数学六年级上册8 数学广角——数与形学案设计

课题

数与形（1）

课型

新授课

设计说明

数与形是数学中两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来进行分析与思考的一种数学思想方法。鉴于此，本节课在教学设计上重点突出合作探究，渗透“数形结合”的思想。

教学时先合作探究数与形之间的对应关系相对明确的例1，引导学生掌握分析此类题的方法，再应用发现的规律去解决相对复杂的问题，使学生充分体验到“数形结合”化繁为简的好处。

学习目标

1.通过数与形的对照，利用图形形象的特点表示出数的规律。

2.培养学生归纳、推理、探索规律的能力。

学习重点

通过数与形的对照，利用图形形象的特点表示出数的规律，解决问题。

学习难点

数的规律向图形的转化。

学习准备

教具准备：PPT课件

课时安排

1课时

教学环节

导案

学案

达标检测

一、设疑激趣。（5分钟）

1.现在来做一个口算题，抢答出结果。

1＋3＝？

1＋3＋5＋7＝？

1＋3＋5＋7＋9＋……＋21＝？

2.导入新课。

老师可以很快地告诉大家第三个小题的结果是121。大家想知道其中的奥秘吗？（板书课题）

学生口算，抢答结果，并说说是如何思考的。

1.用图表示算式的意义。

二、探究新知。（16分钟）

1.课件出示例1。

（1）引导学生观察、发现算式左边的加数与对应图形中小正方形的关系。

（2）引导学生观察、发现算式结果与对应图形中小正方形的关系。

（3）引导学生应用规律直接得出结果。

2.引导学生总结“数形结合”的方法解决问题的好处。

1.小组合作，学习例1。

（1）观察、讨论、总结：

算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。

（2）发现、总结规律：

算式结果正好是每行（每列）正方形个数的平方。

（3）应用规律填完，也可以画图帮助理解。

1＋3＋5＋7＝（4）2

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（7）2

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝（9）2

2.自主总结：形象、化繁为简。

2.用小木棒摆正方形。

3.A、B、C、D、E五位运动员进行乒乓球比赛，每两个人之间进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？先画图，再计算。

三、拓展提高。（15分钟）

1.独立完成教材第108页“做一做”的第1题。

2.引导完成教材第109页第1题。

3.引导完成教材第110页第3题。

1.独立完成，集体订正。

2.教师指导完成。

（1）第5个图形最外圈有40个小正方形。

（2）道理：如果图形的序数用n表示，那么第n个图形最外圈的小正方形的个数为（1＋2n）2－（2n－1）2＝8n（个）

3.独立完成，全班订正。

三角形个数：1、4、9、16。

周长：3、6、9、12。

关系：大三角形包含的小三角形的个数等于大三角形的周长除以3所得商的平方。

4.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第八个图形需要黑色棋子的个数是（ 80 ）个。

四、课堂总结。（4分钟）

1.通过本节课的学习，你有什么收获？

2.布置作业：教材第109页第2题。

学生谈自己本节课的收获。

教学过程中老师的疑问：

五、教学板书

六、教学反思

本节课教学时从数与形的不同角度，让学生观察、发现数学规律。而在探索规律的过程中，培养了学生的思维能力以及与人交流、沟通、互动、互助的学习品质。

教师点评和总结：

课题

数与形（2）

课型

新授课

设计说明

在初步学习了利用图形形象地表示出数的规律的基础上，本节课的教学主要体现创新操作，渗透“极限”的思想。

例2的分析方法有很多，教学中，教师鼓励学生尝试用多种画图方法进行分析，同时向学生渗透了“极限”的数学思想。

学习目标

1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

2.在学生初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的“极限”思想。

学习重点

借助“数形结合”知识解决问题的同时培养学生的逻辑思维能力。

学习难点

借助“数形结合”将抽象、复杂的问题简单化。

学前准备

教具准备：PPT课件  学具准备：圆规、刻度尺

课时安排

1课时

教学环节

导案

学案

达标检测

一、活动激趣。（5分钟）

1.看演示，回答问题。

（1）观察，汇报课件中图形演示的分数。

（2）观察课件演示，说出各分数之和。

（3）直接推算计算结果：63/64。

2.认真倾听，明确学习任务。

1.观察下图，请根据形与数的规律摆下去，第10个数是（114）。

二、探究新知。（16分钟）

1.学习例2。

（1）观察算式特点：无数个单位分数相加，且从第二个数开始，每个数是前一个数的1/2。

（2）探究解法。

①确定表示单位“1”的图形（图、线段、长方形、正方形等）。

三、拓展提高。（15分钟）

1.学生独立完成第108页第2题。

2.引导完成教材111页第6题。

    3.教师可讲解例题，巩固学生课堂所学。

例题 找规律填空。

1.独立思考完成，小组交流学习成果，全班订正。

2.小组合作完成。

小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。

思路提示 从上到下外围数字都是2，内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积。

规范解答2×4=8，8×2=16即

3.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？

答：第一次对折，将绳子中间剪断，绳子被剪成3段；第二次对折，沿绳子剪断，绳子被剪成5段……依次类推，对折5次后，沿绳子中间剪断，绳子被剪成了33段。

四、课堂总结。（4分钟）

1.通过本节课的学习，你有什么收获？

2.布置作业：教材第110页第5、7题。

学生谈自己本节课的收获。

教学过程中老师的疑问：

五、教学板书

六、教学反思

本节课引导学生通过数与形之间的对应关系，解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。抽象的问题具体化，复杂的问题简单化，从而起到优化解题途径的目的。

教师点评和总结：