《平行四边形的对角线互相平分》导学案-八年级下册数学人教版

18.1.1平行四边形的性质（2）

学习目标：

1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．

3、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

学习过程

一、复习巩固

平行四边形的定义：

        表示方法：

            性质：

二、新知讲解

（1）【探究】：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你

发现了什么?                          

由上面的探究你能得到什么结论：

 平行四边形对角线            ．

（2）用以前学过的知识证明“平行四边形的对角线互相平分”。

（3）“平行四边形的对角线互相平分”的符号语言：

三、巩固练习

第一组

1、如图,在  ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,

△AOB的周长等于15,则CD=______       

2、如图，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：OE＝OF

（第一题）                             (第二题)

第二组

1、如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交与点O,

如果AC=16,BD=10,AB=x,则x取值范围是 _____

若AB=12, BC=6,则OA的取值范围是________.

2、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是(   ）

 Ａ.1２和２　Ｂ.３和４　 Ｃ.４和６　  Ｄ.４和８

3、□ABCD的对角线AC、BD相交于点O， AC =16㎝，BD =12㎝，

BC =10㎝，则□ABCD 的周长是_____，□ ABCD的面积是_____。

 4、（1）□ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。

（2）在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转与□ABCD的一组对边交于E、F两点,上述结论是否仍然成立？

    （第一题）                   （第四题）

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

五、实际应用

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？

六、作业

同步训练28、29页