数学4.1.3 独立性与条件概率的关系.作业课件ppt

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1.[探究点一·2023广东揭阳高一期末]若随机事件A,B满足 ,则事件A与B的关系是(　　)A.互斥B.相互独立C.互为对立D.互斥且独立
解析 因为 ,所以有P(AB)=P(A)P(B),所以事件A与B相互独立,不互斥也不对立.故选B.
2.[探究点二·2023福建三明高一期末]甲、乙两个气象站同时作气象预报,如果甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7,那么在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为(　　)A.0.8B.0.7
解析 因为甲、乙两个气象站同时作气象预报,甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7,所以在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率P=0.8×(1-0.7)+(1-0.8)×0.7=0.38.故选D.
3.[探究点一]如果A,B是独立事件, 分别是A,B的对立事件,那么以下等式中不一定成立的是(　　)
4.[探究点一](多选题)下列各对事件中,不是相互独立事件的有(　　)A.运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”B.甲、乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”C.甲、乙两运动员各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”D.甲、乙两运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”
解析 在A中,甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生,二者是互斥事件,不独立;在B中,甲、乙各射击一次,“甲射中10环”发生与否对“乙射中9环”的概率没有影响,二者相互独立;在C中,甲、乙各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不可能同时发生,二者是互斥事件,不独立;在D中,设“至少有1人射中目标”为事件A,“甲射中目标但乙未射中目标”为事件B,则AB=B,因此当P(A)≠1时,P(AB)≠P(A)P(B),故A,B不独立.故选ACD.
5.[探究点二]有一道数学难题,在半小时内,甲能解决的概率是 ,乙能解决的概率是 ,2人试图独立地在半小时内解决它,则2人都未解决的概率为　　　　. 
6.[探究点二]甲、乙两名射击运动员分别对一目标射击一次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求:(1)2人都射中目标的概率;(2)2人中恰有1人射中目标的概率;(3)2人至少有1人射中目标的概率.
7.[2023新疆疏勒实验学校高一期末]某同学从家到学校要经过三个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,该同学在各路口遇到红灯的概率分别为 ,则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为(　　)
8.甲、乙两队进行羽毛球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军,乙队需要再赢两局才能得到冠军,若甲队每局获胜的概率为 ,则甲队获得冠军的概率为(　　)
10.(多选题)[2023浙江杭州余杭高二阶段练习]分别抛掷两枚质地均匀的骰子(六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6),设M表示“第一枚骰子的点数为奇数”,N表示“第二枚骰子的点数为偶数”,则(　　)A.M与N互斥B.M与N不对立C.M与N相互独立D.P(M∪N)=
解析 对于选项A:事件M与N是可能同时发生的,故M与N不互斥,选项A不正确;对于选项B:事件M与N不互斥,不是对立事件,选项B正确;对于选项C:事件M发生与否对事件N发生的概率没有影响,M与N相互独立;对于选项D:
11.某公司为了促进技术部门之间良好的竞争风气,公司决定进行一次信息化技术比赛,三个技术部门分别为麒麟部、龙吟部、鹰隼部,比赛规则如下:①每场比赛有两个部门参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的部门与未参加此场比赛的部门进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个部门首先获胜两场,则本次比赛结束,该部门就获得此次信息化比赛的“优胜部门”.已知在每场比赛中,麒麟部胜龙吟部的概率为 ,麒麟部胜鹰隼部的概率为 ,龙吟部胜鹰隼部的概率为 .当麒麟部与龙吟部进行首场比赛时,麒麟部获得“优胜部门”的概率是(　　)
12.[2023浙江高二阶段练习]甲、乙两人独立地破译一份密码,已知各人能破译的概率分别为 ,则密码被成功破译的概率为　　　　. 
13.排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),在某次排球比赛中,甲队在每局比赛中获胜的概率都相等,为 ,前2局中乙队以2∶0领先,则最后乙队获胜的概率是　　　　. 
解析 最后乙队获胜含3种情况:(1)第三局乙胜;(2)第三局甲胜,第四局乙胜; (3)第三局和第四局都是甲胜,第五局乙胜.故最后乙队获胜的概率
14.[2023湖北随州高二期中]A,B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验,每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A有效的白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为 ,服用B有效的概率为 .(1)求一个试验组为甲类组的概率;(2)观察3个试验组,求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.
解 (1)设Ai表示“一个试验组中,服用A有效的小白鼠有i只,i=0,1,2”,Bi表示“一个试验组中,服用B有效的小白鼠有i只,i=0,1,2”,
(2)依题意这3个试验组中至少有一个甲类组的对立事件为这3个试验组中没有一个甲类组的,
15.设事件A与B相互独立,两个事件中只有A发生的概率和只有B发生的概率都是 ,求事件A和事件B同时发生的概率.