人教B版 (2019)选择性必修第一册1.2.1 空间中的点、直线与空间向量背景图ppt课件

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1.会利用空间直线上的点求直线的方向向量;2.能用直线的方向向量求空间两直线所成的角.
基础落实·必备知识全过关
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点的位置向量、直线的方向向量
过关自诊[北师大版教材习题]已知点A(1,2,1),B(0,1,3), (点O为坐标原点),求点C的坐标,并写出直线BC的一个方向向量的坐标.
所以直线BC的一个方向向量的坐标为(1,2,1).
空间中两条直线所成的角
设v1,v2分别是空间中直线l1,l2的方向向量,且l1与l2所成角的大小为θ,则θ=或θ=π-,特别地,sin θ=　　　　　　,cs θ=　　　　　; l1⊥l2⇔=　　　　⇔v1·v2=0. 过关自诊已知直线a,b的方向向量分别是m=(1,k,1),n=(k,k+2,2),若a⊥b,则k=　　　　.
sin　
|cs|
解析 ∵a⊥b,∴m⊥n,即m·n=0.∴k+k2+2k+2=0,即k2+3k+2=0,∴k=-2或k=-1.
探究点一　利用向量法求解直线的位置关系
角度1.判定直线的位置关系【例1】 (1)[2023江苏高二课时练习]已知直线l的方向向量为a=(2,1,3),且直线l经过点A(0,y,6)和点B(-2,-4,z),则y=　　　　　,z=　　　　　.
(2)设a,b分别是两条不重合的直线l1,l2的方向向量,根据下列条件判断l1,l2的位置关系:①a=(2,3,-1),b=(-6,-9,3);②a=(5,0,2),b=(0,4,0).
规律方法　解决直线的位置关系,可用直线对应的方向向量的坐标来刻画,对于此类问题应注意先要进行宏观判断,再合理地选取坐标公式.若直线l1的方向向量u1=(a1,b1,c1),直线l2的方向向量为u2=(a2,b2,c2).(注:下面的λ,k∈R)(1)如果l1∥l2,那么u1∥u2⇔u1=λu2⇔(a1,b1,c1)=λ(a2,b2,c2);(2)如果l1⊥l2,那么u1⊥u2⇔u1·u2=0⇔a1a2+b1b2+c1c2=0.
变式训练1[北师大版教材例题]在空间直角坐标系中,已知点A(1,1,0), B(2,3,3),C(0,1,2),点D为直线AB上的一点,且CD⊥AB,
角度2.证明线线垂直问题【例2】如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2, ∠ABC=∠DBC=120°,E,F分别为AC,DC的中点.求证:EF⊥BC.
证明由题意,以点B为坐标原点,在平面DBC内过点B作垂直于BC的直线为x轴,BC所在直线为y轴,在平面ABC内过点B作垂直BC的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐
规律方法　证明两直线垂直的基本步骤
对于几何体为三棱锥的情况一定要注意建系的合理性,要使已知数据和所用的点更多地落在坐标平面或坐标轴上为标准.本例中要充分抓住平面ABC和平面BCD互相垂直这一条件.
变式训练2已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为1,M是底面上BC边的中点,N是侧棱CC1上的点,且CN= CC1.求证:AB1⊥MN.
证明设AB中点为O,作OO1∥AA1.以O为坐标原点,OB所在直线为x轴,OC所在直线为y轴,OO1所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.
探究点二　异面直线所成的角
【例3】如图,在三棱柱OAB-O1A1B1中,平面OBB1O1⊥平面OAB, ∠O1OB=60°,∠AOB=90°,且OB=OO1=2,OA= ,求异面直线A1B与AO1所成角的余弦值的大小.
规律方法　1.求解异面直线夹角方法,常用的就是建系后利用向量的坐标处理,除此之外还要注意其他方法的要领.(1)传统法:作出与异面直线所成角相等的平面角,进而构造三角形求解.这种方法灵活技巧性强,强调对夹角定义的挖掘;
2.运用向量法常用两种途径(1)基底法在一些不适合建立坐标系的题型中,我们经常采用取定基底的方法.在由公式cs= 求向量a,b的夹角时,关键是求出a·b及|a|与|b|,一般是把a,b用基向量表示出来,再求有关的量;(2)坐标法根据题目条件建立恰当的空间直角坐标系,写出各相关点的坐标,利用坐标法求线线角,避免了传统找角或作角的步骤,使过程变得简单.
变式训练3如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知M,N分别是BD和AD的中点,则B1M与D1N所成角的余弦值为(　　)
解析建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为2,则
1.若A(1,0,-1),B(2,1,2)在直线l上,则直线l的一个方向向量是(　　)A.(2,2,6)B.(-1,1,3)C.(3,1,1)D.(-3,0,1)
解析 ∵A,B在直线l上,∴ =(1,1,3),与共线的向量(2,2,6)可以是直线l的一个方向向量.
2.设直线l1,l2的方向向量分别为a=(-2,2,1),b=(3,-2,m),若l1⊥l2,则m等于(　　)A.-2B.2C.10D.6
解析因为a⊥b,故a·b=0,即-2×3+2×(-2)+m=0,解得m=10.
解析如图所示,以C为原点,以CA,CB,CC1分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系.设AC=BC=CC1=2,可得A(2,0,0),B(0,2,0),M(1,1,2),N(1,0,2),

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