人教版八年级下册17.1 勾股定理教案及反思

这是一份人教版八年级下册17.1 勾股定理教案及反思，共4页。教案主要包含了知识归纳，知识综合应用—专题精炼，勾股定理在折叠问题中的应用，确定几何体上的最短路线，勾股定理及逆命题有关的几何证明等内容，欢迎下载使用。

教学课题
勾股定理习题训练
重点
勾股定理及其逆定理的应用
难点
能准确应用，选择，构造直角三角形
争做小老师-批改小文的作业
在Rt△ABC中，用a，b，c表示三边，则三边满足的关系是什么？
答：a2+b2＝c2
一个直角三角形的三边分别是6,8，x。则x为何值？
解：因为是直角三角形，所以有：62+82＝x2
所以：x=10
三条线段长为、10.首尾相连能否围成一个直角三角形？
答：能，因为 2+ 2＝10
所以满足勾股定理逆定理是直角三角形
二、知识归纳
（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边（即：a2+b2＝c2）
（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c，满足a2+b2＝c2，那么这个三角形为直角三角形（此定理也即直角三角形判别条件）
注意：（1）勾股定理揭示的是直角三角形三边关系的定理，只适用于直角三角形。（2）应用勾股定理时，要注意确定那条边是直角三角形的最长边，也就是斜边，在Rt△ABC中，斜边未必一定是c，当∠A=90时，a2＝b2 + c2 ；当∠B=90时，b2＝a2 + c2（3 ）在判别一个三角形是不是直角三角形时，a2+b2是否等于c2时需通过计算说明，不能直接写成a2+b2＝c2。（4）验证一个三角形是不是直角三角形的方法是：（较小边长）+(较长边长)=（最大边长）时，此三角形为直角三角形；否则，此三角形不是直角三角形.
三、知识综合应用—专题精炼
题型一.勾股定理及其逆定理直接应用
1、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）．
A ""． ""6 ""， ""7 ""， ""8 B ""． ""5 ""， ""6 ""， ""7 C ""． ""4 ""， ""5,6 D ""． ""3 ""， ""4 ""， ""5
2.在Rt△ABC中，∠C=90°.如果a=3，b=4， 则c= ；
3、在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（ ）
A．BC2=AB2+AC2; B．AB2=AC2+BC2; C．AB2=BC2-AC2; D．AC2=BC2-AB2
4、已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是 ．
题型二. 用勾股定理解决简单的实际问题
如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？

.题型三、做高线，构造直角三角形.
已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC 的长；（2）S△ABC .
题型四、勾股定理在折叠问题中的应用
例题、已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10, 求BE的长.


题型五、确定几何体上的最短路线
例题、如图所示，有一圆柱形油罐，现要以油罐底部的一点A环绕油罐建子（图中虚线），并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点，已知油罐高AB=5米，底面的周长是的12米，则梯子最短长度为________米
【变式】一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是____________cm。
题型六、勾股定理及逆命题有关的几何证明
例、在四边形ABCD中，∠C是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12 证明：AD⊥BD

【变式】△ABC三边的长为a,b, c，根据下列条件判断△ABC的形状
（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c；
（2）a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0
六、课堂小结
谈谈你这节课的收获和还有疑惑的地方。