小学数学3 分数除法2 分数除法学案

这是一份小学数学3 分数除法2 分数除法学案，共25页。学案主要包含了激趣导入，探究新知，深化训练，课堂总结，教学板书，教学反思等内容，欢迎下载使用。

3 分数除法


本单元的主要内容包括：倒数的认识、分数除法的意义与计算、解决问题。
本单元是在学生已经掌握分数乘法、方程等知识的基础上进行教学的。通过分数除法的学习，能使学生比较系统地掌握分数的四则运算，基本上完成了分数加、减、乘、除的学习任务；本单元的学习内容与下一单元比的相关知识联系紧密，将分数除法安排在比的前面进行学习，为更好地学习下一单元的内容奠定了知识基础。

1.理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2.通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义相同。
3.理解并掌握分数除法的计算方法，明确算理，同时渗透转化的思想。

（1）倒数的认识 （1课时）
（2）分数除以整数 （1课时）
（3）一个数除以分数 （1课时）
（4）分数四则混合运算 （1课时）
（5）解决问题（1） （1课时）
（6）解决问题（2） （1课时）
（7）解决问题（3） （1课时）
（8）解决问题（4） （1课时）
（9）练习课 （1课时）
（10）整理和复习 （1课时）
（11）重点单元核心归纳与易错警示 （1课时）

本单元的教学主要让学生主动参与观察、猜测、交流等活动，经历探究知识的全过程，培养学生良好的合作意识。让学生进一步体验数学与日常生活的联系，感受数学的趣味性和挑战性，增强学好数学的信心。



1.倒数的认识
课题
倒数的认识
课型
新授课
设计说明
“倒数的认识”是在学生学习了分数乘法的基础上进行教学的，它既是分数乘法计算的后继内容，又是学习分数除法的基础，起着承上启下的作用。这部分知识主要包含两部分内容：一是倒数的意义；二是求一个数的倒数的方法。基于以上的教学作用和内容，本节课的教学设计如下：
1.游戏激趣，迁移揭题。
上课伊始，通过反义词知识，帮助学生理解“互为”的意义，为构建新知扫清语言理解上的障碍，然后通过知识迁移，自然地导入倒数知识的学习。
2.发现、讨论、探究新知。
教师以组织者、引导者、合作者的身份，让学生主动参与到整个学习的过程中，为学生提供发现、讨论的机会。先让学生观察乘积是1的算式，引出倒数的意义，再根据倒数的意义求一个数的倒数。
学习目标
1.使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2.培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。
3.培养学生严谨好学的学习态度。
学习重点
理解倒数的意义。
学习难点
掌握求倒数的方法。
学习准备
教具准备：PPT课件 学具准备：口算卡
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、激趣导入。（7分钟）
1.引导学生理解“互为”的意义。2.根据每组字的规律填数。

3.导入新课，板书课题。
仔细观察每组分数的分子和分母，它们之间有哪些关系？这节课我们就根据这样的位置关系来学习新知识——倒数的认识。
1.理解“互为”的意义，并举例说明。
（互为是指两者之间的关系，这两者相互依存，单独一方面不能称之为互为）
2.按要求回答教师的提问，初步感知倒数。
（1/6—6，3/5—5/3）
3.明确本节课的学习内容。

二、探究新知。（20分钟）
1.明确倒数的意义。
先计算，再观察，看看有什么规律。

（1）引导学生认真计算并思考，发现规律。
（2）交流发现的问题。
（3）引导学生总结这几组算式的共同特点，并说明这样的两个数就互为倒数，尝试描述倒数。
（4）明确倒数的意义。（板书）
（5）指名举例说出什么是倒数。
2.探究求倒数的方法。
课件出示教材第28页例1。
（1）学生独立解答。
（2）指导学生分小组讨论：怎样才能快速地找到一个数的倒数？
（3）组织学生讨论：1的倒数是多少？0有倒数吗？
（4）师生共同总结求倒数的方法。
1.（1）观察算式，独立计算，初步观察算式的特点，发现规律。
（2）在小组内交流发现问题并汇报：这几个算式的乘积都是1，两个因数的分子和分母的位置是颠倒的。
（3）有的学生可能根据相乘的两个数的分子和分母的位置变化规律进行描述，有的学生可能根据乘积是1的特点来描述。
（4）根据教师的引导明确：乘积是1的两个数互为倒数。
（5）根据倒数的特点，举例说出两个倒数。
2.（1）根据自己对倒数的理解尝试独立解答，找出互为倒数的两个数。
（2）在小组内讨论、交流求一个数的倒数的方法：将这个数的分子和分母调换位置。
（3）在小组内讨论、明确：1的倒数是1，0没有倒数。
（4）在教师的指导下，总结求一个数的倒数的方法：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置即可。


2.判断。
(1)任意一个数都有倒数。(×)
(2)a是自然数，它的倒数是 。(×)
(3)因为2/3+1/3=1，所以2/3和1/3互为倒数。(×)
(4)0.3的倒数是3。(×)
(5)1的倒数是1，0的倒数是0。(×)
(6)乘积为1的两个数互为倒数。(√)
3.填空。

(2) ( 1 )的倒数是它本身，( 0 )没有倒数。
(3) 4/11的倒数是( 11/4 )，9的倒数是( 1/9 )，2.5的倒数是( 2/5 )。
4.列式计算。
(1)3/4倒数与4/5的积是多少？
答案：4/3×4/5=16/15
(2)一个数的倒数是3/5，这个数的3/8是多少？
答案：5/3×3/8=5/8
三、深化训练。（9分钟）

1.写出下面各数的倒数。

2.游戏：互说倒数。
组织学生进行分组游戏，两人一组，一名学生说出一个数，另外一名学生快速说出它的倒数。
3.教师可讲解例题，巩固学生课堂所学。
例题 已知×A=B×=C,并且A、B、C都不为0。请把三个数按照从大到小的顺序排列。
1.在练习本上独立完成，同桌互检，进行评价。
2.进行互说倒数的游戏，并自我评价。
3.思路提示 通过观察上面算式的特点，在解答时可以巧妙的采用假设法，假设C=1，就可以运用倒数的知识解决问题；也可以根据积和因数的关系解题，在积不变的情况下，一个因数越大，另一个因数越小。
规范解答 假设C=1，那么A=8/7，B=14/15,显然A>C>B。

四、课堂总结。（4分钟）
1.教师总结本节课的学习内容。
2.布置课后学习内容。
学生谈自己本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书

六、教学反思
课上我主要通过体验、研究、类推等活动，使学生理解了倒数的意义。在活动中，我始终以学生为主体，鼓励他们独立总结求出倒数的方法，培养他们自主学习和发展创新的意识。
教师点评和总结：
2.分数除法
第1课时 分数除以整数
课题
分数除以整数
课型
新授课
设计说明
本节课是在学生掌握了分数乘法的计算方法的基础上进行教学的。
为体现新课标“以人为本”的理念，本节课的教学在设计上主要分为以下三个层次：
第一层次——复习
复习时安排了三道小题，为学生选择原有知识中的有效信息做好铺垫，使学生可以在新知的学习过程中,轻松体会到分数除法的意义与整数除法的意义是相同的。
第二层次——新课
新课教学分3步进行：
1.在手脑并用中体会分数除以整数的算理。
2.在数形结合中归纳分数除以整数的方法。
3.在检查讨论中完善分数除以整数的方法。
第三层次——练习
教学中，先进行仿练，再进行开放性练习，利用所学知识解决问题。
学习目标
1.引导学生在具体的情境中借助已有的经验理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。
2.通过富有启发性的问题情境和探索性的学习活动，引导学生主动参与、独立思考、合作交流，提高计算技能。
3.动手操作，通过一些直观认识使学生理解分数除以整数的意义，引导学生正确地总结出计算法则，并能运用法则正确地进行计算。
学习重点
分数除法的意义和分数除以整数的计算方法。
学习难点
理解分数除以整数的算理。
学习准备
教具准备：PPT课件 学具准备：3张32开长方形纸
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习导入。（7分钟）
1.复习。
（1）根据乘法算式5×8=40，写出两道除法算式，并说一说依据是什么。
（2）举例说明整数除法的意义。
（3）20÷5表示把20平均分成（ ）份，求其中的（ ）是多少。
2.导入。
今天，我们来学习分数除法中的“分数除以整数”。
1.（1）写出两道除法算式40÷8=5，40÷5=8，并说出依据。
（2）举例后准确表述整数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
（3）按要求完成填空。
2.明确本节课的学习内容。
1.根据乘法算式6×8=48，写出两道除法算式，并说一说依据。
48÷6=8 48÷8=6
2.填空。
求20的是多少，可以用20×（）表示，也可以用20÷（4）表示，所以20÷4=20×（）。
二、探究新知。（20分钟）
探究分数除以整数的算理和计算方法。
课件出示教材第30页例1。
1.折一折，涂一涂，通过操作得出每份是这张纸的几分之几。
2.小组汇报操作过程及结果。
3.初步概括分数除以整数的方法。
（1）引导学生对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。
（2）算一算，如果把这张纸的平均分成3份，应该怎样算？
（3）引导学生概括分数除以整数的计算法则。
1.认真读题，理解题意。动手操作，把课前准备好的纸平均分成5份，先涂出它的，再把这张纸的平均分成2份，涂出其中的1份。
2.认真思考，小组汇报操作过程，展示两个不同的折法，得出÷2=的结论。
3.（1）尝试说出两种不同的计算方法。

（2）尝试计算，发现方法一的局限性，体会方法二的优点。
（3）同教师共同总结分数除以整数的计算法则：分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数。

3.用你发现的规律进行计算下面各题。


三、巩固提高。（8分钟）

1.计算。

2.解决问题
(1)一个长方形的面积是m2，它的长是2m，宽是多少米？
(2)量杯里有L果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝到多少升？
1.独立计算，全班订正，交流计算过程。
2.根据教师的要求解决问题，汇报结果。

5.把3/5平均分成4份，每份是多少？什么数乘6等于6/20？

四、总结收获。（5分钟）

1.老师总结本节课的学习内容，并完善板书。
2.老师布置课后学习内容。
学生结合板书谈本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书


六、教学反思
课上我主要通过折纸活动把图形语言作为理解的基础，充分发挥学生的主体作用，培养了学生独立思考和勤于动手的能力。在折纸活动中，5份中的4份是多少学生比较熟悉，关键是再平均分成2份、3份，学生理解起来可能就有困难了，故我在此部分的教学时留给学生充足的时间，让学生结合除法的意义进行思考，从而理解分数除以整数的意义和算理。
教师点评和总结：
第2课时 一个数除以分数
课题
一个数除以分数
课型
新授课
设计说明
一个数除以分数的计算是教学中的难点，这需要学生充分理解“÷转×的过程”，教学中要特别关注了以下几点：
1.巧用转化理解算法。
在根据题中的数量关系引出了一个数除以分数的计算后，教学中首先采用转化的方法，引导学生利用新旧知识之间的关系，从而达到把新知识转化为已学知识的目的，使学生轻松运用旧知识解决问题。
2.数形结合，验证算法。
把学习的主动权交给学生，集思广益，让学生根据题意及直观操作，得出除以2也就是平均分成2份，每份就是原来的二分之一，因而除以2就是乘2的倒数等结论，引导学生借助线段图感悟、理解整数除以分数的算理。
3.实例论证，归纳算法。
在学生得出初步结论后，引导学生进一步通过实例论证进行完善，培养学生分析、判断、推理的能力。
学习目标
1.使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，使学生学会正确地计算一个数除以分数。
2.培养学生迁移类推、分析比较的综合能力，渗透事物之间相互联系的观点。
3.通过自主探究的活动，让学生获得成功的体验。
学习重点
掌握一个数除以分数的计算法则，能够迅速、正确地进行计算。
学习难点
理解一个数除以分数的算理。
学习准备
教具准备：PPT课件 学具准备：刻度尺
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习引新。（7分钟）
1.复习旧知。

2.导入新课。
今天，我们继续研究分数除法的运算，看看你们有什么发现。
1.按要求完成复习题。学生汇报计算方法及过程，共同评价。
2.教师解读，明确本节课的学习内容。

二、探究一个数除以分数的计算方法。（20分钟）
1.教学教材第31页例2。
（1）课件出示教材第31页例2，引导学生观察题中的信息。
（2）引导学生思考怎样求速度，并列出算式。
（3）探究区别：与上节课学习的分数除法有什么不同。
（4）探究算法。
①指导画图，在观察线段图的基础上思考，交流想法，尝试计算。
②学生汇报算法，教师引导学生对算法进行评价。
2.分析归纳，揭示计算方法。
（1）观察上面的两道除法算式，说一说左边与右边有什么变化。
（2）一个数除以分数的计算方法是怎样的？
（3）师生共同总结分数除法的计算法则。

1.（1）阅读课件内容，汇报读懂了什么，明确：要求谁走得快些，要先求出平均每小时走的路程，再进行对比。
（2）找出题中的数量关系式“速度=路程÷时间”，列出算式：。
（3）学生通过回忆、对比，明确：这两个算式的除数都是分数。
（4）①在教师的指导下画图，小组内交流，明确：可以先求出小时走的路程，再求出平均每小时走的路程，并尝试计算。
②汇报不同的算法，集体评价。
2.（1）认真观察，寻找规律。

（2）认真思考，尝试叙述一个数除以分数的计算方法。
（3）同教师共同总结分数除法的计算法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。



4.判断。
(1)甲数除以乙数（不为0），等于甲数乘乙数的倒数。(√)
(2)一个非零自然数除以任何分数，商都大于被除数。(×)
(3)一个数除以，就相当于把这个数扩大到原来的4倍。(√)
(4)“÷2”和“×2”的结果相同，意义也相同。(×)
三、拓展提高，巩固练习。（9分钟）

1.教材第32页第1题和第2题的后两个小题。
2.教材第34页第2题的后四个小题。（在学生完成时，教师指导完成较慢的学生先算出乘法算式的积，再找出两题之间的关系）
1.学生独立计算。
（做完第1题后，把每个算式完整地读一遍，再完成第2题，第2题要求写出计算过程）
2.学生先独立思考并做在练习本上，再与同桌交流，并进行评价。
5.解决问题。
(1)小明将5/7m长的丝带剪成同样长的4段，每段丝带有多长？
答案：5/7÷4=5/7×1/4=5/28(m)
(2)面条店有9/2kg面条，做一碗面需要3/10kg面条，这些面条可以做多少碗面？
答案：9/2÷3/10=9/2×10/3=15(碗)
四、总结收获。（5分钟）

1.老师总结本节课的学习内容。
2.老师布置课后学习内容。
学生谈本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书


六、教学反思
课上我用多媒体展示课件，充分调动了学生的学习兴趣，使学生由浅入深地掌握了一个数除以分数的计算和应用，完成了这堂课的教学目标。由知识的简单把握到知识的熟练运用，我给予了学生充足的思考时间，引导学生将实际问题转化成数学模型，建构自身的思维模式。
教师点评和总结：
第3课时 分数混合运算
课题
分数混合运算
课型
新授课
设计说明
本节课是在学生已经掌握了分数的加、减、乘、除及整数混合运算的基础上进行教学的，本课时的教学设计有以下几个特点：
1.重内容，重形式。
在复习准备阶段，精心设计练习题内容，在高效复习旧知的同时，激发学生的学习兴趣。
2.重探究，重归纳。
在教学例3的环节中，不但要重视引导学生在解决问题中体会、理解除加、除减混合运算的运算顺序，而且重视个例分析，重视归纳总结相关规律。
3.重联系，重迁移。
有效利用已有的整数混合运算的基础，巧妙地引导学生把原有知识迁移到分数混合运算中来，使学生通过分析、尝试，理解并掌握分数混合运算的顺序。
学习目标
1.进一步掌握分数除法的计算方法，能够正确迅速地计算两、三步计算的分数混合运算题，提高计算分数混合运算的能力。
2.体会数学与生活的联系，提高学生运用知识解决实际问题的能力。
3.通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。
学习重点
掌握分数四则混合运算的运算顺序并能正确解答关于分数四则混合运算的问题。
学习难点
分数混合运算的运算顺序
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习导入。（7分钟）
1.说出运算顺序，不用计算。
（18+7）×4
88+30÷5
350-25×2
60÷（77-65）
2.导入新知，今天我们来学习分数混合运算。
1.口答运算顺序：
第1题，先算加法，再算乘法。
第2题，先算除法，再算加法。
第3题，先算乘法，再算减法。
第4题，先算减法，再算除法。
2.明确本节课的学习内容。
1.回顾整数混合运算的运算顺序。
先算乘除、后算加减，有括号的要先算括号里面的。
二、探究新知。（20分钟）

1.课件出示教材第33页例3。
（1）分析题意，明确题中的各个数量的意义。
（2）指导学生在小组内讨论、交流解题思路。
（3）尝试列式。
2.探究有小括号的分数乘除混合运算的运算顺序。
（1）课件出示算式，小组讨论计算方法。

（2）师生共同总结运算顺序。

3.探究分数连除的运算顺序。
（1）课件出示算式：12÷1/2÷3。
（2）引导学生先说出运算顺序。
（3）学生独立计算，指名板演。
1.（1）仔细观察，交流题中的各个数量的意义。
（2）小组内讨论、交流解题思路：可以先求出每天吃多少片药，再求出可以吃几天；也可以先求出这盒药一共可以吃多少次，然后再求出可以吃几天。
（3）学生尝试列式，集体订正。
2.（1）认真观察算式特点，小组内交流运算顺序。独立计算，集体订正。
（2）结合解题思路，同教师共同总结运算顺序：有括号的要先算括号里面的。
3.（1）学生认真审题，观察算式。
（2）根据整数连除的运算顺序总结出分数连除的运算顺序：按照从左到右的顺序依次进行计算。
（3）按照从左到右的顺序独立计算：
12÷1/2÷3=24÷3=8（天）


3.列式并计算。


三、训练深化。（9分钟）

1.基础练习：完成教材第33页“做一做”。
2.巩固训练：完成教材第35页第9题。
3.拓展提高：完成教材第35页第10、11题。
1.独立完成，小组内交流。
2.学生独立思考并写在练习本上，然后与同桌交流，并互相进行评价。
3.独立解答并汇报评价。
4.解决问题。
师傅每小时织布1/5m，徒弟8小时织的与师傅6小时织的同样多。徒弟每小时织布多少米？

答：徒弟每小时织布3/20米。
四、总结收获。（5分钟）

1.老师总结本课学习内容。
2.老师布置课后学习内容。
学生谈本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书


六、教学反思
本节课的内容是在学生已经学过整数和小数混合运算的基础上进行教学的，是对已学知识的延伸和拓展。教学过程中，我通过创设学生感兴趣的问题情境，调动了学生学习的积极性，引导学生观察思考，逐步质疑，渐渐由旧知归纳出新知，既培养了学生的迁移能力和归纳能力，又为后续部分的分数计算奠定了基础。
教师点评和总结：
第4课时 解决问题(1)
课题
解决问题(1)
课型
新授课
设计说明
用分数除法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题教学是整个小学阶段应用题教学的难点之一，为了突破这个难点，教材鼓励学生用方程法解这类简单的分数除法问题。
本课时在教学设计上有如下几个特点：
1.有效利用线段图，厘清题中的数量关系。
因为题中的等量关系是列方程的依据，所以能否弄清题中的数量关系是正确列方程的关键。借助线段图理解题意，不但生动、形象，而且题里存在的数量关系也令人一目了然。
2.适时引导，鼓励解法多样性。
对用除法解决问题的同学，借助画线段图帮助厘清解题思路，鼓励学生用方程法和算术法两种方法解决此类问题。
学习目标
1.使学生掌握解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
2.进一步培养学生自主探索、解决问题的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。
学习重点
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
学习难点
分析题中的等量关系
学习准备
教具准备：PPT课件 学具准备：刻度尺
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、创设情境，复习导入。（7分钟）
复习：根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的，六年级学生小明的体重为35kg，他体内的水分有多少千克？
先确定题中的单位“1”，确定数量关系，然后独立计算，并汇报解答过程。

二、合作交流，探究新知。（20分钟）
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解法。
1.读题分析。
课件出示教材第37页例4，指导学生读题并理解题意。
2.画图分析。
（1）指导学生画线段图。
（2）引导学生结合线段图写出等量关系式。
（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？
（4）引导学生根据数量关系式，列方程来解决问题。
（5）启发学生应用算术法来解答应用题。
3.点名列式计算。
1.认真读题，交流题中数学信息的含义。
2.（1）找出解决问题所需的条件，根据条件画出线段图，表示出已知条件和问题。
（2）借助线段图，理解题中的数量关系，写出数量关系式：小明的体重×=小明体内水分的质量。
（3）比较例题与复习题的区别。
相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了。
（4）找到题中的单位“1”，即所求问题，设其为x，然后根据数量关系，列方程解答。
（5）小组讨论算术解法，并汇报解题思路。根据数量关系式：小明的体重×=体内水分的质量，推导出：体内水分的质量÷=小明的体重。
3.独立列式并解答，汇报解答过程。

3.六(1)班有三好学生7人，正好占全班人数的1/6，全班有多少人？
7÷1/6=42(人)。
答：全班有42人。
三、训练深化。（9分钟）
教材第39页第1~3题。（第2题注意引导学生发现250mL的鲜牛奶是多余条件）
1.借助画线段图解决问题。先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。
2.独立思考并写在练习本上，然后与同桌交流，并进行评价。
4.一本书看了45页，刚好看了这本书的，还有多少页没看？
45÷=75（页）
75-45=30（页）
答：还有30页没看。
四、总结收获。（5分钟）
1.老师总结本课时的学习内容。
2.布置作业。
学生谈本节课的收获。
教学过程中教师的疑问：
五、教学板书

六、教学反思
本节课引入画线段图帮助分析题目中的数量关系这一内容，在具体教学时我注意引导学生学会这一分析问题的方法，提高学生分析问题的能力。此外，本节课还涉及列方程、解方程的有关知识，有的学生可能已经遗忘，而这一知识又是进行本节课教学的基础，故在教学时有意识地去回忆旧知学习新课，从而顺利完成教学目标。
教师点评和总结：
第5课时 解决问题（2）
课题
解决问题（2）
课型
新授课
设计说明
上节课教学了“已知一个数的几分之几，求这个数”的解决方法，在这节课在此基础上，继续借助“小明和爸爸体重”的素材，教学“已知比一个数少（多）几分之几的数是多少，求这个数”的复杂分数除法应用题。在解题方法的处理上，教材提倡先借助线段图抓住数量关系，然后用方程的方法解决问题，降低学生理解的难度。
学习目标
1.理解“一个数比另一个数多（少）几分之几”的含义，能够独立分析数量关系，找准单位“1”，求解这个数的值，并学会解答此类应用题。
2.找出新旧知识间的联系，提高解答应用题的能力。
学习重点
能独立分析数量关系，会解答此类应用题。
学习难点
分析题中的数量关系。
学习准备
教具准备：PPT课件 学具准备：刻度尺
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习导入。（7分钟）
1.课件出示：小明的体重是35kg，他的体重是爸爸体重的。小明爸爸的体重是多少千克？（教师随机板书）
2.如果将这道题中的条件“小明的体重是爸爸体重的”换成“小明的体重比爸爸的体重轻”，又该如何计算呢？
学生独立思考后说出是如何计算的。

二、合作探究，学习新知。（20分钟）
“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解法。
1.课件出示教材第38页例5，指导学生分析题意。
2.引导学生复述题意，找出已知条件和所求问题。
3.引导学生，通过画线段图厘清题中的数量关系。
4.引导学生根据画图的过程理解“小明的体重比爸爸的体重轻”这句话的含义。
5.引导学生在分析线段图的基础上，探究解题思路和解题方法。
6.要求学生独立解答例题。
7.师生共同总结解题方法。（先找准单位“1”，再按题中的数量关系列方程解答）
1.认真观察课件，明确题意。
2.交流从题中获取信息。
已知：小明的体重是35kg，比爸爸的体重轻。
所求问题：爸爸的体重是多少千克？
3.在小组内画线段图，运用线段图帮助分析，寻找解题方法。写出数量关系式，根据关系式列方程解答。
数量关系式：
（1）爸爸的体重-小明的体重比爸爸轻的部分=小明的体重
（2）爸爸的体重×
=小明的体重
4.小组内讨论、交流，对关键句的理解：把爸爸的体重看作单位“1”， 小明的体重轻，相当于爸爸体重15等份中的（15-8）份，即小明的体重相当于爸爸的。
5.在小组内讨论、交流解题思路和解题方法，汇报讨论结果。
6.根据数量关系式自主解答例题。
7.同教师共同总结解题方法。
2.一瓶油吃了3/5，正好是300g，这瓶油重多少克？
300÷3/5=500(克)
答：这瓶油重500克。
3.写出题中的等量关系式。
(1)红花有20朵，比黄花多1/4，黄花有多少朵？
黄花的朵数+黄花的朵数1/4=红花朵数的
(2)一批货物，运走了3/10，还剩下7/10t，这批货物重多少吨？
原货物的质量-原货物质量的3/10=7/10t
4.妈妈每月的工资是3800元，比爸爸的工资少1/5。爸爸每月的工资是多少元？
解：设爸爸每月的工资为x元。
x-1/5x=3800
x=4750
答：爸爸每月的工资为4750元。
5.一种药品现在的售价是12元，价格比原来降低了5/6。这种药品原价是多少元？
解：设这种药品原价是x元。
x-5/6x=12
x=72
答：这种药品原价是72元。
三、训练深入。（9分钟）
教材第40页第8题。（引导学生先找出单位“1”，再根据数量关系式进行计算）
独立思考并写在练习本上，然后同桌交流，并进行评价。
6.有两袋米，第一袋重21kg，比第二袋少4/7，第二袋重多少千克？
解：设第二袋重x千克。
方法一：(1-4/7)x=21
x=49
方法二：x-4/7x=21
x=49
答：第二袋重49千克。
四、总结收获。（4分钟）
1.老师总结本课时的学习内容。2.布置作业。
学生谈本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书


六、教学反思
线段图对学生学习分数应用题、解决分数应用题有很大的帮助。教学时借助线段图清晰地表示出数量关系，再讲解出画线段图要注意的地方，有助于学生的解答。同时，我做到适时引导与学生的自主探究相结合，使学生真正成为了“学习的主人”。
教师点评和总结：
第6课时 解决问题（3）
课题
解决问题（3）
课型
新授课
设计说明
1.抓住重点语句分析题意，厘清数量关系。
教学中，在学生读题的基础上，让学生抓住“下半场得分只有上半场的一半”这句话，通过小组讨论的方式，充分挖掘其中隐含的数学条件，从而厘清数量关系式，找到解题思路。
2.充分发挥学生的自主性，独立列式解答。
在学生厘清数量关系后，放手让学生根据数量关系列出关系式，根据关系式独立列出方程进行解答。整个教学都是在师生合作、探索交流、自主思考的过程中完成的，真正体现了学生的自主性。
学习目标
1.理解单位“1”中各个部分之间的倍数或分数关系，会用方程法解答此类问题，并能将这样的关系转化成各个部分与单位“1”之间的分数关系，即各个部分占单位“1”的几分之几。
2.通过独立探索、小组合作交流的方式，培养学生的自主学习能力和合作意识。
3.培养学生整理信息、分析问题、解决问题的能力，以及认真审题的良好习惯。
学习重点
能够正确找出题中存在的等量关系，列方程解决问题。
学习难点
能熟练地运用分数乘分数的简便方法进行计算。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、导入新课。（7分钟）
1.师生谈话。
师：同学们喜欢打篮球吗？你们知道一场篮球比赛一共多长时间吗？
这些时间是怎样分配的呢？
2.导入新课。
师：篮球比赛的分数中也蕴涵着数学问题，今天我们就来共同探讨解决。
1.交流对篮球的喜爱之情，汇报自己对比赛时间分配问题的认识。
2.学生明确学习内容。
1.列式计算。
(1)35的2/7是多少？
答案：35×2/7=10
(2)比35少2/7的数是多少？
答案：35-35×2/7=35-10=25
二、合作探究，学习新知。（20分钟）
1.课件出示例6。
师：请同学们认真读题，找出题中的已知条件和所求问题。
2.阅读与理解。
（1）根据“下半场得分只有上半场的一半”这句话，怎样表示两个半场得分的关系呢？
（2）根据上半场与下半场的得分关系厘清题中的数量关系式。
3.分析与解答。
请同学们根据数量关系式列方程解答。
4.回顾与反思。
师：怎样才能知道自己的结果对不对呢？请大家自己想想办法。
1.学生认真读题，明确已知条件和所求问题。
2.（1）分组讨论，表示出两个半场的得分关系。（下半场得分=上半场得分×；上半场得分=下半场得分×2）
（2）小组合作，厘清关系式。
（关系式1：上半场得分+上半场得分×=全场得分；关系式2：下半场得分×2+下半场得分=全场得分）
3.根据数量关系式，自主列式解答。
列出方程：
方程一：设上半场得分为x分。
x+x=42
方程二：设下半场得分为x分。
2x+x=42
4.思考讨论，说出自己的检验方法。
生1：把计算得到的上下半场得分加起来，如果正好是42分，就说明对了。
生2：看计算得到的上半场得分是不是下半场得分的2倍，如果是就说明计算对了。

3.小丽和小华共收集了36张邮票，小丽收集的张数是小华的3倍。小丽和小华各收集了多少张邮票？
解：设小华收集了x张邮票。
x+3x=36
x=9
3×9=27(张)
答：小丽收集了27张邮票，小华收集了9张邮票。
4.音乐小组和美术小组共50人，音乐小组的人数是美术小组的。两个小组各有多少人？
解：设美术小组有x人。
x+2/3x=50
x=30人
2/3×30=20(人)
答：美术小组有30人，音乐小组有20人。
三、深化训练。（9分钟）

完成教材第44页第1~3题。
学生自主读题，厘清数量关系，写出关系式，列出方程解答。
5.一个足球表面是由32块黑色五边形和白色六边形皮围成的。黑色皮的块数是白色皮的3/5。两种颜色的皮各有多少块？
解：设白色皮有x块。
x+3/5x=32
x=20
3/5×20=12(块)
答：白色皮有20块，黑色皮有12块。
四、总结收获。（5分钟）

1.老师总结本节课的学习内容，并完善板书。
2.老师布置课后学习内容。
学生结合板书谈本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书


六、教学反思
本节课继续教学分数除法的应用问题，是对“一个数是另一个数的几分之几”“一个数比另一个数多（少）几分之几”问题的进一步深化，教学时鼓励学生用不同方法进行解答，发散学生的思维，同时在多角度思考问题的过程中，让学生对此类问题的体会更加深刻，能够举一反三，灵活运用各种方法解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。
教师点评和总结：
第7课时 解决问题（4）
课题
解决问题（4）
课型
新授课
设计说明
本节课的内容属于工程问题的范畴，学生在以前的学习中对这类问题已经有所接触。根据学生的已有知识基础和本节课的教学特点，做如下设计：
1.复习铺垫，为新知的展开打好基础。
工程问题的解决主要是厘清“工作总量、工作时间、工作效率”这三者之间的关系，所有问题的设置都是围绕这三者来进行的。因此在新课开始前，让学生弄清“工作总量、工作时间、工作效率”这三者之间的关系，并在本子上写出来，为学生下一步的学习打好知识基础。
2.师生合作，共同突破学习难点。
本节课的教学点就是找出工作总量是多少。而例题与以前的知识不同，没有直接给出工作总量，通过质疑让学生想出能否假设出总量是多少，然后分别进行列式计算，对结果进行比较，得出假设任何数可以得到同一结果。让学生明确假设总量是任何数都可以，从而突破教学难点。
学习目标
1.理解并掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
2.理解工作总量用“1”表示，工作效率用完成这个工作总量的几分之一表示。
3.会正确解答一般的工程问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
4.加强数学和学生生活实际的联系，对数学产生亲切感，提高学生探究、解决问题的兴趣。
学习重点
工程问题的数量关系、特征及解法。
学习难点
理解工程问题中的工作总量与单位“1”的关系，理解工作效率的求法。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习导入。（7分钟）
1.课件出示工作总量、工作时间、工作效率三个词语。
师：请同学们思考一下，“工作总量、工作时间、工作效率”这三者之间存在着怎样的关系呢？
2.导入：今天我们就利用这三者之间的关系，解决分数中存在的数学问题。（板书课题）
1.小组讨论，得出“工作总量、工作时间、工作效率”之间存在的数量关系。
（工作总量=工作时间×工作效率；工作时间=工作总量÷工作效率；工作效率=工作总量÷工作时间）
2.明确本节课所学内容。
1.请写出“工作总量、工作时间、工作效率”三者之间的关系。
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
二、合作交流，探究新知。（20分钟）
1.课件出示教材第42页例7。
一条道路，如果一队单独修，12天能修完；如果二队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
读题，思考例题中的“工作总量、工作效率和工作时间”哪些条件是已知，哪个是所求问题？
2.所求问题是“如果两队合修，多少天能修完”，必须知道这条路有多长，可是题中没有给出具体的数量，我们怎么办呢？
3.如果假设，可以假设这条路多长呢？
4.学生分组用自己假设的数值列式解答。
5.展示比较：哪种比较简便？（教师课件展示学生的计算过程及结果）
6.检验结果是否正确。
师：怎样才能知道自己的解法是否正确呢？
1.认真读题，找出题中的已知条件和所求问题。
（已知工作总量是一条道路的长度，两队单独修完这条路的时间分别是12天和18天；所求问题是如果两队合修，多少天能修完）
2.分组讨论“这条路有多长”。在教师的引导下学生说出可以用设数的方法，假设这条路的长是一个确切的数值。
3.说出自己假设的数值。（10，30，50，1）
4.根据自己所设的数值列式解答。
举例：
假设这条路的长度是10km。
10÷
假设这条路的长度是1。
1÷
5.认真观察每种计算方法，从中选取最优的方法。
（通过比较得出：假设这条路的长度是1的方法比较简便）
6.在练习本上写出自己的检验过程，验证结果是否正确。
2.修一条200m的公路，甲队单独修要4天完成，乙队单独修要6天完成。两队合修几天完成？
解法一：
200÷4=50(米)


三、深化训练。（9分钟）
完成教材第45页第7题。
引导学生找出路程、速度与相遇时间之间的数量关系，然后进行解答。
3.修一条公路，甲队单独完成要5天，乙队单独修完要6天。两队合修要几天完成？

四、总结收获。（4分钟）
1.老师总结本节课的学习内容。
2.布置作业。
学生谈本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书


六、教学反思
在教学本节内容的过程中，弄清应用题中的数量关系是基本，教师在教学新课前通过一系列习题的练习，对新课中涉及的基本数量关系进行了回顾和整理，为后面的学习打好了基础。教学新课时通过问题鼓励、引导学生独立思考、自主探索，放手让学生从自己的思维实际出发，对问题进行独立探索、尝试、讨论、交流，学生充分展示自己或正确或错误的思维过程。而在学生难以理解的单位“1”问题上主要采取教师讲解的方式。这样，学生不仅掌握了工程问题的结构特点和数量关系，而且在不同观点、创造性思维火花的相互碰撞中，其发现问题、探索问题、解决问题的能力不断得到增强。
教师点评和总结：
练习课
学习目标
1.会分析应用题中的数量关系，能用线段图表示题中的数量关系。
2.明确解题规律，会用方程法或算术法解答实际问题。
学习重点
培养学生综合解答分数应用题的能力。
学习准备
教具准备：PPT课件 学具准备：刻度尺
教学环节
导案
达标检测
知识点1：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法。
课件出示教材第39页练习八第1题。
我国幅员辽阔，东西相距5200 km，东西距离是南北的。南北相距多少千米？
分析：方法一：根据“东西距离是南北的”可以列出关系式，南北的距离×=东西距离，即可列方程解答。（画线段图理解）
方法二：根据“东西距离是南北的”，可以把“南北的距离”看作单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算。
1.粮库存有大米3000千克，是面粉的质量的。面粉有多少千克？
方法一：
解：设面粉有x kg。
x=3000
x=5000
方法二：3000÷=5000（kg）
答：面粉有5000 kg。
方法一：
解：设南北相距x km。

答：南北相距5500 km。
知识点2：“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法。

课件出示教材第40页练习八第8题。
在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少。现有一块重9 kg的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？
分析：方法一：根据“体积相等的冰的质量比水的质量少”可以列出关系式：（画线段图帮助理解）水的质量-冰比水少的质量=冰的质量。列方程解答即可。
方法二：水的质量×=冰的质量
2.一个机械加工厂，九月份生产一种零件1000个，比原计划多生产。原计划生产多少个零件？
解：设原计划生产x个零件。
方法一：
x+1/4x=1000
5/4x=1000
x=800
方法二：
1000÷(1+1/4)=1000÷5/4
=800（个）
答：原计划生产800个零件。

知识点3：“已知两个数的和（差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的问题的解法。
课件出示教材第44页练习九第2题。
一套运动服共300元。裤子的价钱是上衣的，上衣和裤子的价钱分别是多少？
分析：据题意分析得，裤子的价钱+上衣的价钱=一套运动服的价钱，即可解答。
3.仓库有大米和小麦共390吨，大米比小麦多，仓库已有大米、小麦各多少吨？


知识点4：工程问题的解题方法。
课件出示教材第45页练习九第6题。
挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的。两人合作，几天能挖完？
假设这条水渠的长度为1，王伯伯和李叔叔每天挖的长度共为。根据“工程总量÷工作效率=工作时间”，即可列式解答。
4.一份稿件，甲每小时打这份稿件的，乙单独打完这份稿件要6小时。如果两人合打这份稿件，几小时才能完成这份稿件的?
时）
答：要3小时才能完成这份稿件的。

教师布置作业
完成教材第39页第4题，第40页第6、9题，第43页“做一做”，第44页第4题，第45页第8题。
教学过程中老师的疑问：
课堂小结
老师总结本节课学生的掌握情况。
学生说说本节课的收获。
教学反思
本节课的教学主要对分数除法应用题的四种类型进行了归类整理和复习。做这类题目的关键是要找准单位“1”，并能根据题目中的条件列出等量关系式。解答时，鼓励学生用不同的方法进行解答，发散学生的思维，同时在多角度思考问题的过程中，让学生能够举一反三，灵活地运用各种方法解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。
教师点评和总结：
整理和复习
学习目标
1.复习本单元知识，进一步掌握分数除法的意义与计算方法。
2.进一步认识分数除法应用题的特点，熟练掌握分析应用题数量关系以及解题的方法。
3.进一步培养学生归纳数学知识以及分析问题、解决问题的能力。
学习重点
整理分数除法的知识，形成体系。
学习准备
PPT课件及相关练习题
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
知识点1：分数除法的几种情况及计算方法。
课件出示教材第46页整理和复习第1题。
计算下面各题。

分析：甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的倒数。



知识点2：
分数除法应用题的基本形式。



课件出示教材第46页整理和复习第2题。
（1）张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的。养了多少只鸭？
（2）张大爷养了200只鹅，鹅的只数比鸭少。养了多少只鸭？
（3）张大爷养的鹅和鸭共700只，其中鹅的只数是鸭的。鹅和鸭各多少只？
分析：先判断单位“1”的量，再找对应关系，然后写关系式，最后解答。分数除法应用题的基本形式的数量关系式：单位“1”的量×几分之几=几分之几对应的量。
情况一：单位“1”的量未知，几分之几对应的量已知，形如，求x。
情况二：单位“1”的量未知，已知的量与几分之几的量不对应，比单位“1”的量多或少几分之几，形如，求x。
2.解决问题。
（1）甲、乙、丙、丁共同投资买一条船，甲投资其中的，乙投资，丙投资，已知丁的投资额是12万元。甲、乙、丙各投资了多少万元？


（2）一个长方形操场的周长是320 m，长比宽多，这个长方形的面积是多少？


布置作业
完成教材第47页练习十的第1、5题。
教学过程中老师的疑问：
课堂小结
通过这节课的整理和复习，你有哪些收获？
学生说说本节课的收获。
教学反思
本节课对本单元分数除法的知识进行了整理和复习。在与学生共同完成单元知识的梳理后（通过边练习边整理的方式），我趁热打铁，安排了适当的练习，加深了学生对知识的巩固与理解。在进行练习时，我要求学生一定要先审题，再计算，这样有利于培养学生良好的学习习惯，提高计算的准确率。
教师点评和总结：