《阅读与思考 海伦—秦九韶公式》导学案-八年级下册数学人教版

               《海伦—秦九韶公式》导学案

学习目标：

1.      理解秦九韶公式与海伦公式形异质同；
2.      会证秦九韶公式与海伦公式，并理解其本质；

   3.会选用合适的方法解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题。 

学习重点：海伦—秦九韶公式的证明。

学习难点：海伦—秦九韶公式的本质。

学习过程：

•                      创设情境·引入新知

    公元1247年前后，我国南宋数学家在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四斜，大斜一十五斜，里法三百步，欲知为田几何。”这道题实际上就是已知三角形的边长，求这块田地的面积。

•                      梳理旧知·铺垫新知

１.平 方 差公式：   a2-b2=                 .

完全平方公式：a2+2ab+b2=                      ;        a2-2ab+b2=              .

2.           ;                    .

3.如图，在∆ABC中，AD⊥BC于D，BC=a,AD=h,则=     .

4.勾股定理：

勾股定理逆定理：

•                      问题探究·学习新知

1.如图，在∆ABC中,BC=a,AC=b,AB=c, 求∆ABC的面积。

1.                搜集的秦九韶及他的《数书九章》的资料，小组交流分享
2.                海伦及海伦公式

另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：.

  你能否由1中刚刚得到的公式推导出海伦公式吗？

四、初步应用·巩固新知

1.在△ABC中，a=4  ,b= 5  ,c= 6,求S △ABC.

2.在

3.在△ABC中，a= 7  ,b=  24  ,c=25 ,求S △ABC.

五、目标检测·随机抽题

·  如图，△ABC中，AB= , BC= ,  AC= , 求△ABC的面积.

·如图，△ABC中，AC= 6  ,  BC=8 ,  ∠C= 30︒,求该三角形的面积。

·已知：三角形的三边，a=1  ,b= ,  c= 3, 求该三角形的面积。

·已知： △ABC的三边，a=5 ,b= 12 ,  c= 13, 求该三角形的面积。

·如图，△ABC中，AB= , BC=+1 ,∠B= 45︒,求该三角形的面积。

·如图，△ABC中，AB=10 , BC=9 ,  AC=17  , 求△ABC的面积.

六、归纳小结·深化新知

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

1．通过对数学家秦九韶的历史的素材搜集，谈谈你有什么感受？

2.海伦公式、秦九韶公式形异质同，什么情况下用海伦公式简单？什么时候用秦九韶公式简单？

3.本节课你见到海伦-秦九韶公式的哪些变形？

七、作 业
1.查阅相关资料，学习相关数学史，提高数学文化素养。
2.尝试探究海伦-秦九韶公式的推广及应用。