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    人教版六年级数学上册第八单元《数学广角--数与形》导学案
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    数学六年级上册8 数学广角——数与形学案设计

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    这是一份数学六年级上册8 数学广角——数与形学案设计,共6页。学案主要包含了设疑激趣,探究新知,拓展提高,课堂总结,教学板书,教学反思等内容,欢迎下载使用。

    8 数学广角——数与形

    本单元学习的数与形主要是通过特殊的算式与图形的关系把抽象的数学运算形象化,旨在进一步向学生渗透数形结合的思想方法。

    1.发现、理解数与形的关系。

    2.能运用数形结合的方法解决实际问题,同时感受数学与生活的密切联系,体验极限思想。

    (1)数与形(1)     (1课时)

    2)数与形(2    1课时)

    教学本单元时结合图形与数字发现事物的规律,鼓励学生多角度思考问题,多样化解决问题,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

    第1课时 数与形(1)

    课题

    数与形(1

    课型

    新授课

    设计说明

    数与形是数学中两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来进行分析与思考的一种数学思想方法。鉴于此,本节课在教学设计上重点突出合作探究,渗透数形结合的思想。

    教学时先合作探究数与形之间的对应关系相对明确的例1,引导学生掌握分析此类题的方法,再应用发现的规律去解决相对复杂的问题,使学生充分体验到数形结合化繁为简的好处。

    学习目标

    1.通过数与形的对照,利用图形形象的特点表示出数的规律。

    2.培养学生归纳、推理、探索规律的能力。

    学习重点

    通过数与形的对照,利用图形形象的特点表示出数的规律,解决问题。

    学习难点

    数的规律向图形的转化。

    学习准备

    教具准备:PPT课件

    课时安排

    1课时

    教学环节

    导案

    学案

    达标检测

    一、设疑激趣。(5分钟)

    1.现在来做一个口算题,抢答出结果。

    1+3=?

    1+3+5+7=?

    1+3+5+7+9+……+21=?

    2.导入新课。

    老师可以很快地告诉大家第三个小题的结果是121。大家想知道其中的奥秘吗?(板书课题)

    学生口算,抢答结果,并说说是如何思考的。

    1.用图表示算式的意义。

    二、探究新知。(16分钟)

    1.课件出示例1。

    (1)引导学生观察、发现算式左边的加数与对应图形中小正方形的关系。

    (2)引导学生观察、发现算式结果与对应图形中小正方形的关系。

    (3)引导学生应用规律直接得出结果。

    2.引导学生总结数形结合的方法解决问题的好处。

    1.小组合作,学习例1。

    (1)观察、讨论、总结:

    算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他L形图形所包含的小正方形个数之和。

    (2)发现、总结规律:

    算式结果正好是每行(每列)正方形个数的平方。

    (3)应用规律填完,也可以画图帮助理解。

    1+3+5+7=(4)2

    1+3+5+7+9+11+13=(7)2

    1+3+5+7+9+11+13+15+17=(9)2

    2.自主总结:形象、化繁为简。

    2.用小木棒摆正方形。

    3.ABCDE五位运动员进行乒乓球比赛,每两个人之间进行一场比赛,一共要进行多少场比赛?先画图,再计算。

    三、拓展提高。(15分钟)

     

    1.独立完成教材第108页做一做的第1题。

    2.引导完成教材第109页第1题。

    3.引导完成教材第110页第3题。

    1.独立完成,集体订正。

    2.教师指导完成。

    (1)第5个图形最外圈有40个小正方形。

    (2)道理:如果图形的序数用n表示,那么第n个图形最外圈的小正方形的个数为(1+2n)2-(2n-1)2=8n(个)

    3.独立完成,全班订正。

    三角形个数:1、4、9、16。

    周长:3、6、9、12。

    关系:大三角形包含的小三角形的个数等于大三角形的周长除以3所得商的平方。

    4.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第八个图形需要黑色棋子的个数是( 80 )个。

    四、课堂总结。(4分钟)

    1.通过本节课的学习,你有什么收获?

    2.布置作业:教材第109页第2题。

    学生谈自己本节课的收获。

    教学过程中老师的疑问:

    五、教学板书

    六、教学反思

    本节课教学时从数与形的不同角度,让学生观察、发现数学规律。而在探索规律的过程中,培养了学生的思维能力以及与人交流、沟通、互动、互助的学习品质。

    教师点评和总结:

     


    2课时 数与形(2

    课题

    数与形(2

    课型

    新授课

    设计说明

    在初步学习了利用图形形象地表示出数的规律的基础上,本节课的教学主要体现创新操作,渗透极限的思想。

    例2的分析方法有很多,教学中,教师鼓励学生尝试用多种画图方法进行分析,同时向学生渗透了极限的数学思想。

    学习目标

    1.借助”“之间的关系,解决相关问题。

    2.在学生初步了解、运用数形结合思想方法的同时,体验到数学的极限思想。

    学习重点

    借助数形结合知识解决问题的同时培养学生的逻辑思维能力。

    学习难点

    借助数形结合将抽象、复杂的问题简单化。

    学前准备

    教具准备:PPT课件  学具准备:圆规、刻度尺

    课时安排

    1课时

    教学环节

    导案

    学案

    达标检测

    一、活动激趣。(5分钟)

    1.看演示,回答问题。

    (1)观察,汇报课件中图形演示的分数。

    (2)观察课件演示,说出各分数之和。

    (3)直接推算计算结果:63/64。

    2.认真倾听,明确学习任务。

    1.观察下图,请根据形与数的规律摆下去,第10个数是(114)。

    二、探究新知。(16分钟)

     

     

    1.学习例2。

    (1)观察算式特点:无数个单位分数相加,且从第二个数开始,每个数是前一个数的1/2。

    (2)探究解法。

    确定表示单位1的图形(图、线段、长方形、正方形等)。

     

    三、拓展提高。(15分钟)

    1.学生独立完成第108页第2题。

    2.引导完成教材111页第6题。

        3.教师可讲解例题,巩固学生课堂所学。

    例题 找规律填空。

    1.独立思考完成,小组交流学习成果,全班订正。

    2.小组合作完成。

    小刚一共下了2盘,分别和小林、小强下的。

    思路提示 从上到下外围数字都是2,内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积。

    规范解答2×4=88×2=16

    3.请将一根绳子沿中间对折,再沿对折的绳子中间再对折,这样连续对折5次,最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断,此时绳子将被剪成多少段?

    答:第一次对折,将绳子中间剪断,绳子被剪成3段;第二次对折,沿绳子剪断,绳子被剪成5段……依次类推,对折5次后,沿绳子中间剪断,绳子被剪成了33段。

    四、课堂总结。(4分钟)

    1.通过本节课的学习,你有什么收获?

    2.布置作业:教材第110页第5、7题。

    学生谈自己本节课的收获。

    教学过程中老师的疑问:

    五、教学板书

    六、教学反思

    本节课引导学生通过数与形之间的对应关系,解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。抽象的问题具体化,复杂的问题简单化,从而起到优化解题途径的目的。

    教师点评和总结:

     

     

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