初中人教版17.1 勾股定理学案

勾股定理应用专题——蚂蚁爬行的最短路程问题

学习目标：1.根据勾股定理解决实际问题；2.学会转化思想

专题一：以“圆柱”为载体的最短路程问题

例1．如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿侧面爬行，要从A点爬到B点，则最短路程为多少厘米？

变式1：如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿侧面爬行，C在B处正下方1cm处，要从A点爬到C点，则最短路程为___________厘米？

变式2：有一圆柱形油罐，如图所示，要从A点环绕油罐建梯子到B点，正好B点在A点的正上方，已知油罐的周长为12m，高AB为5m，问：所建梯子最短需多少米？

专题二：以“长方体”为载体的最短路程问题

例2．如图，一个长方体盒子的长、宽、高分别是2cm，1cm,4cm，一只蚂蚁从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，那么它所行的最短路线的长是多少？

变式：如图长方体的长为2cm，宽为2cm,高为4cm,点B离点P的距离是1cm, 一只蚂蚁从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点P，那么它所行的最短路线的长是多少？

思维拓展：

1. 如图①，圆柱形玻璃杯的高为12 cm，底面周长为18 cm.在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜处的最短路程为____ cm.

2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少？

3．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是多少尺？