浙教版数学 八上 第一章 三角形的初步认识 能力提升卷（困难）

浙教版数学 八上 第一章《三角形的初步知识》能力提升卷一、选择题

1.在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是（　　）

A、图2      B．图1与图2     C．图1与图3      D．图2与图3

2.用12根等长的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（　　） 

A．1个     B．2个      C．3个    D．4个

3.如图，从各顶点作平行线，各与其对边或其延长线相交于点D，E，F.若的面积为，的面积为，的面积为，只要知道下列哪个值就可以求出的面积（　　）

A、     B．      C．      D．

4．长为1的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（　　）

A． B．    C．   D．

5.如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（　　）

A．4个    B．3个      C．2个     D．1个

6. 如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=3，AB=13，则CF=（　　）

A．10      B．8     C．7       D．6

7. 如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1BlC1的面积是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．如图，中，，，三条角平分线、、交于，于下列结论：；；平分；其中正确的结论个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，的角平分线，交于点，，的面积为16，四边形的面积为5，则的面积为（　　）

A．5       B．5.5      C．6       D．7

10．如图，锐角△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB' ， 且C'D∥EB'∥BC ， BE 、CD 交于点 F ，若∠BAC = α， ∠BFC = β，则（　　）

A．2α+β= 180°  B．2β-α= 145°  C．α+β= 135°  D．β-α= 60°

二、填空题（共24分）

11.已知、是的高，直线、相交所成的锐角为40°，则的度数是 　            　.

12.如图，已知，，E，F分别是线段和射线上的动点，且，点G在射线上，连接，若与全等，则线段的长为　     　．

13.如图，△ABC中，点D在线段BC边上，且不与端点重合，点E，F是线段AD的三等分点，记△BDF的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1＋S2＝3，则△ABC的面积为　     　．

14. 在△ABC中，AB＝6，AC＝4，则BC边上的中线AD的取值范围是　       　．

15.如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形。图中 是格点三角形，请你找出方格中所有与 全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有　     　个（ 除外）．

16.在△ABC中，∠ABC＝62°，∠ACB＝50°，∠ACD是△ABC的外角 ∠ACD和∠ABC的平分线交于点E，则∠AEB＝　     　︒

三、解答题（共46分）

17.（10分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．

已知：如图，点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．

求证：AB＝CD．

分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等，因此，要证AB＝CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．

（1）现给出如下两种添加辅助线的方法，请任意选出其中一种，对原题进行证明．

①如图1，延长DE到点F，使EF＝DE，连接BF；

②如图2，分别过点B、C作BF⊥DE，CG⊥DE，垂足分别为点F，G．

（2）请你在图3中添加不同于上述的辅助线，并对原题进行证明．

18.（12分）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：　     　；

（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；

（3）在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD所在直线上的点，且∠EAF＝∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：　       　．

19.（12分）如图1，AB与CD相交于点O，若∠D=38°，∠B=28°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求：

（1）∠P的度数；

（2）设∠D=α，∠B=β，∠DAP= ∠DAB，∠DCP= ∠DCB，其他条件不变，如图2，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），直接写出结论．

20 .(12分）以△ABC的AB，AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝α.CD与BE相交于O，连接AO，如图①所示.

（1）求证：BE＝CD；

（2）判断∠AOD与∠AOE的大小，并说明理由.

（3）在EB上取使F，使EF＝OC，如图②，请直接写出∠AFO与α的数量关系.