人教版四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形》导学案

这是一份人教版四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形》导学案，共35页。

5 平行四边形和梯形


本单元内容包括：同一个平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直；垂线的画法；长方形、正方形的画法；平行四边形的认识及特征；梯形的认识。本单元是在学生了解了线段、直线和射线的性质，学习了角的度量的基础上进行教学的。
学生在前面已经学习了有关四边形的知识，对平行四边形也有了初步的认识，这里着重教学的是平行四边形的特征以及它与长方形、正方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现，教材中除教学梯形的特征外，还注意说明它与平行四边形的联系和区别。
教学时，要善于厘清知识间的关系，根据教学目标来确定内容的容量、密度和教学重点，有机地联系单元、全册，乃至整个年级、整个学段的教学内容；要注重学用结合，就地取材，充实教材内容。这一单元涉及许多作图的内容，如画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高等，对四年级学生来说，这些都有一定的难度，教学时要加强作图的训练和指导，重视学生作图能力的培养。

1.认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行与垂直。
2.认识“点到直线的距离”，理解“平行线间的距离处处相等”。
3.认识平行四边形的底和高，认识梯形的各部分名称。
4.掌握平行四边形的特征和特性，理解平行四边形和长方形、正方形的关系。

（1）平行与垂直 （1课时）
（2）画垂线 （1课时）
（3）点到直线的距离 （1课时）
（4）画长方形和正方形 （1课时）
（5）练习课 (1课时)
（6）平行四边形 （1课时）
（7）梯形 （1课时）
（8）练习课 （1课时）
（9）单元核心归纳与易错警示 （1课时）

1.引导学生采取“观察、分类、比较、操作”等方式进行探究性学习活动。
2.适时运用多媒体教学，充分发挥现代教学手段的优越性。
3.学生在学习时通过实际操作、动手实验、自主探索、合作探究的方法，经历知识的发生、发展和形成过程，进而在交流中体验图形的特征，使他们的学习活动成为一个生动、活泼和富有个性的过程。







第1课时 平行与垂直
课题
平行与垂直
课型
新授课
设计说明
本节课采用让学生自主探索和教师的适时引导有机结合的方式，让学生自己去发现知识、研究问题。引导学生通过观察发现、动手操作、思考交流、体验感悟，来发现“互相平行”“互相垂直”等概念的本质属性。
1.把握好教学的“起点”。垂直与平行是在学生学习了直线和角的特性的基础上进行教学的，而生活中平行、垂直的现象虽多，但这样的“原型”有局限性，不利于展开研究。所以，应从学生的实际出发，以学生已有的“直线”知识为基础，直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，再把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。这样直接唤起学生的回忆，明确直线是无限长的,为看似“不相交”、实际又“相交”的探究学习做好必要的准备。
2.“以分类为主线”展开探究活动。让学生通过画一画、想一想、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考。通过两次分类、分层理解，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有“相交”和“不相交”两种情况；相交中有成直角和不成直角两种情况。这样通过分类、分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生的观察和实践能力，还有利于认识垂直与平行现象，从而理解概念，把握本质。
学习目标
1.引导学生通过观察、讨论，感知生活中的垂直与平行的现象。
2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
学习重点
理解同一平面内两条直线互相垂直和互相平行的位置关系。
学习难点
正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交的现象）。
学习准备
教具准备：PPT课件、三角尺或刻度尺
学具准备：三角尺或刻度尺
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一
创设情境，导入新课。（5分钟）
1.小明在收拾碗筷时，不小心把两根筷子掉在地上了。如果用两根筷子表示两条直线，请同学们发挥想象猜测一下：两根筷子落在地上可能会形成怎样的图形？请用我们现有的学习用具——铅笔，来试试吧。
2.同桌互相看看，这两条直线的位置关系有什么特点？本节课我们就来探究同一平面内两条直线的位置关系。（板书课题）
1.学生充分发挥自己的想象能力，并用铅笔比画。
2.互相观察，明确本节课的学习任务。
1.填空。
线段有（ ）个端点，不能延伸；射线有（ ）个端点，可以向一端无限延伸；直线（ ）端点，可以向（ ）端无限延伸。
答案：2 1 没有 两
2.判断。
(1)在同一平面内，两条直线不相交就一定平行。（ ）
（2）不相交的两条直线叫做平行线。（ ）
（3）两条直线互相垂直，相交成的四个角一定都是直角。（ ）
答案：（1）√
（2）×
(3)√
3.分一分。

平行：（ ）
相交：（ ）
垂直：（ ）
答案：平行：（①⑧）
相交：（②③④⑤⑦）
垂直：（⑤）

4.你能举出生活中一些有关平行与垂直的例子吗？
提示：引导学生思考并发言，然后订正。
二
引导探索，分类感知特征。
（25分钟）
1.经过全班整理，可以得到：
①×②∟③∥④
⑤＋⑥
（1）引导分类：你们能找出它们的异同点，把它们分类，然后说说分类的标准吗？
（2）汇报分类的结果。
（3）组织讨论分类的结果。
（4）小结分类的结果。
同一平面内的两条直线可以分为两类：相交和不相交。
2.教学平行。
(1) 结合上面的学习，谁能用自己的话说说什么是平行线？
（2）引导学生逐步用规范的语言归纳：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
（3）表示方法：平行可以用符号“∥”表示。a 与b 互相平行，记作“a∥b”，读作“a平行于b”。
3.教学垂直。
（1）我们再来看一看两条直线相交的情况，相交的两条直线，会产生角，上面有相交成直角的吗？你怎么知道相交成直角呢？
（2）垂线：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
（3）垂足：这两条直线的交点叫做垂足。
（4）表示方法：垂足可以用“⊥”表示。直线a 与b互相垂直，记作a⊥b，读作a 垂直于b，垂足用字母“O ”表示。
4.小结。
在同一平面内两条直线的特殊位置：平行与垂直。
1.（1）同学们自由发言，交流自己的看法。
（2）①②④⑤⑥一类，它们是交叉的，③一类，不会相交。
（3）交流分类的标准和结果，并向全班汇报。
①②④⑤一类 ，它们是交叉的，③一类，因为它们不相交，⑥向两端无限延长后肯定会相交，所以属于第一类。
(4)明确同一平面内两条直线的关系。
2.学生观察、讨论，在教师的引导下体会平行的概念。
3.用分类的方法建立垂直的概念。
（1）用三角尺或量角器确定两条直线是否相交成直角。
（2）重点体会“相交成直角”和“互相垂直”。
（3）认识垂足。
（4）明确垂直的表示方法。
4.认真倾听并理解。
三
巩固练习。
（6分钟）
完成教材第57页“做一做”。
学生独立完成，教师巡视检查，全班集体交流。
教学过程中老师的疑问：
四
课堂总结，布置作业。（4分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.谈谈自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书

六、教学反思。
在同一平面内两条直线有互相平行和互相垂直的位置关系，对于学生来讲是比较抽象和难以理解的。在教学中，化抽象为直观，注重让学生动手操作、自主探索，在活动中学习数学，通过画一画、说一说、评一评等活动，理解什么是互相平行，什么是互相垂直。在教学互相垂直时，先让学生画出两条互相垂直的直线，再通过说一说、评一评，理解两条直线相交后会形成角，相交的角可能是锐角、钝角、直角，只有两条直线相交成直角时，两条直线才互相垂直。由此进一步总结出互相垂直必须满足的条件是：两条直线必须相交;相交必须成直角。这样学生就比较容易理解互相垂直的概念，而且通过学生动手画一画，有利于学生强化互相垂直的印象，并为学习画垂线打下基础。总之，在教学中，使学生置身于亲身体验与感受中，不仅能很好地把握、理解概念的本质，而且初步形成了对其创造性发展至关重要的空间观念。
教师点评和总结：
第2课时 画垂线
课题
画垂线
课型
新授课
设计说明
这节课的学习是在学生初步认识了平行与垂直两种位置关系的基础上进行的。本节课以学生的实际操作和自主探究为主线，通过画一画、说一说、比一比等环节，让学生亲身经历研究垂线画法的过程。通过解决问题，培养学生仔细观察、勇于探索、大胆实践以及团队合作的意识。
1.这节课的教学过程，秉着《义务教育数学课程标准》的精神，在整个教学流程上力求充分体现“以学生为主体”“以学生发展为本”的教育理念，努力构建和谐的探究性课堂教学模式。
2.培养学生合作、探究自主学习的能力。
对于本节课的主要内容，书中没有给出过多的文字描述，而是以三幅连续的图片形式出现的。在这里让学生小组讨论，自主学习课本的方法，探究垂线的画法，主要目的是让学生学会自学，独立思考，在同伴面前敢于发表意见，真正成为学习的主人。
学习目标
1.掌握垂线的画法，能灵活运用绘图方法。
2.认识垂线的性质。
3.注重发散思维训练，激发学习兴趣。
学习重点
掌握垂线的画法。
学习难点
垂线性质的理解及实际应用。
学习准备
教具准备：PPT课件、三角尺或刻度尺
学具准备：三角尺或刻度尺
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一
复习旧知，引入新课。
（7分钟）
1.同学们，昨天我们学习了平行和垂直，谁来说一说什么是垂直？
2.看我们的数学书的封面，相邻的两条边都是怎样的？怎样用三角尺画垂线呢？这节课我们来学习画垂线。(板书课题)
1.学生回忆垂直概念，举手发言。
2.交流自己的想法，明确本节课的学习任务。
1.填空。
（1）同一平面内的两条直线有（ ）和（ ）两种位置关系。
（2）在同一平面内不相交的两条直线叫做（ ），也可以说这两条直线（ ）。
答案：（1）平行 相交
（2） 平行线 互相平行
2.判断。
（1）过直线外一点，可以画无数条直线与这条直线垂直。（ ）
（2）在同一平面内画一条直线的两条垂线，这两条垂线互相平行。（ ）
答：（1）×（2）√
3.选择。
（1）过直线上一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画（ ）条。
A.1 B.2
C.3 D.无数
（2）过直线外一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画（ ）条。
A.1 B.2 C.3 D.无数
答案：(1)A (2)A
4.画图。
（1）过已知点向对边画垂线。

（2）三角形内有一点O，你能分别过点O画出三条边的垂线吗？


提示：按画垂线的方法进行画图。
二
互动探究，教学新知。
（20分钟）
1.教学过直线上一点画已知直线的垂线。
（1）课件出示教材第58页例2第1小题。
自读，你是怎样理解题目的意思的？你会选用什么工具去画垂线呢？
（2）小组合作尝试画垂线，教师巡视，对有困难的学生给予帮助。
（3）学生讨论垂线的画法。明确：
第一步：把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
第二步：沿着直线平移三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。
第三步：从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就是已知直线的垂线。直角顶点就是垂足，最后标上垂直符号。
（4）课件演示标准画法。
2.教学过直线外一点画已知直线的垂线。
（1）出示例2第2小题，与上题的要求有什么不同？你能利用过直线上一点画垂线的方法来完成这个任务吗？
（2）学生试画，教师指导。画完后和同桌交流作图步骤。
（3）全班交流、总结作图方法。
1.（1）交流自己对题目的理解，并选择自己喜欢的工具画垂线。
（2）学生尝试画垂线。
（3）提醒学生注意三角尺的使用方法。
（4）观看课件演示，反思自己的作图，看看有没有需要改进的地方。
2.（1）比较两种画垂线要求的异同。
（2）尝试画，同桌互相检查纠正。
（3）全班同学交流画法并回顾两种垂线的画法。
三
巩固练习。
（9分钟）
完成教材第58页“做一做”。
学生独立完成，教师巡视检查并提醒订正。
教学过程中老师的疑问：
四
课堂总结，布置作业。（4分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.谈谈自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书
画垂线
1.边线重合；
2.平移到点；
3.画线标号。
六、教学反思
本节课的主要内容是让学生学会用三角尺画已知直线的垂线，体会垂线在生活中的应用，同时培养学生的观察能力、动手操作能力和学以致用的能力，在观察、操作、思考的数学活动中理解点到直线的距离的概念，为今后学习平行四边形、梯形和三角形的高做准备。
教师点评和总结：
第3课时 点到直线的距离
课题
点到直线的距离
课型
新授课
设计说明
点到直线的距离不仅是学习垂直的重要内容之一，而且在生活中有着广泛的应用。教学中应注意贯通各部分学习内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性。
1.创设情境，引导学生分析实际问题，由实际问题转化为数学问题，揭示本课任务，同时激发学生学习兴趣，培养学生数学建模能力。
2.思索探究，交流共享。在轻松愉悦的氛围中自主探究点到直线的距离以及与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等，在交流中达成共识，在此过程中共享学习的乐趣。让学生在学习中学会自学，独立思考，真正成为学习的主人。
学习目标
1.知道从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直线段最短，知道点到直线的距离；会测量点到直线的距离，会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。
2.使学生在学习的过程中进一步发展观察能力、实践能力，体会数和形的联系，发展空间观念。
3.使学生进一步体会数学和现实生活的联系，进一步培养数学应用意识和学习数学的积极情感。
学习重点
画出点到直线的垂线段，认识点到直线的距离。
学习难点
画出点到直线的垂线段，运用所学知识解释相关现象。
学习准备
教具准备：PPT课件、三角尺或刻度尺
学具准备：三角尺或刻度尺
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一
情境导入。
（5分钟）
1.提问：在同一平面内两条直线的位置关系有哪几种特殊情况？特殊在哪儿？
2.谈话：请大家在白纸上画一条直线，在较远处画一个点A，并利用工具经过A点画出已知直线的垂线。
学生画图，点名到黑板上板演，指出垂足。
3.谈话：同学们都知道了什么是垂直，掌握了经过直线外一点向已知直线作垂线的方法，这节课我们在此基础上，继续学习有关垂直的很重要的知识：点到直线的距离。（板书课题）
1.自由交流。
2.经过一点画已知直线的垂线，指出垂足。
3.了解本节课的学习内容。
1.（1）画一个直角。
（2）画一条3厘米长的线段。
（3）过点A画已知直线的垂线。

答案：（1）
(2)
(3)

2.填空。
（1）在（ ）内不相交的两条直线叫做（ ），平行线间的距离处处（ ）。
（2）长方形的长和宽互相（ ）；相对的边互相（ ）。（填“垂直”或“平行”）
答案：（1）同一平面 平行线相等
（2）垂直 平行
3.讨论汇报。
（1）过直线外一点向这条直线画线段，能画多少条？
（2）有没有最短的？
(3)如果有，你是怎么画出来的？
答案：（1）无数条
（2）有
（3）过直线外一点向这条直线画垂直的线段。
二
思索探究，交流共享。
（22分钟）
1.探究“点到直线的距离”。
课件出示第59页例3第（1）问。
（1）画一画，想一想，过直线外一点向这条直线画线段，你能画多少条？
（2）这些线段中有没有最短的？哪一条最短呢？全班展开讨论。
（3）教师小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，所以点到直线的距离其实就是指这个点到这条直线的垂直线段的长度。它的长度叫做这点到直线的距离。
2.探究平行线间的距离处处相等。
出示教材第59页例3第（2）问。
（1）按照题目的要求在平行线a和b 之间，任意画几条垂直线段。
（2）量一量这些线段的长度，你发现了什么？
（3）小结：与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。
1.（1）连接直线外一点和直线上任意一点，测量、比较，找出最短的线段。
（2）小组内派代表整理汇报结论：可以画无数条线段，垂直线段最短。
(3)理解“垂直线段最短”，体会“点到直线的距离”。
2.自主探究。
（1）自由画，注意要画标准。
（2）量一量、比一比，得出所有垂直线段长度都相等。
（3）理解规律。
三
巩固练习。
(8分钟)
完成教材第59页“做一做”。
学生独立完成，教师巡视检查，全班集体交流。
教学过程中老师的疑问：
四
课堂总结，布置作业。(5分钟)
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.谈谈自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书
点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，
它的长度叫做这点到直线的距离。
六、教学反思
点到直线的距离既是本节课的重点，也是本节课的难点。先让学生从直线外一点画到已知直线的线段，看看能画多少条，有没有最短的，哪一条最短，从而理解点到直线的距离。　　
对于练习题的安排，先让学生解决实际问题，通过在现实生活中过马路的多条线段图，让学生找出最短的一条，使其初步感受到数学与生活是密切联系的。然后从生活中再找出一些实例，进一步让学生体会数学在生活中的应用价值。这样可以潜移默化地引导学生用数学的眼光观察分析问题，进而解决问题，并使学生的能力得到提升。
教师点评和总结：
第4课时 画长方形和正方形
课题
画长方形和正方形
课型
新授课
设计说明
数学教学中，教师应十分重视学生获取知识的思维过程，重视培养和发展学生的思维能力。在本节课的教学过程中，应尽可能地淡化教师教的痕迹，突出学生学的过程。从学生已有的知识经验出发，给学生创造独立探索的空间，激发学生的求知欲。运用知识的迁移规律，让学生主动探究长方形和正方形的画法。在探究长方形和正方形画法的过程中，适时提出：长方形的长和宽有什么位置关系？正方形的四条边又有什么样的关系呢？引导学生用画垂线的方法规范地画出学过的几何图形，从复习长方形、正方形的特征，到邻边互相垂直，可以使学生在回顾中建构知识网络，贯通知识之间的联系，自然而然地进入新课，目标明确，使学生活动有序、有效地进行。为学生提供自由发挥的平台，激发学生的兴趣。
学习目标
1.会利用画垂线的方法准确地画出长方形和正方形，培养学生作图的能力，引导学生用已有的知识经验解决问题，培养合作能力和交流能力。
2.经历解决“画长方形和正方形”问题的过程，掌握利用垂线画长方形和正方形的方法，培养学生的审题意识和倾听习惯。
3.通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。
学习重点
掌握长方形和正方形的画法。
学习难点
应用垂直与平行知识解决实际问题。
学习准备
教具准备：PPT课件、三角尺
学具准备：三角尺
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、交流导入。（5分钟）
1.同学们，老师拿的这张纸是什么形状？（长方形）你能在长方形纸上找到我们学过的平行和垂直吗？
2.你会在纸上画一个长方形吗？同样地，我要是拿出一个正方形，你们能说出它的特征吗？会画吗？（板书课题）
3.1.同学们自由交流。
2.学生独立画一画，思考解决问题的方法。
1.在一个正方形中，有（ ）组线段互相垂直。
A.1 B.2
C.3 D.4
答案：D

2.画一个宽为2cm、长为3cm的长方形。
答案：


3.在一个长方形里截取最大的正方形，只能截取一个吗？为什么？
答案：不是，在长方形里截取最大的正方形，要看长是宽的几倍。是几倍就能截取几个。


4.过顶点A作三角形的垂线段。
答案：

二
动手操作，
探究新知。
（20分钟）
1．复习长方形和正方形的特征。
（1）你知道长方形和正方形有什么特征吗？相邻的两条边有什么位置关系？①长方形：对边平行且长度相等，邻边互相垂直；②正方形：对边平行，邻边互相垂直且四条边长度相等。
（2）要想规范地画出长方形和正方形，有什么好办法吗？
师生共同明确：画垂线可以帮助我们规范地画出学过的几何图形。如:长方形、正方形……
2.教学长方形的画法。（课件出示教材第60页例4）
（1）知道了长方形的长和宽，怎么画一个长方形？需要用到什么工具？学生自由交流。
（2）要先画什么？再画什么？小组交流画法。
（3）指导运用画垂线的方法尝试画长方形，互相检验所画长方形是否规范。
（4）多媒体课件演示画长方形。
（5）引导学生逐步用规范的语言归纳长方形的画法：
先画出一条线段，然后用画垂线的方法画出另外两条垂直线段，最后画平行的线段。
(6)正方形的画法和长方形的画法大致相同，只是正方形的四条边长度相等，所以在画正方形时，长和宽大小相等即为正方形，因此在这里不做详细讲解。
1.（1）回忆长方形和正方形的特征，自由交流。
（2）认真倾听老师的讲解。
2.（1）学生在交流中得出：需要借助刻度尺画线段，利用画垂线的方法用三角尺画长方形、正方形相邻的两条边。
（2）交流中理解：要先画其中的一条线段，然后再画垂直的线段，最后画平行的线段。
（3）独立画出长10厘米，宽8厘米的长方形。同桌间互相检查。
（4）认真观察并与自己的画法对比，在反思中规范自己的画法。
（5）学生在小结中理解，巩固长方形的画法。
(6)学生自己总结正方形的画法。
三、巩固练习。（11分钟）
完成教材第60页“做一做”。
学生独立完成，教师巡视指导，相互订正。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，布置作业。（4分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.互相交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书

六、教学反思
在“画长方形和正方形”这节课教学之前，学生已学习过长方形、正方形的特征，垂线的画法，有了一定的知识基础和作图能力，只要把这两个知识点融会贯通，教学难点也就实现了突破。在此教师只起到引导和点拨的作用，大胆放手让学生通过自主学习进行归纳总结。在引导学生归纳总结时，对正确的见解及时给予肯定和鼓励，大大调动了其他学生的积极性并增加了学生回答问题的勇气。这样其他学生就能自主地给予补充修正，充分发挥协作学习的作用，从而达到事半功倍的效果。
教师点评和总结：
第5课时 平行四边形
课题
平行四边形
课型
新授课
设计说明
促进学生空间观念的发展是小学数学几何教学的重要任务。空间观念是在活动的过程中逐步建立起来的。学生的理解来自他们作用于物体的活动，因此本节课重在：
1.给学生充分的时间和空间进行数学活动，让他们抓住问题的关键（平行四边形的特征），通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动,从现实生活中抽象出几何图形。
2.注重数学实践活动，突出几何图形之间的联系，在活动过程中运用数学的思维方式进行思考，增强应用知识分析和解决问题的能力，体会解决问题策略的多元化。
学习目标
1. 通过直观演示、个体操作、集体交流的形式，帮助学生掌握平行四边形的特性：易变形。
2. 使学生初步认识平行四边形，初步体会平行四边形的对边相等的特征。
3. 积极引导学生参与学习，帮助学生建立初步的空间观念和逻辑观念。
学习重点
理解平行四边形的特点和特性。
学习难点
运用平行四边形对边相等的特点解决画图、改图等问题。
学习准备
教具准备：PPT课件、用木条订成的长方形教具
学具准备：三角尺、用木条订成的长方形框架
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一
生活情境，导入课题。(5分钟)
1.出示长方形：请同学们观察老师手上的物体是什么图形？
(拉伸为“平行四边形”)仔细看，现在围成的是什么图形？
这节课我们一起来认识平行四边形（揭示课题）。
2.生活中你在哪里见过平行四边形？
1.学生根据老师出示的图形，自由回答。
2.交流生活中见到的平行四边形。
1.看图形，选序号。
（1）下列图形中，（ ）是平行四边形。


（2）下列图形中，（ ）不是平行四边形。

答案：（1）③ （2）②④

2.判断。
（1）长方形是特殊的平行四边形。（ ）
（2）有两组对边平行的图形叫做平行四边形。（ ）
答案：（1）√ (2)×

3.填空。
（1）两组对边分别（ ）的四边形叫做平行四边形。
（2）（ ）和（ ）可以看作特殊的平行四边形。
答案：（1）平行
（2）正方形 长方形

4.平行四边形的一条边长是9厘米，比它的邻边短4厘米，平行四边形的周长是多少厘米？
答案：［（9+4）+9］×2=44（厘米）
二
动手操作，探究新知。
（20分钟）
1.（1）老师给大家带来了几幅图片，你能从中找到平行四边形吗？课件出示教材第64页例1情境图。
（2）你能根据实物抽象出平行四边形吗？
2.了解平行四边形的特征。
（1）用两把三角尺研究一下，平行四边形有什么特征？
（2）相对的两条边的长度相等吗？
（3）相对的两条边平行吗？
（4）明确概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
3.画平行四边形的高。
（1）揭示概念：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
（2）指导画高
①课件演示画高。
②要用虚线画高，标出垂直符号，写上“高”和“底”。
（3）学生尝试画高。
4.了解平行四边形的特性及应用。
（1）教具演示：
教师拿出一个用四根木条订成的长方形教具，两手捏住长方形的两个对角，向相反的方向拉，两组对边有什么变化？拉成了什么图形？（平行四边形）
（2）学生操作：学生把长方体框架拉成平行四边形，并动手测量一下两条对边是否还平行。
（3）由此得出：平行四边形具有不稳定性。
（4）举例说明日常生活中哪些地方应用到了平行四边形容易变形这一特性。（升降机、伸缩门等）
1.（1）看图，学生找出平行四边形。
（2）认真观察平行四边形实例图，思考怎样抽象出平行四边形。
2.（1）学生用学过的知识自由量一量。
（2）学生通过测量得出对边长度相等。
（3）学生验证对边互相平行。
（4）通过以上探究理解概念。
3.(1)学生阅读教材第64页，自学平行四边形的底和高。
（2）学生在演示中了解如何画高及注意事项。
（3）学生尝试画高，并说出画高的方法。
4.（1）学生认真观察，汇报观察到的结果。
（2）学生认真操作，体会平行四边形的不稳定性。
（3）理解定义，形成表象。
（4）学生举例说明。
三
巩固练习。
（10分钟）
1.完成教材第64页“做一做”。
2.完成教材第65页“做一做”。
1.学生独立完成，同桌间互相检查。
2.学生独立完成，教师巡视指导。全班讲解。
教学过程中老师的疑问：
四
课堂总结，布置作业。（5分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书
平行四边形
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。

平行四边形具有不稳定性。
六、教学反思
本节课选择了许多与学生生活息息相关的题材作为教学素材，课堂上充分发挥这些素材的作用，注重学生已有的生活经验，将视野从课堂拓宽到生活的空间，并引导他们去观察生活，从现实世界中发现有关空间与图形的问题，并充分利用学生的学具和多种教学媒体，给学生自己动手操作演示的空间，把对“平行四边形的认识”建立在丰富多彩的学习活动中，通过多种途径创造了一个轻松、愉快的学习氛围。
教师点评和总结：
第6课时 梯形
课题
梯形
课型
新授课
设计说明
本课之前，学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形和三角形等平面图形的本质特征和平行及平行线间的距离等有关内容，为本课教学作好了一定的知识、技能准备。梯形虽然是学生初次接触的图形，但在生活实际中，学生已建立了一定的印象。
教育家苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他的手指尖上。”由此可见，学生的思维是离不开实践活动的。因此让学生动手操作、比较、交流和讨论，从中认识梯形，发现梯形的基本特征，认识梯形的高，认识等腰梯形，再通过比、说、画、量清晰地展示出梯形的主要特征，使抽象的知识形象化，既符合直观性原则，又突出了重点、突破了难点。
学习目标
1.了解梯形各部分名称；理解掌握梯形的特征和本质属性，认识几种特殊的梯形。
2.联系生活实际，通过观察、分类、比较、操作等方法，引导学生进行自主探究的活动。
学习重点
掌握梯形的本质属性，理解梯形高的概念，会作梯形的高。
学习难点
理解掌握梯形的本质属性。
学习准备
教具准备：PPT课件、刻度尺或三角尺
学具准备：三角尺、刻度尺
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一
创设生活情境，引出新知。
（5分钟）
1.出示生活中的图片，引导学生找出以前学过的平面图形。
2.你能说说生活中还有哪些地方能看到这种（梯形）图形吗?
3.这类四边形的形状像什么？(梯子)这就是梯形。今天我们来研究梯形。（板书课题）
1.在这些生活场景中找到以前学过的平面图形。
2.找生活中的梯形。
3.明确本节课的学习任务。
1.填空。
（1）如果两条直线相交成（ ）角，就说这两条直线互相垂直，交点叫做（ ）。
（2）两组对边（ ）的四边形叫做平行四边形。
答案：（1）直 垂足
（2）分别平行
2.标出下面图形的各部分名称。
（1）

（2）
3.选一选。
（1）下面图形中，具有不稳定性的是（ ）。
A.三角形 B.梯形
C.平行四边形
（2）两个同样的等腰梯形能接成一个（ ）。
A.平行四边形
B.梯形
C.长方形
（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条垂线（ ）。
A.互相平行
B.互相垂直
C.不确定
答案：（1）C （2）A （3）A
4.在下面画出不同的梯形，并画出它们的高。


答：如图。（答案不唯一）
5.如果在下面的平行四边形中画一条线，把它分成两部分，那么这两部分可能是什么图形？

答：梯形、平行四边形、三角形。
二
操作体验，了解特征。
（20分钟）
1.认识梯形。
（1）梯形有什么特征？拿出工具检验一下。
（2）概括梯形的定义。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（3）比较不同：梯形与平行四边形比较，有什么不同呢？
2.认识梯形各部分名称，学习画高。
（1）课件出示梯形图，介绍名称。
（2）学生先小组说，再请2~3名学生回答。
（3）指导学生试着画高，教师巡视指导。
（4）画一画，量一量：画出一个梯形，指出各部分名称并作高。
3．认识等腰梯形。
（1）（出示等腰梯形）观察这个梯形的两腰有什么特点？（相等）你有什么办法验证一下吗？
（2）两腰相等的梯形叫等腰梯形。
4.认识直角梯形。
（1）（出示直角梯形）观察这个梯形，它有什么特点？（有一个角是直角）你能想办法验证一下吗？
（2）有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
5.探究四边形间的关系。
（1）小组讨论：长方形和正方形是平行四边形吗？说一说理由。（长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形）
（2）小组合作，用学具摆一摆，弄清四边形的关系。然后让学生上台演示，其他同学认真观察，共同理清关系。
（3）教师小结：我们可以用这样的集合图直观地表示出它们之间的关系。

1.（1）通过测量和检查使学生明确：有一组对边是平行的，但长度不相等，另一组对边不平行。
（2）学生理解概念。
（3）同桌间互相指认梯形各部分名称。
2.（1）在介绍中深入了解梯形。
（2）学生在学具上标出梯形的底、腰和高。
（3）用画平行线间垂直线段的方法尝试画出梯形的高。
（4）学生根据已有的经验和梯形的特征尝试画梯形并作高。
3.认识等腰梯形。
（1）学生认识并验证等腰梯形的特征。
（2）理解概念。
4.认识直角梯形。
（1）学生认识并验证直角梯形的特征。
（2）理解概念。
5.探究四边形间的关系。
（1）学生在小组内交流，梳理意见。
（2）学生摆一摆。
（3）师生共同归纳，形成集合图。
三
巩固练习。
(13分钟)
1.完成教材第66页“做一做”。
2.用9厘米和5厘米的小棒各一根，7厘米的小棒两根可以摆成一个（B）。
A.平行四边形 B.梯形
C.长方形
1.学生独立完成，教师巡视指导。
2.学生先独立完成，然后小组内交流，再选代表汇报。
教学过程中老师的疑问：
四
课堂总结，布置作业。(2分钟)
1.在本节课的学习中，你们有哪些收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书
梯形
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

六、教学反思
《义务教育数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在本节课的教学中，给学生提供充分表现自己的机会，通过引导学生观察、操作、交流、验证等，让学生认识梯形，发现梯形的特征，并认识了两种特殊的梯形：直角梯形和等腰梯形。在练习中，通过拼一拼、画一画、剪一剪等活动，激发了学生的学习兴趣和学习主动性，也巩固了梯形的知识，使学生感受到了学习平面图形的价值。
教师点评和总结：
练习课
学习目标
1.掌握垂线的画法，能正确绘图。
2.认识垂线的性质。
3.知道点到直线的距离，会测量点到直线的距离，会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。
4.利用画垂线的方法准确地画出长方形，培养学生作图的能力，培养学生用已有的知识经验解决问题，培养合作能力和交流能力。
5.通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。
学习重点
能正确画出垂线及测量点到直线的距离。
学习准备
教具准备：PPT课件、刻度尺、三角尺
学具准备：刻度尺、三角尺
教学环节
导案
学案
达标检测
知识点1：认识平行和垂直。
课件出示教材第61页练习十第1题。
下面每个图形中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？（图见课本）
分析：根据平行和垂直的定义来找符合条件的线段。
答案：（略）
两条直线互相垂直，这两条直线相交所成的角一定是（ ）。
A．锐角 B.钝角 C.直角
答案：C
知识点2：垂线的画法。
课件出示教材第63页练习十第11题。
要从幸福镇修一条通往公路的水泥路。怎样修路最近呢？（图见课本）
分析：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，根据这一特点按照垂线的画法画出垂线段。
答案：
小明家想修一条水泥路到公路上，怎样修最近？请你在图中画出来。

答案：如图。
知识点3：画长方形。
课件出示教材第63页练习十第12题（1）。
下图是一个长方形的两条边。请把这个长方形画完整。（图见课本）
分析：根据画长方形的方法画出长方形。
答案：
判断：画长方形和正方形时，应用到了垂线的画法。（ ）
答案：√
布置作业
完成教材第61~63页第4、9、13题。
学生独立完成，同桌间互相检查。
教学过程中老师的疑问：
课堂小结
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太熟练的地方。
1.自评本节课的收获。
2.自由谈一谈。
教学反思
本节课的重点是让学生深入理解和掌握“相交”“互相平行”“互相垂直”的概念，发展学生的空间想象力。在设计这节课时希望在课堂上能营造一个师生共同探讨、研究的氛围，所以上课时教师给了学生很多动手操作的机会。学生在观察、交流、合作、操作中发现问题，丰富了学生的生活经验和认知基础。引领学生主动参与学习，并为学生提供了探索的时间和空间。
练习贴近生活，感受生活中处处有数学。练习中创设了“运动场上同学们锻炼身体”的情境，画面上的单杠、双杠等蕴涵着平行与垂直的原理。同时还出示生活中的画面，使学生感觉在生活中时时能看到数学，处处能见到数学，这样贴近学生生活，不仅能激发学生学习的积极性，而且能唤起学生的生活经验，促进数学学习。通过这些图形的形象演示，让学生直观看到真实世界中的“平行与垂直”，加强学生的感性认识。然后通过测量跳远的距离，让学生感受数学就在我们身边；通过解决生活中的实际问题，感受数学的意义。用身边的数学现象理解数学知识，用数学知识解释身边的数学现象，在探讨、交流、分析中获得数学概念，拉近了抽象的数学概念与实际生活的距离。
教师点评和总结：
练习课
学习目标
1.掌握平行四边形的特性：易变形。初步体会平行四边形的两组对边分别相等的特征。
2.积极引导学生参与学习，帮助学生建立初步的空间观念和逻辑观念。
3.了解梯形各部分名称；理解掌握梯形的特征；认识几种特殊的梯形；培养学生观察比较、类比归纳、操作想象等能力，发展学生空间观念，形成一定的创新意识。
4.通过观察、分类、比较、操作等方法，引导学生自主探究，解决实际问题。
5.通过自主探究、合作交流，让学生体验成功、建立自信、激发学习兴趣、培养审美情趣、感受数学中的转化思想和辩证唯物主义教育。
学习重点
掌握平行四边形和梯形的特征。
学前准备
教具准备：PPT课件
教学环节
导案
达标检测
知识点1：平行四边形的特征。
课件出示教材第67页练习十一第1题。
照下面这样画两组平行线，涂色部分是平行四边形吗？为什么？（图见课本）
分析：根据平行四边形的特征来判断是否是平行四边形。
答案：涂色部分是平行四边形，因为它的两组对边分别平行且相等。
填空：平行四边形中相对的边长度（ ），对角（ ），相邻两个角的度数和是（ ）。
答案：相等 相等 180°
知识点2：认识梯形。
课件出示教材第67页练习十一第5题。
下图中有几个梯形？把它们指出来。（图见课本）
分析：根据梯形的特征找出所有的梯形。
答案：有三个，梯形ABED，梯形BEFC，梯形ADFC。
填空：只有（ ）对边互相平行的四边形叫做梯形，互相平行的一组对边分别是梯形的( )和( )。从上底的一点到下底的( )是梯形的高。
答案：一组 上底 下底 距离
布置作业
完成教材第67~68页第4，8题。
教学过程中老师的疑问：
课堂小结
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方。
1.自评本节课的收获。
2.自由谈一谈。
教学反思
本节课重视学生动手操作的能力，通过操作学具剪一剪、拼一拼、量一量、画一画等，使学生在亲自动手中理解数学概念，促使思维的发展，从而感受数学。这节练习课涉及平行四边形与梯形的图形特点，设计练习时关注学生已有的生活经验和知识基础，从学生出发，把握教学的重点和难点，根据学生的实际情况，适当增加了一些内容。 本课着重帮学生厘清知识间的联系，根据教学目标来确定内容的容量、密度和教学的重点，有机地联系整个单元的教学内容进行教学。
尽管教材在素材的选材上尽可能地提供了一些现实背景，设计了一些学以致用的习题，但由于教材的容量有限，所以在教学过程中还做了必要的充实和拓展，如对判断题适当进行了增改，个别题目作了延伸，使学生更清楚和认识数学知识的发生和发展过程，进一步认识和体会数学知识在实际生活中的重要用途，增强应用意识。
教师点评和总结：