1)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=(　　)C解析 设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A,B,C代入, 则圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0.令x=0得y2+4y-20=0.设M(0,y1),N(0,y2),则y1,y2是方程y2+4y-20=0的两根,由根与系数的关系,得(2)已知双曲线的渐近线方程是y=± x,且双曲线经过点M(4,3),则双曲线的标准方程为　　　　　　　　. 规律方法 变式训练1(1)(多选题)下列说法正确的是( 　　)A.直线y=ax-2a+1必过定点(2,1)B.直线3x-2y+4=0在y轴上的截距为-2ACD 解析 2a-2a+1=1,所以点(2,1)在直线上,A正确;对3x-2y+4=0,令x=0,得y=2,直线3x-2y+4=0在y轴上的截距为2,B错误;设直线l的方程为ax+by+c=0,沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移2个单位长度后得a(x+3)+b(y-2)+c=0,即ax+by+c+3a-2b=0,它就是(2)求经过点A(-2,-4)且与直线l:x+3y=26相切于点B(8,6)的圆C的一般方程. 解 设圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.因为点A(-2,-4),B(8,6)在圆C上,CB⊥l,故圆C的一般方程为x2+y2-11x+3y-30=0. 角度2.求轨迹的方程求轨迹的方程时多数先通过数形结合的方法判断所求曲线是否满足圆锥曲线的定义,如果满足可用定义法求解,如果无法判断可用直接法求解,注意检验.【例2】 (1)已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点作过A,B的椭圆,求椭圆的另一个焦点F的轨迹方程.(2)设A(-c,0),B(c,0)(c>0)为两定点,动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a>0),求P点的轨迹.(1)解 ∵|AC|=13,|BC|=15,|AB|=14,|AF|+|AC|=|BF|+|BC|,∴|AF|-|BF|=|BC|-|AC|=2,故点F的轨迹是以A,B为焦点,实轴长为2的双曲线的一支.又c=7,a=1,b2=48,故点F的轨迹方程是y2- =1(y≤-1).当a=1时,P点的轨迹为直线x=0,即y轴. 规律方法　 变式训练2过双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程.解 设动点P的坐标为(x,y),点Q的坐标为(x1,y1),则点N的坐标为(2x-x1,2y-y1).因为点N在直线x+y=2上,所以2x-x1+2y-y1=2.①又因为PQ垂直于直线x+y=2,将③④代入⑤,得动点P的轨迹方程是2x2-2y2-2x+2y-1=0. 专题二　圆锥曲线的性质角度1.圆锥曲线中的最值与范围问题【例3】 已知M(x,y)为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点,且点Q(-2,3).(1)求|MQ|的最大值和最小值;(3)求y-x的最大值和最小值. 解 (1)由圆C:x2+y2-4x-14y+45=0,可得(x-2)2+(y-7)2=8, 设直线MQ的方程为y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0.∵直线MQ与圆C有交点,(3)设y-x=b,则x-y+b=0.当直线y=x+b与圆C相切时,截距b取到最值,∴b=9或b=1.∴y-x的最大值为9,最小值为1.规律方法　求圆锥曲线范围(最值)问题的策略(1)数形结合的思想,将代数式转化为其几何意义,多考查距离、倾斜角、斜率、截距等.(2)化归转化的思想,借助圆锥曲线的定义将问题进行变形转化.变式训练3(1)若椭圆C: =1的左、右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆C上一动点,则下列说法中不正确的是(　　)A.当点P不在x轴上时,△PF1F2的周长是6B.当点P不在x轴上时,△PF1F2面积的最大值为C.存在点P,使PF1⊥PF2D.|PF1|的取值范围是[1,3]C对于选项A,根据椭圆定义,|PF1|+|PF2|=2a=4,又|F1F2|=2c=2,所以△PF1F2的周长是2a+2c=6,故选项A正确.对于选项C,由椭圆性质可知,当点P为椭圆C短轴的一个端点时,∠F1PF2为最大,此时,|PF1|=|PF2|=a=2,又|F1F2|=2,则△PF1F2为正三角形,∠F1PF2=60°,所以不存在点P,使PF1⊥PF2,故选项C错误.对于选项D,由椭圆的性质可知,当点P为椭圆C的右顶点时,|PF1|取最大值,此时|PF1|=a+c=3;当点P为椭圆C的左顶点时,|PF1|取最小值,此时|PF1|=a-c=1,所以|PF1|∈[1,3],故选项D正确.故选C.ABD角度2.离心率问题离心率问题是圆锥曲线中考查的热点问题,多与焦点、渐近线相结合考查,只要掌握好基本的公式和概念,充分理解题意,大都可以顺利求解,求解过程中注意数形结合方法的应用.【例4】 (1)已知中心在坐标原点的双曲线C与抛物线x2=2py(p>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF⊥y轴,则双曲线的离心率为(　　)B解析 因为双曲线与抛物线有相同的焦点,所以2c=p.①设双曲线的另一焦点为F1,则AF=p,FF1=p,D规律方法　 解析 如图所示.根据余弦定理|AF|2=|BF|2+|AB|2-2|AB|·|BF|cos∠ABF,即|BF|2-16|BF|+64=0,得|BF|=8.又|OF|2=|BF|2+|OB|2-2|OB|·|BF|cos∠ABF,得|OF|=5.根据椭圆的对称性|AF|+|BF|=2a=14,得a=7.(2)点P是双曲线 =1(a>0,b>0)和圆x2+y2=a2+b2的一个交点,且2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1和F2是双曲线的两个焦点,则双曲线的离心率为　　　　　. 解析 由圆x2+y2=a2+b2,得x2+y2=c2,∴圆过焦点F1和F2.∴∠F1PF2=90°.又2∠PF1F2=∠PF2F1,专题三　位置关系的判断直线与圆锥曲线位置关系的判断可通过联立直线方程和圆锥曲线方程而成的方程组,通过确定方程组解的个数来判断其位置关系,一般转化为消元之后的Δ,通过Δ的取值范围来确定.特别地,对于直线与圆,圆与圆的位置关系多用几何法判断.【例5】 (1)直线y=x+1与椭圆 =1的位置关系是(　　)A.相交 B.相切C.相离 D.无法判断A解析 (方法一)联立直线与椭圆的方程得 消去y得9x2+10x-15=0, Δ=100-4×9×(-15)>0,所以直线与椭圆相交.(方法二)直线过点(0,1),而0+ 0,即b2