人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.3 独立性与条件概率的关系.课前预习课件ppt

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知识点　独立性与条件概率的关系1.事件的相互独立性:一般地,当P(AB)=P(A)P(B)时,就称事件A与B相互独立(简称独立).事件A与B相互独立的直观理解是,事件A是否发生不会影响事件B发生的概率,事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率.
2.独立性与条件概率的关系:当P(B)>0且P(AB)=P(A)P(B)时,由条件概率的计算公式有 ,即　　　　　　.这就是说,此时事件A发生的概率与已知事件B发生时事件A发生的概率相等,也就是事件B的发生,不会影响事件A发生的概率. 类似地,可以看出,如果P(A|B)=P(A),那么一定有P(AB)=P(A)P(B).因此,当P(B)>0时,A与B独立的充要条件是P(A|B)=P(A).这也就同时说明,当P(A|B)≠P(A)时,事件B的发生会影响事件A发生的概率,此时A与B是不独立的.事实上,“A与B独立”也经常被说成“A与B互不影响”等.
P(A|B)=P(A)
过关自诊1.在某次考试中,甲、乙通过的概率分别为0.7,0.4,若两人考试相互独立,则甲未通过而乙通过的概率为(　　)
解析 甲未通过的概率为0.3,则甲未通过而乙通过的概率为0.3×0.4=0.12.故选B.
2.打靶时,甲每次打靶中靶的概率为 ,乙每次打靶中靶的概率为 ,若两人同时射击一个目标,则他们同时中靶的概率是(　　)
A.事件A与B互斥B.事件A与B对立C.事件A与B相互独立D.事件A与B既互斥又相互独立
探究点一　事件独立性的判断
【例1】 [北师大版教材例题]口袋中有4个黑球和3个白球,这7个球除颜色外完全相同,连摸两次,每次摸一球.记事件A表示“第一次摸得黑球”,事件B表示“第二次摸得黑球”.在放回摸球和不放回摸球两种情况下,事件A与事件B是否独立?
规律方法　两个事件是否独立的判断(1)直接法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.(2)定义法:当P(AB)=P(A)P(B)时,事件A,B独立.(3)条件概率法:当P(A)>0时,可用P(B|A)=P(B)判断.
变式训练1把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次,判断下列各组事件是否独立.(1)A={掷出偶数点},B={掷出奇数点};(2)A={掷出偶数点},B={掷出3的倍数点};(3)A={掷出偶数点},B={掷出的点数小于4}. 
探究点二　相互独立事件概率的计算
【例2】 小王某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求:(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率;(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.
解 用A,B,C分别表示这三列火车正点到达的事件,则P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9,
变式探究 本例条件下,求恰有一列火车正点到达的概率.
规律方法　与相互独立事件有关的概率问题求解策略明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义.一般地,已知两个事件A,B,它们的概率分别为P(A),P(B),那么:(1)A,B中至少有一个发生为事件A+B.(2)A,B都发生为事件AB.(3)A,B都不发生为事件(4)A,B恰有一个发生为事件
(5)A,B中至多有一个发生为事件它们之间的概率关系如表所示:
变式训练2[北师大版教材例题]a,b,c三类不同的元件连接成两个系统N1,N2.当元件a,b,c都正常工作时,系统N1正常工作;当元件a正常工作且元件b,c至少有一个正常工作时,系统N2正常工作.已知元件a,b,c正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90.(1)求系统N1正常工作的概率P1;(2)求系统N2正常工作的概率P2.
解 设事件A表示“元件a正常工作”,事件B表示“元件b正常工作”,事件C表示“元件c正常工作”.(1)依题意知P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.80×0.90×0.90=0.648.故系统N1正常工作的概率为0.648.(2)依题意知P2=P(A)P(B)P( )+P(A)P( )P(C)+P(A)P(B)P(C)=0.80×0.90×0.10+0.80×0.10×0.90+0.80×0.90×0.90=0.792.故系统N2正常工作的概率为0.792.
1.掷一枚硬币两次,记事件A表示“第一次出现正面”,B表示“第二次出现反面”,则有(　　)A.A与B相互独立B.P(A∪B)=P(A)+P(B)C.A与B互斥D.P(AB)=
解析 事件A的发生与否对事件B的发生没有影响,故A正确;由于A与B可以同时发生,所以事件A与B不互斥,故B,C错误;对于选项D,因为A,B相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B)= ,所以D错误.
2.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为 ,两人同时参加测试,其中有且只有一人能通过的概率是(　　)
4.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率都为0.5,购买乙种商品的概率都为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的,求:(1)进入商场的1位顾客,甲、乙两种商品都购买的概率;(2)进入商场的1位顾客,购买甲、乙两种商品中的一种的概率;(3)进入商场的1位顾客,至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率.