人教版八年级下册19.2.2 一次函数教学设计

这是一份人教版八年级下册19.2.2 一次函数教学设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
知识与技能：
1.理解一次函数与一元一次方程的关系，用一次函数观点认识一元一次方程；
2.用一次函数的方法求解一元一次方程；
3.加深理解数形结合的思想。
过程与方法：
学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。
情感态度价值观：
经历了方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系实际的观点处理问题的辩证思想。
【教学重点】：一次函数与一元一次方程关系的理解。
【教学难点】：从“数”、“形”两方面理解一次函数与一元一次方程的关系
【教学过程】
一、引入
一次函数中，若y=5x+2，当自变量为何值时，函数值为0？
解决问题时离不了解一元一次方程，可见一次函数与一元一次方程有密切的关系，本节课我们就来探究一次函数与一元一次方程之间的关系：出示课题《一次函数与一元一次方程》
二、新课
1.ppt出示问题：
①解方程2x+20=0
②当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
（学生完成①、②两题，并指名学生作答，让学生初步感受两道题其实是同一个问题）
2.分析：
一次函数
（1）从形式上看 找不同点 一元一次方程 （告诉函数值求
对应自变量）

求函数值y=0，即2x+20=10对应的x=10
解方程得：
X=-10
从“数值”
角度看
（2）从问题本质上看
①与②的关系
3.出示表格从“数”的角度理解一次函数与一元一次方程问题的联系：
x
y=2x +20
y
20
O
−10
4.以上是从“数”的角度认识一次函数与一元一次方程问题的关系，下面请同学们画出y=2x+20的图像，看看①与②之间又有什么关系？（学生画图）
问题：直线y=2x+20的图像与x轴的交点为： ，这说明2x+20=0的解是： 。
5.出示表格，从“形”认识关系：
三、小结
小结一次函数与一元一次方程的关系：
求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标
从“形”的角度看
求ax+b=0（a，b是常数，a 0）的解
数形结合
当x为何值时，y=ax+b的值为0
求ax+b=0（a，b是常数，a 0）的解
从“数”的角度看
四、思考
下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
(1) 2x+1=3； (2) 2x+1=0 ； (3) 2x+1=-1
从“数”的角度看：解这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3, 0，-1时，求自变量x的值
从“形”的角度看：在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3, 0，-1的点，（结合图像）它们的横坐标分别为：
五、练习
1.已知一次函数y=-2x+2，根据图象回答：
（1）当y=0时，求x的值；
（2）当y=2时，求x的值；
解：（1）由图象可知：一次函数y=-2x+2与x轴的交点为（1,0）
0
-1
1
2
-1
-2
1
2
x
y
∴ 当y=0时，x=1
（2）由图象可知：一次函数y=-2x+2与y轴的交点为（0,2）
∴ 当y=2时，x=0
2.利用一次函数图像解方程5x-1=2x+5.
-8
0
-2
4
8
-4
4
8
x
y=3x+6
y
解：原方程变形为3x-6=0，并画出一次函数y=3x-6的图像
由图像可知一次函数y=3x-6与x轴的交点为（2,0）
因此，方程3x-6=0的解为x=2，即方程5x-1=2x+5的解为x=2
y
x
3
O
2
y=2x -1
六、拓展
如图，直线y=2x-1，结合图像回答下列问题：
（1）利用方程求直线y=2x-1与x轴交点坐标；
（2）求方程2x-1=3的解.
解：（1）当y=0时，得2x-1=0，解得x=0.5，即直线y=2x-1与x轴交点坐标为（0.5,0）
（2）由图像可知x=2，y=3，即方程2x-1=3的解为x=2序号
一元一次方程问题
一次函数问题
1
解方程 3x-2=0
当x为何值时，
y=3x-2的值为0?
2
解方程 8x+3=0
3
当x为何值时，
y=-5x+2的值为4?
4
解方程ax+b=0
序号
一次函数问题
图像
①
当x为何值时，y=2x-2的值为0
y
x
-2
O
1
y=2x -2
②
当x为何值时，y=ax+b的值为0
直线y=ax+b的图像与x轴的交点的横坐标