新教材2023高中物理章末质量评估二第二章机械振动粤教版选择性必修第一册 试卷

章末质量评估（二）

（时间：75分钟　分值：100分）

一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分.每小题只有一个选项是正确的，选对得4分，错选、不选或多选均不得分）

1.物体做简谐运动时，下列叙述正确的是（　　）

A.平衡位置就是回复力为零的位置

B.处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态

C.物体到达平衡位置时，合力一定为零

D.物体到达平衡位置时，回复力不一定为零

解析：平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受合力不一定为零，A正确.

答案：A

2.下列说法正确的是（　　）

A.摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确

B.火车过桥要减速慢行，是为了防止火车因共振而倾覆

C.挑水时为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频

D.在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象

解析：摆钟走时快了说明摆的周期变短了，需要增大单摆的周期，根据单摆的周期公式T＝2π可知，必须增大摆长，才可能使其走时准确，故A错误；火车过桥时要减速是为了防止桥发生共振，不是防止火车发生共振，故B错误；挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，当扁担与水桶振动的固有频率等于人迈步的频率时，发生共振，水桶中的水溢出，挑水时为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频，故C正确；停在海面的小船上下振动，是受迫振动，故D错误.

答案：C

3.如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5cos（10πt） cm.下列说法正确的是（　　）

A.MN间距离为5 cm

B.振子的运动周期是0.2 s

C.t＝0时，振子位于O点

D.t＝0.05 s时，振子具有最大加速度

解析：由函数关系式可知，振幅为5 cm，即OM间的距离是5 cm，MN间的距离是10 cm，故A错误；由函数式可知ω＝10π，故周期T＝＝ s＝0.2 s，故B正确；t＝0时，代入表达式可知x＝5 cm，即振子处于N位置，故C错误；把t＝0.05 s代入得x＝0，即处于平衡位置，振子的加速度为0，速度最大，故D错误.

答案：B

4.如图所示为某质点在0～4 s内的振动图像，则（　　）

A.质点振动的振幅是2 m，质点振动的频率为4 Hz

B.质点在4 s末的位移为8 m

C.质点在4 s内的路程为8 m

D.质点在t＝1 s到t＝3 s的时间内，速度先沿x轴正方向后沿x轴负方向，且速度先增大后减小

解析：由题图可知振动的振幅A＝2 m，周期T＝4 s，则频率f＝＝0.25 Hz，选项A错误；振动质点的位移是质点离开平衡位置的位移，4 s末的位移为零，选项B错误；4 s内的路程s＝4A＝8 m，选项C正确；质点从t＝1 s到t＝3 s的时间内，一直沿x轴负方向运动，选项D错误.

答案：C

5.荡秋千是小孩最喜欢的娱乐项目之一，可简化为如图甲所示.图甲中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态.由静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为最低位置，∠AOB＝∠COB＝α，α小于5°且大小未知，同时由连接到计算机的力传感器得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，如图乙所示（图中所标字母、重力加速度g均为已知量）.不计空气阻力.根据题中（包括图中）所给的信息，下列说法正确的是（　　）

A.该单摆的周期为t1

B.无法求出摆球振动的摆长

C.可以求得由A运动到C所用的时间（不考虑重复周期）为

D.在α小于5°的情况下，α越大周期越大

解析：小球运动到最低点时，绳子的拉力最大，在一个周期内两次经过最低点，由图乙可知单摆的周期T＝t2，故A错误；由单摆的周期公式T＝2π，可得摆球振动的摆长L＝，故摆长可以求出，故B错误；由A运动到C所用的时间（不考虑重复周期）为周期的一半，得t＝，故C正确；在α小于5°的情况下，周期不变，故D错误.

答案：C

6.公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板.一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T.取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t＝0，其振动图像如图所示.则（　　）

A.t＝T时，货物对车厢底板的压力最大

B.t＝T时，货物对车厢底板的压力最小

C.t＝T时，货物对车厢底板的压力最大

D.t＝T时，货物对车厢底板的压力最小

解析：要使货物对车厢底板的压力最大，即车厢底板对货物的支持力最大，就要求货物向上的加速度最大，由振动图像可知在T时，货物向上的加速度最大，货物对车厢底板的压力最大，选项C正确，选项D错误；要使货物对车厢底板的压力最小，即车厢底板对货物的支持力最小，就要求货物向下的加速度最大，由振动图像可知在T时，货物向下的加速度最大，货物对车厢底板的压力最小，所以选项A、B错误.

答案：C

7.一个摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T1，已知地球的质量为M1，半径为R1；另一摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面做简谐运动，周期为T2.若T1＝2T2，l1＝4l2，M1＝4M2，则地球半径与星球半径之比R1∶R2为（　　）

A.2∶1   B.2∶3 

C.1∶2   D.3∶2

解析：在地球表面单摆的周期T1＝2π，①

在星球表面单摆的周期T2＝2π，②

G＝g，③

G＝g′，④

联立①②③④式得＝··＝.

答案：A

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项是正确的，全选对得6分，少选得3分，选错、多选或不选均不得分）

8.金庸的小说里“狮子吼”是一门用声音给敌人造成巨大伤害的功夫，网络游戏中也将“狮子吼”设为物理攻击，某电影中主人公一声“狮子吼”可将桌上的杯子震碎.用手指轻弹同样的杯子，杯子发出清脆的声音，测得声音频率为500 Hz.结合所学知识推断电影中主人公发出的“狮子吼”的攻击原理及声波的特点，下列说法可能的是（　　）

A.“狮子吼”引发了共振现象

B.他发出的“狮子吼”频率应该远小于500 Hz

C.他发出的“狮子吼”频率应该接近500 Hz

D.“狮子吼”的音量一定很大

解析：当物体发生共振时，物体做受迫振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体，故用500 Hz将杯子震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，由题可知，杯子的固有频率为500 Hz，故“狮子吼”频率一定接近500 Hz，只需要适当的音量即可震碎杯子，故A、C正确，B、D错误.

答案：AC

9.一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动.匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动.把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期.若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示.当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示.若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则（　　）

A.由图像可知T0＝4 s

B.由图像可知T0＝8 s

C.当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小

D.当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小

解析：当把手不动时，砝码的振动是简谐运动，其振动周期等于振子的固有周期，由图像可知，T0＝4 s，故A正确，B错误；当把手匀速转动时，砝码做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，由图像可知受迫振动的周期为T＝8 s，振子做受迫振动时，驱动力的周期与固有周期越接近，振幅越大，驱动力的周期比固有周期大得越多或小得越多，振幅越小，故C正确，D错误.

答案：AC

10.如图所示为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像，从图像可知（　　）

A.两摆球质量相等

B.两单摆的摆长相等

C.两单摆相位相差

D.在相同的时间内，两摆球通过的路程总有s甲＝2s乙

解析：由题图知T甲＝T乙，则摆长相等，B正确；而单摆周期与质量无关，A错误；A甲＝2A乙，x甲＝2sin cm，x乙＝sin ωt cm，两单摆相位相差，C正确；由于两个摆的初相位不同，所以只有从平衡位置或最大位移处开始计时，而且末位置也是在平衡位置或最大位移处的特殊情况下，经过相同的时间，两摆球通过的路程才一定满足s甲＝2s乙，D错误.

答案：BC

三、非选择题（共5小题，共54分）

11.（8分）如图甲所示，在光滑的斜面上，有一滑块，一劲度系数为k的轻弹簧上端与滑块相连，下端与斜面上的固定挡板连接，在弹簧与挡板间有一力传感器（压力显示为正值，拉力显示为负值），能将各时刻弹簧中的弹力数据实时传送到计算机，经计算机处理后在屏幕上显示出Ft图像.现用力将滑块沿斜面压下一段距离，放手后滑块将在光滑斜面上做简谐运动，此时计算机屏幕上显示出如图乙所示图像.

（1）滑块做简谐运动的回复力是由　　　　　　　　　　　　　提供的.

（2）由图乙所示的F-t图像可知，滑块做简谐运动的周期为　s.

（3）结合F-t图像的数据和题目中已知条件可知，滑块做简谐运动的振幅为　　　　.

解析：（1）对滑块进行受力分析，弹簧的弹力和重力沿斜面方向分力的合力提供回复力.

（2）由题图可以看出周期为0.4 s.

（3）根据胡克定律：F1＝kx　F2＝kx′

振幅A＝＝.

答案：（1）弹簧的弹力和重力沿斜面方向分力的合力（或弹簧弹力、重力和斜面支持力的合力）　（2）0.4　（3）

12.（8分）某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素.

（1）（多选）下列关于单摆实验的操作，正确的是　　　　.

A.摆球运动过程中摆角应大于30°

B.摆球到达平衡位置时开始计时

C.摆球应选用泡沫小球

D.保证摆球在同一竖直平面内摆动

（2）正确组装单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量出从悬点到摆球最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测出摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为　　　　mm，单摆摆长l为　　　　m.

（3）实验中，测出不同摆长l对应的周期值T，作出T2-l图像，如图所示.已知图线上A、B两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），可求出g＝　　　　.

解析：（1）摆球运动过程中摆角大于30°时就不是简谐运动了，选项A错误；摆球到达平衡位置时，即摆球经过最低点时开始计时，选项B正确；摆球应选用质量大、体积较小的球，不能选泡沫球，选项C错误；应保证摆球在同一竖直平面内摆动，选项D正确.

（2）该摆球的直径为12 mm＋0.01 mm×0＝12.0 mm，单摆摆长l为0.999 0 m－6.0 mm＝0.993 0 m.

（3）根据单摆的周期公式T＝2π，即T2＝l有：y1＝x1；y2＝x2

联立解得：g＝（x2－x1）.

答案：（1）BD　（2）12.0　0.993 0　（3）（x2－x1）

13.（10分）如图甲所示，一小球在半径很大的光滑圆弧曲面AOB之间做简谐运动，取向右偏离平衡位置的位移方向为正，小球在曲面A、B间运动的x-t图像如图乙所示.g取π2m/s2.求：

（1）小球振动的频率f；

（2）圆弧曲面的半径R.

解析：（1）由题图乙可知，振动周期为T＝0.8 s，

故小球振动的频率f＝＝1.25 Hz.

（2）一小球在半径很大的光滑圆弧曲面AOB之间做简谐运动，可看成单摆的运动，由单摆周期公式T＝2π，

可得R＝＝0.16 m.

答案：（1）1.25 Hz　（2）0.16 m

14.（14分）如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v.

（1）若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程.

（2）若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像.

解析：（1）根据弹簧振子简谐运动的对称性可得T＝0.5×2 s＝1.0 s.

若B、C之间距离为25 cm，则振幅A＝×25 cm＝12.5 cm.

振子4.0 s内通过的路程s＝×4×12.5 cm＝200 cm.

（2）根据x＝Asin ωt，A＝12.5 cm，ω＝＝2π rad/s，

得x＝12.5sin 2πt（cm）.

振动图像为：

答案：见解析

15.（14分）一个摆长为2 m的单摆，在地球上某地摆动时，测得完成100次全振动所用的时间为284 s.（结果均保留三位有效数字）

（1）求当地的重力加速度g；

（2）若把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是1.60 m/s2，则该单摆振动周期是多少？

解析（1）周期T＝＝ s＝2.84 s.

由周期公式T＝2π，

得g＝＝ m/s2≈9.78 m/s2.

（2）T′＝2π＝2×3.14× s≈7.02 s.

答案：（1）9.78 m/s2　（2）7.02 s