高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.1 空间中的点、直线与空间向量作业ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.1 空间中的点、直线与空间向量作业ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了ABD，故选ABD，②③④等内容，欢迎下载使用。

1.[探究点一(角度1)]已知l1的方向向量为v1=(1,2,3),l2的方向向量为v2=(λ,4,6),若l1∥l2,则λ等于(　　)A.1B.2C.3D.4
2.[探究点二]空间中异面直线a与b所成角的取值范围是(　　)
解析 根据异面直线所成角定义,空间中异面直线a与b所成角的取值范围是
3. [探究点一·2023陕西宝鸡高二期末]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,PQ与直线A1D和AC都垂直,则直线PQ与BD1的关系是(　　)A.异面但不垂直B.平行C.异面垂直D.垂直且相交
解析 设正方体的棱长为1.以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为
4. [探究点一·2023湖北丹江口高二阶段练习](多选题)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1上不与C1,C重合的任意一点,则能作为直线AA1的方向向量的是(　 　)
5.[探究点二]如图,在三棱柱OAB-O1A1B1中,平面OBB1O1⊥平面OAB,且∠O1OB=60°,∠AOB=90°,OB=OO1=2,OA= ,求异面直线A1B与O1A所成角的余弦值.
解 以O为坐标原点,OA,OB所在直线分别为x轴、y轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
6.(多选题)已知空间中四点A(1,1,0),B(0,1,2),C(0,3,2),D(-1,3,4).下列说法中,正确的有(　 　)
C.A,B,C三点共线 D.A,B,C,D四点共面
即(-1,2,2)=λ(-1,0,2)+μ(-2,2,4),所以(-1,2,2)=(-λ-2μ,2μ,2λ+4μ),
7.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=60°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(　　)
解析 ∵直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=60°,AB=2,BC=1,∴在△ABC中,由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB×BCcs 60°
以C为原点,CB为x轴,CA为y轴,CC1为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为0.故选B.
8.已知a,b是异面直线,A,B∈a,C,D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2,CD=1,则直线a,b所成的角是　　　　. 
9. 如图是正四面体的平面展开图,G,H,M,N分别为DE,BE,EF,EC的中点,在这个正四面体中,①GH与EF平行;②BD与MN为异面直线;③GH与MN成60°角;④DE与MN垂直.以上四个结论中,正确结论的序号是　 . 
解析 还原成正四面体知GH与EF为异面直线,BD与MN为异面直线,GH与MN成60°角,DE与MN为垂直.
10. 如图,在四面体ABOC中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1,设P为AC的中点,Q在AB上且AB=3AQ,证明:PQ⊥OA.
证明 如图,连接OP,OQ,PQ,取O为坐标原点,过点O作OD⊥OA,以OA, OD,OC所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系Oxyz(如图所示).
11. 如图,已知▱ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,求B,D间的距离.